基于Logistic预测模型的产品生命周期识别

　　[摘 要]本文运用黄金分割法和工程软件MATLAB中的polyfit函数求解Logistic预测模型的三个参数,并引入确定成熟期长的系数?β?,改进了Logistic方程,使其预测范围覆盖整个产品生命周期。最后通过一个数值算例,证明了该方法识别产品生命周期的有效性。 
　　[关键词]Logistic模型;产品生命周期;识别 
　　 
　　1 引 言
　　产品生命周期是指产品从进入市场到被淘汰出市场的全过程,就像生物的生命历程一样,会经历产品的诞生、成长、成熟和衰退的过程。根据产品销售量和利润情况,产品生命周期可分为导入期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段。各阶段的显著特点为企业决策的合理化提供了依据。

　　产品生命周期理论经过50多年的发展已较为成熟,针对各阶段的策略研究业已相当完备。然而,该理论在实际运用中还存在诸多问题,其中之一就是生命周期各阶段的起讫点划分不是很清楚,在实际的实施过程中不易确认。只有较准确地判断产品所处阶段,企业才能选择与之相对应的合适的策略。考虑到符合生物生长周期理论的Logistic曲线与产品生命周期理论在曲线形式上有很大的相似之处,本文构建一个产品生命周期Logistic方程,对产品所处阶段进行模拟和识别,以期为企业运用产品生命周期理论提供便利。 

　　2 模型的建立与求解 

　　2.1 数学模型 

　　Logistic预测模型是由荷兰生物数学家P.F.Verhulst于1838年为预测和控制人口增长而导出,它既被应用于动植物生长发育或繁殖过程等研究,也广泛应用于社会经济现象研究。该模型表现形式一般为?Y-t空间中呈现不同形式的S?型曲线,对应初始缓慢增长、加速、减速和稳定四个阶段,反映了一般生命历程,可利用它识别产品生命周期。其积分形式为: