热水供热系统的水锤计算

摘要 　热水供热系统发生水锤是集中供热进程中出现的实际问题，一旦发生，破坏力大，会导致财、物的重大损失，甚至危及人身安全．本文叙述了热水供热系统水锤的概念，建立了基本方程组，处理了常见的各种复杂边界条件，考虑了出现蒸汽穴的影响．所编制的软件对实例的运行结果表明：物理上看合理、正确，结果与某国咨询公司计算结果吻合较好．

一、水锤的概念 　　 　　当压力管道中的流体因某些原因而产生流速的急剧变化时，由于流体的惯性作用而引起管道的流体压力急剧变化，这种现象作为水锤现象或流体瞬变过程． 　　水锤是管道瞬变流动中的一种压力波．下面以图1所示的简单的供热系统模型为例来说明水锤波的形成机理及其传播、反射和叠加过程．为便于分析，假设循环水泵a产生的压头与流量无关，水泵的吸入端和压出端连接膨胀水箱e和f，使管网在任何水力工况下，水泵吸入端6和压出端1的总压头都保持固定不变。 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　热水供热网模型图 　　　　　　　　　　　　　a--循环水泵；b--止回阀；c--干线供水管上的调节阀； 　　　　　　　　　　　　　　　　d--热用户；e--膨胀水箱；f--膨胀水箱 　　 　　当阀C全开、供热系统处于稳态时．管中流速为VQ，倘若由于某种原因，阀C突然瞬间关闭，则点3流速突然滞止为零，点2出现突然压力升高，从而使此部分流体的密度增大、流体压缩和管道膨胀；点3出现突然的压力降低，使这部分流体的密度减小、流体膨胀和管壁压缩．阀门C前后的压力以弹性波的形式由阀门C迅速传向全部热水网管道。 　　当快速关闭阀门C时，上游管道中的后续流体仍以原来流速+V0继续向阀门C方向运动，与首先停留的流体相毗邻的流体一起填充了前一部分流体压缩和管壁膨胀而扩大了的容积之后，其流速也相继从+V0骤降为零，随即产生升压，流体压缩和管壁膨胀．这样依次由阀门C向循环水泵a延伸．当这种升压运动传播到假设压力恒定点1时，1一2管道中的全部流体速度都变为零，在这一瞬间，管道中流体的动能全部转化为流体的弹性压缩能和管壁的变形能，1-2管在正压力作用下呈现膨胀状态。 　　当水锤波达到点1时，由于点1压力不变，所以在压力波达到的瞬间，点1处于一种不平衡状态。点1处流体密度首先恢复到原来状态，升压随即消失。由这一瞬间开始，压力波向反方向运动，管段1-2中流体产生与原来相反的流动，这种降压以同样的传播速度向阀门C处传播，当其返回阀门C处时，管道1-2中的压力全部为H1，即与点1的压力相等。 　　由于管道1-2中流体向循环水泵a流动，而阀门处于完全关阀状态，无流体补充以维持这种流动，从而引起该处压力下降，流体密度减小和管壁的收缩，这种降压运动又以同样传播速度向a处传播。当到达点1时，管道中的流速都变为零。在这一瞬间，管道中全部流体的动能变为流体的弹性膨胀能和管壁的收缩变形能，管道中压力降低。管道1-2呈收缩状态。 　　虽然管道1-2中流体压力降低，但由于点1的水头高于管道1-2中的压力，于是使点1处的流体产生向阀门C的流动，管道1-2中的压力开始升高，这种压力波以同要的速度向阀门C处传播，当传播到阀门C处后，压力回升到稳定值H1。管道1-2呈收缩状态。 　　由于磨擦以及流体和管壁的非完全弹性等作用，使振荡发生阻尼，压力波逐渐衰减，从而最终使流动消失。 　　在阀门C的另一例，点3将出现类似情景。但开始时是减压波向阀门C下游管道传播，液体汽化现象称为气穴或空穴。由于气穴处是气体而不是液体．而破坏水流的连续性．发生这种边界条件变化，通常会使上游的液柱加速而下游液柱减速，从而使上游的液柱赶上下游的波柱，导致气泡破裂、溃灭，或者当气穴中的气体被带到下游压强较大的区域时，发主气穴的条件消失，也发生空泡的溃灭．在空泡溃灭的过程中，空泡溃灭水锤极大，可以大到足以破坏管子。 　　在管道中发生水锤现象后，任何一点的流速和压力不仅与该点的位置有关，而且与时间有关，因而是非稳定流．在水锤现象发生的过程中，由于液体受到巨大压强的作用，在计算中必须考虑液体的压缩性和管壁的弹性变形，否则，将会导致与实际不符合的结果。 　　 二、基本方程 　　 　　热水供热网的水力瞬变可以用下面的一些对拟线性双曲编微方程描述： 　　　　 　　　　　　　　　　　　（1） 　　连续方程： 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2） 　　式中：H--测压管水头（mH2O）;t--时间，（S）; 　　　　　a--水锤波传播速度，（m/s）；g--重力加速度，（m/s2）; 　　　　　A--管道横截面积，（m2）；Q--管道流量，（m3/s） 　　　　　x---计算点距起始点的坐标蹁，（m）f-管道沿程磨擦阻力系数； 　　　　　D--管内径，（m） 　　应用特征线解法可以将方程（1）和方程（2）变换成四个常微方程： 　　　　　　　　 　　　　 　　　 　　在变换原偏微议程的过程中，没有作过常常近似，因此按方程（3）至方程（4）至方程（6）得到的角，就是原来方程（1）和（2）所确定的系统的解。C+、C-为两组相容性方程，其中方程（4）和方程（6）为xt平面上的两条特征线，方程（3）和（5）分别为在两条特征线上成立的相容性方程。 　　把一根管子分成N段，每一段的长度为△x，算出时步为△t=△x/a，当已知i-1点及i+1点的H和Q值时，可以沿特征线dx/dt=±a积分方程（3）和（5），并对磨擦项作一阶近似可得到有限差分方程如下： 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（7） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8） 　　　　　式中： 　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　 　　　 　　　　Qpd、Hpd--时刻t管道第i个计算截面的未知流量和测压管水头； 　　　　Qi-1、Hi-1--时刻t-△t管道第i-1个计算截面的未知流量和测压管水头； 　　　　Qi+1、Hi+1--时刻t-△t管道第i+1个计算截面的未知流量和测压管水头； 　　若已知t=0时刻管道的各计算截面的H和Q值,在任何一个内部网格交点;都可以利用方程组求出计算时刻的H和Q值。 　　需要注意的是，管网是由很多管段组成的，对所有的管道，时间步长的选取应当满足库朗相容性，必须把时间增量取成相等。

