关于宁波市ＧＤＰ的时间序列分析

　　[关键词]GDP 时间序列 ARMA 
　　[论文摘要]本文广泛求证和搜集三十年来宁波市GDP的相关数据，运用统计学和计量学原理从时间序列的定义出发，探索宁波市GDP时间序列的平稳性，并结合统计软件EVIEWS运用ARMA建模法，对宁波市GDP时间序列进行识别、估计、诊断和预测后，建立最优计量经济模型进行经济预测，并为各级政府和的管理决策提供数量化的建议。 
　　 
　　一、时间序列分析法简述 
　　客观现象都是处在不断变化之中，对现象发展变化的，不仅要从内部结构、相互关联去认识，而且还应随时间演变的过程去研究，这就需要运用时间序列分析方法。时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，它主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律。时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、滑动平均法、时间序列的分解等等。 
　　时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 
　　 
　　二、分析预测G D P年度数据的原因 
　　国内生产总值（GDP）是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。 
　　 
　　三、对G D P数据的分析 
　　笔者对1978至2007年的30个年度国内生产总值数据进行了分析，只用前28个数据参与建模，并用后两年的数据检验拟合效果（具体数据见附录）。如果一个随机时间序列的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后期，而不依赖于这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。 
　　在以年份为横轴，以宁波市GDP为纵轴的坐标系中作曲线得到GDP时序图。从图中可以看出宁波市的GDP不具有明显的周期变化和季节波动，但呈现出明显的增长趋势，所以它是非平稳的，这种非平稳性也可以用单位根检验来判断。但这种通过时序图示的方法略显粗略，可对其再进行精确的单位根检验，以检验时序的平稳性。由于GDP时序有明显增长的时间趋势，故采用模型作为检验方程对GDP时序进行单位根检验，其中若接受 ，说明GDP为含有单位根的非平稳过程。进一步对时间趋势的显著性进行检验，并使用DF中的F检验分别检验参数约束，若拒绝原假设，表明GDP具有明显的时间趋势特征，而且单位根检验的结论具有较强的检验力。对宁波市的GDP进行ADF检验的三个模型得到如下结果： 
　　表一：模型1的检验结果 
　　ADF Test Statistic 2.670005 
　　1% Critical Value* -2.6603 
　　 5% Critical Value -1.9552 
　　10%Critical Value -1.6228 
　　由上面三张表可知，没个模型检验ADF统计量都分别大于三个不同显著水平的临界值，表明序列是非平稳的。
由于对时间序列建模要求数据应具有平稳性和零均值化，因此对于非平稳性时间序列，必须先进行数据平稳化，零均值化处理。在对GDP取对数值的基础上，再进行二阶差分。从其差分后的自相关图中可以看出，该序列的自相关系数很快趋于0，即落入随机区间，表明时序是平稳的。对其再次进行单位根检验，ADF检验结果如下：表二：序列DLGDP的ADF检验结果 
　　ADF Test Statistic-3.172797 
　　 1% Critical Value* -2.6700 
　　5% Critical Value -1.9566 
　　10%Critical Value -1.6235 
　　由表可知，ADF统计量为-3.173，分别小于不同检验水平的三个临界值，所以经差分后，GDP时序数列成为一个平稳序列。 
　　 
　　四、GDP的时间序列模型的识别及建立 
　　对我国GDP的时间序列模型进行识别，首先要利用统计软件作出时序的自相关以及偏自相关函数图，以判断时间序列模型的阶数。本文根据上述已经做好数据准备的GDP时序数据，即1978~2005年间取对数后的GDP一阶差分值序列，利用Eviews3.1进行数据处理，从该时序数据的自相关函数ACF和偏自相关数PACF的图形可以看出，偏自相关函数一阶截尾，自相关函数呈拖尾状并且振荡衰减趋于零。于是我们可判断此数据是一个一阶自回归过程。  　　利用Eviews对模型进行估计，结果如下： 
　　DW=1.794334 AIC=-2.224963AC=-2.128186 
　　由估计结果可知，上述模型的根具有不大于1的模数，也就是说，它的共轭根在单位圆之内，因此过程是平稳的，并且模型的参数通过显著性检验。进行参数估计后，进一步对模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验以判断残差序列是否为纯随机。通过残差序列的相关图和偏相关图分析，发现所有Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值。由此可判断该模型的随机误差序列是一个白噪声序列。 
　　 
　　五、对宁波市G D P序列预测效果的验证和分析 
　　我们使用了时间序列分析的方法对山东省国内生产总值的年度数据序列建立了自回归预测模型，并利用模型对2006和2007年的数值进行预测和对照。预测结果与实际值比较如下表所示。一阶自回归模型意义比较明确，可以处理随时间变化的波动，模型在短期内预测比较准确，平均绝对误差为0.9279%，但随着预测期的延长，预测误差可能会出现逐渐增大的情况。尽管如此，其短期预测精度还是比较高的。 
　　年份 实际值 预测值 相对误差（%） 平均误差（%） 
　　2006 2874.44 2878.972 0.1577 0.9279 
　　2007 3433.08 3406.639 -0.7702 
　　由此可见，时间序列预测法是一种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的数据，在实际中有着广泛的适用性。在应用中，应该根据所要解决的问题及问题的特点等方面因素来综合考虑并选择相对最优的模型。 
　　 
　　 
　　[1]易丹辉，数据分析与Eviews应用[M]北京：统计出版社，2005 
　　[2]李子奈，潘文卿，计量经济学[M]北京：高等出版社，2000 
　　[3]赵盈。我国GDP时间序列模型的建立与实证分析[J]西安财经学院学报，2006，6