Fourier synthesis

傅里叶综合是指电子地构造一个有特殊预定周期波形的信号的一种方法。它将一个正弦波信号与正弦波或余弦波谐波（最低频率或基波频率的倍数的信号）按某种比例组合一起。这种方法的名字来源于一位名为Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier的法国数学家和物理学家，他生活于十八世纪和十九世纪。　　

许多波形表现了信号在基波频率和谐波频率（基波的所有倍数）上的能量。集中于基波频率与谐波频率上的能量的相对比例决定了波的形状。波函数（通常是相对时间的振幅、频率或相位）可以被描述为正弦和余弦函数的和，这样被称为傅里叶级数，由被称为傅里叶系数的常数来唯一地定义。如果这些系数由a0, a1, a2, a3, ..., an, ... 和b1, b2, b3, ..., bn, ...来表示，那么傅里叶级数F(x)能够表示如下（通常x是自变量）：　　

F(x) = a0/2 + a1 cos x + b1 sin x + a2 cos 2x + b2 sin 2x + ... + an cos nx + bn sin nx + ... 　　

在傅里叶综合中，必须了解或确定系数a0, a1, a2, a3, ..., an, ... 和b1, b2, b3, ..., bn, ...，当把这些系数插入到上式定义的傅里叶级数公式中时，它将产生出你所希望的波形。这样，有特定振幅（由那些系数确定的）的正弦波和余弦波可以被电子地产生和组合，直到n可能的最高值。产生正弦波和余弦波信号的n值越大，综合出的波形就越接近于希望获得的波形。　　

傅里叶综合在电子音乐应用软件中被用来产生模仿熟悉的乐器声音的波形。它也被用于被称为波形发生器或信号发生器的实验室工具中。这些设备被用来测试通讯系统。