三、边界条件
　　
　　水锤产生的大兵团是由于边界条件变化如某一泵上突然停电或阀门突然关闭等原因引起的。这里的关键是要给出连接管路两端的边界条件。下面逐各讨论热水供热网中常见的边界条件。

　　1.水泵
　　（1）正常工作的水泵
　　正常工作的水泵的特性，可以通过其特性曲线来确定，泵的曲线可以写为；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9）
　　式中：α₁、α₂--表征水泵特性的两个系数；
　　　　　H₉--水泵的断流水头，（mH₂O）
　　　　　H_p1--水泵吸水端的测压管水头（mH₂O）
　　　　　H_p2--水泵出水端的测压管水头（mH₂O）
　　将方程（9）和方程（7）、方程（8）联立，可以求出流量为
　　　　　　　　 　　　　　　　　　（10）
　　式中：B₁--水泵吸水管的常数；B₂--水泵出水管的计算常数；
　　其它的水头、流量值可以从相应的方程中求出。

　　（2）意外停泵
　　水泵意外停泵之后在惯性作用下继续减速旋转，当管道流速减小到零而开始倒流时，水泵在侄流情况下仍继续减速正转，直至转速为零，之后还可能在反向压力的作用下倒转。因此，水泵的工作特性不能用某一恒定转速下的水泵特性曲线表示，必须由水泵降速以至反向旋转过程中各种不同转速情况下的水泵特性曲线表示，即用水泵的全特性曲线表示。
　　根据相似准则，当泵的比转速相同时，泵具有相同的全特性WH及WB。
　　　　　　　令 　　　　　　　（11）
　　　　　　　　其中 　　　
　　式中：下标R--代表额定值，H--扬程；Q--流量
　　　　　T--轴转矩，N--转速
　　如果某台泵的全特性曲线已知，那么就有α和v两个未知量，可以通过水头平衡方程和扭矩平衡方程，叠代求解v和α，得到每一时刻泵的动态参数作为边界条件。

　　2．调节阀
　　如果有一个调节阀装在已知管线内，对于正向流动可以得到阀门的边界条件方程如下：
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12）
　　式中：H₀--在初始稳定条件下，通过阀的流量为Q0时，阀门前后的水头差。
　　　　　脚标1--调节阀上游侧的截面标号；
　　　　　脚标2--调节阀下游侧的截面标号；
　　方程（12）和方程（7）、（8）联立时，可解得：
　　　 　　　　　　　　　　　　　　（13）
　　　　　式中 　　　
　　同理，对于负向流动，阀门的边界条件为
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（14）
　　方程（14）、（8）联立，可解得；
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　（15）
　　3．管道串联节点
　　串了管为不同管径的组合，对于壁厚、管材、坡度、管壁粗度不同的等直径管道也同样适用。
　　由连续性方程和串联节点处压力水头相等的条件，可写出串联节点的边界条件方程：　
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（16）
　　式中各参量右下角的第一个下标表示管子的序号，第二个下标表示管段节点的序号
　　联立方程（16）和方程（7）、（8）可以求解得到：
　　　　 　　　　（17）
　　式中B₁、B₂、R₁、R₂分别表示第一、第二根管子的计算常数。

　　4．分叉管道的联结节点
　　分叉管道的联结节点，若包略管道节点处的局部损失，可近似地看作各管道节点处的水头相等，再使用连续性方程，建立其相应的边界条件。

　　5．局部损失
　　在某些管路中，局部损失可能是水头损失的重要部分，在一个串联管道变径节点处，方程（16）用下式代替：
　　　　　　　　　　　　　 　　　
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　（18）
　　联立方程（18）和方程（7）、（8）可求解各未知变量。方程（18）中各符号的意义同前，ζ为节点出的局部阻力系数。

　　6．热用户
　　根据能量方程、孔口方程、连续性方程，建立其相应的边界条件方程如下：
　　正向流动：
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　（19）
　　反向流动：
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　（20）
　　式中：S--热用户的阻力数，τ--阀门的相对开度；
　　　　　H₀--τ=1时，以Q₀的流量流经阀门时，水力越度线的定常降落，（mH₀）。
　　正向流动：
　　　　 　　　　　　　　　　　　（21）
　　反向流动：
　　　　 　　　　　　　　　　　　　（22）
　　式中：
　　 　　　　　
　　7．集中惯性元件
　　在主管和装置间的短接头、较长系统中的短管和管壳式水加热器都可当作集中惯性元件来处理，认为管为非弹性的，其中的液体为不可压的，瞬变分析时，认为这部分的弹性远不及惯性重要，当液体介质为固体处理。
　　
四、蒸汽空泡溃灭水锤
　　
　　当在供热系统中水锤引起的压力降低到汽化压力时，涉及到水、汽两相流问题，因此变得更为复杂。本文不反注意力集中在两相流的汽泡动力学上，只从"宏观的"观点来讨论问题。认为汽穴使水汽分离，而在压力升高时，被分离的水柱再度弥合，互相撞击，形成压力急骤上升。水柱分离及弥合现象的物理模型，基于以下的假设；
　　1．水柱分离后，两水柱的截面与管轴线是垂直的，两水柱间的空穴充满蒸汽，其压力等于水的汽化压力．
　　2.水柱分离发生在管道分段的计计算截面上．
　　3．在瞬变期间，水中无空汽析出，因而其上锤的传播速度，在连续流体的区域中是常数．
　　4．水柱在弥合后不残留汽泡．
　　根据以上假设，计算蒸汽空泡溃灭水锤．在瞬变计算过程中，当任何一个。截面等于或小
　　于汽化压力时，该截面的空穴可以按质量守恒原理生成或消失。假设在时间步长△t流入截面的平均流量是Q_pn，流截面的平均流量是Q_p，那么空穴的体积为
　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(23)
　　所求空穴的体积是从开始生水柱分离的时间内，每一时间间隔△t求代数和，进行组加．在空泡消失那一时刻，两水柱技发生撞击，产生空泡溃灭，压力将剧烈上升；这时的压力可用刚性水锤理论来计算．将两段水柱视作刚体并忽略管道的摩擦阻力损失，动能全部转化成压能，水头的升高可由下式计算：
　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(24)
　　因此，在产生蒸汽空泡前和空泡溃灭后，都将视作连续的流体．采用前面所述的常规的特征线进行计算，而一旦产主蒸汽空泡后，就将该截面视作新的特殊边界--"水柱分高"边界点，按照本柱分离的数学模型计算．
　　
五、软件和应用
　　
　　根据上述的水锤计算数学模型，编制出热水供热系统水锤计算软件．该软件具有如下功能：
　　 1．模拟供热系统某阀门关闭、开启或调节开度时热网的瞬变工况；
　　 2；模拟停电等原因引起的水泵故障时的瞬变工况。
　　 3．模拟上述几种事故各种组合形式下的热网瞬变工况．
　　根据模拟的结果可以分析供热系统在热负荷变化时，在阀门调节时，以及水泵故障等情况下的动态变化趋势，发现可能引起系统损坏的设计和运行工况，论证设计的可行性，确定调节动作的安全性，为系统设计、为制定系统水锤保护措施提供依据．
　　为检验计算数学模型的合理性，应用该软件对北京某大型热水供热系统进行了可能出现的十一种瞬变工况的模拟计算．计算结果从物理上看合理、正确，与某国咨询公司对同一系统的计算结果相比较；除在出现蒸汽汽穴现象时，咨询公司的计算结果有错误而得到纠正外，其它的计算都吻合较好．表明本计算数学模型接近实际，软件可用于实际工程的模拟计算和分析．





　　1.《瞬变交流》，清华大学流体传动与控制教研组译．水利电力出版社1983
　　2．M·H·Chaudy:AppliedHydraulictransients,N.Y.NanNosterandReinhold,1979
　　3.[日]秋元德三，支培法译：《水击与压力脉动》，电力出版社，1981
　　4．J.A．福克斯，陈祖泽译：《管网中不稳定流动水力分析》，石油工业出版社，1983