transcendental number

　　超越数是不能满足任何整系数多项方程式的实数。所有的超越数都是无理数。但反过来说就不成立了，有些无理数不是超越数。

　　圆周率pi就是超越数的一个例子，还有自然对数的底e也是超越数。在这里pi作为超越数有很重要的历史意义，这说明不可能用直尺和圆规以及古希腊几何法则画出一个完美的与已知圆面积相等的正方形。这个古典的难题??画圆为方问题，是几个世纪以来极具挑战的几何难题之一。人们已经研究出了可以使这个方形面积极度接近圆形面积的方法，但是对于数学理论研究来说，近似永远不够好，一个问题要么可解要么不可解，没有近似可言。

　　要证明一个无理数是不是超越数是非常困难，甚至是不可能的。至今仍有一些数我们无法归类（代数、无理数、超越数）。举两个例子就是pi和e的乘机以及pi和e的和。人们已经证明pi和e都是超越数，而且还可以证明它们的和和积至少有一个是超越数，但至截稿时止，还没有一个人可以严格地证明到底哪一个是超越数。