浅析基于GARCH-VaR模型的股指期货风险度量实证研究

2.3 GARCH模型
　　在现实中，股指期货收益率并不服从标准的正态分布，而是存在尖峰厚尾的特点。Engle提出的ARCH模型具有持续方差和处理厚尾的能力，能较好描述资产价格波动的特征，因此引入ARCH模型的VaR方法能更好拟合资本市场的特征。在实际应用中，为了达到更好的拟合效果，常常需要更大的误差项的滞后阶数，这不仅会增加待估参数的个数，而且会降低参数估计的效率。针对这个问题，Bollerslec[9]提出了GARCH模型，相对于ARCH（p）模型，GARCH（p，q）模型的优点在于模型中增加了q个自回归项，可用低阶的GARCH模型代表高阶的ARCH模型，从而解决了ARCH模型的固有缺点，使待估参数数量大为减少的同时提高了准确性。
　　GARCH模型建立如下：
　　条件均值方程：
　　式中为t时刻的资产收益率；为资产收益率序列的均值；为t时刻资产收益率的残差。
　　式中是的条件方差；为常数项；为滞后系数；为回报系数。
　　形式最简单的GARCH（1，1）模型是实际中最常用的模型，它只有一个滞后的非预期回报平方项和一个自回归项：
　　在计算VaR值的过程中，最重要的是计算股指期货收益率的波动率的值。综合前面关于GARCH和VaR方法的介绍，得出基于GARCH模型的VaR的计算公式见2.9：
　　式中，为前日收盘价；为置信度，即标准正态分布的临界值；为标准差。
　　从公式2.9可以看出，引入GARCH模型的目的是为了计算标准差时更加精确，从而使VaR的值更加符合现实。
　　3.基于GARCH-VaR方法的风险度量实证研究
　　股指期货收益率通常存在尖峰厚尾的特点，所以本文将采用基于GARCH模型的VaR方法，对股指期货IF1106的风险进行定量研究，计算出它们的VaR值。最后，分析得出基于GARCH模型的VaR方法是否适合我国的股指期货风险管理，以期为我国股指期货正式推出后的风险管理提供参考。
　　3.1 数据选取
　　股指期货交易中，合约月份为当月、下月及随后的两个季月，共四个种类。由于VaR模型本身对数据量的要求，本文选取了交易时间较长的沪深300 IF1106的每日收盘价。其中IF1106为2010年10月18日至2011年5月13日，扣除节假日共计140个交易日。
　　数据来源：同花顺10JQKA_v4.60.42版，历史行情。
　　3.2 收益率的计算
　　收益率是指投资的回报率，一般根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算，本文在Excel中利用表达式3.1计算日收益率：
　　其中为第t日的日收益率；Pt为第t日的收盘价。
　　3.3 数据正态性检验
　　日收益率时间序列的分布状况对VaR的计算十分重要，而时间序列的分布特征在很大程度上决定了模型的选取。在VaR方法中通常假定金融资产的收益率服从正态分布，因此检验收益率的正态性是十分必要的，也是评价VaR模型有效性的重要方法之一。
　　正态分布的检验方法有很多，其中最简单的检验方法是偏度和峰度检验。正态分布的偏度等于0，峰度等于3。所有对称分布的偏度都为0，偏度不等于0的分布曲线是偏斜的，厚尾分布的峰度大于3。
　　由此，令X为收益率，利用Eviews6.0分析得到结果，如图3.1所示：
　　从图3.1中可以看出，日收益率有一定的正态性特征，但并不服从标准的正态分布。其平均每日的收益率为-0.000548，偏度为-0.703517，峰度为6.273796远远大于标准正态分布的3，表现出了尖峰厚尾的特点，这也比较符合理论的估计。而JB为73.53960远大于显著水平为0.05的的分位数5.991，所以拒绝分布是正态的零假设。
　　3.4 数据平稳性检验
　　用单位根方法检验时间序列的平稳性，得到结果如表3.1所示：
　　表3.1 收益率单位根检验
　　由表3.1可知，指数期货的日收益率时间序列的ADF的检验t统计量为-12.82115小于1%的临界值-3.478189。因此，我们至少可以在99%的置信水平下拒绝原假设，序列不存在单位根，是平稳的。
　　3.5 收益率的异方差性检验
　　金融风险是由于金融资产价格波动引起的，从而风险测量的核心是对收益率波动性的估计和预测，建立合适的波动性模型是计算VaR的关键。
　　金融资产的价格波动在统计上的体现就是收益的方差，不同时段波动率的大小不同，即说明时间序列具有异方差性。由图3.2我们可以看出它们的收益波动程度存在着明显的差异，因此可推断指数期货每日的对数收益率序列具有异方差性。
　　3.6 收益率的自相关检验
　　自相关性指随机误差项的各期望值之间存在着相关关系，主要是由经济变量自身特点、数据特点、及模型函数形式选择引起的。当模型存在自相关性时，普通最小二乘法的估计仍然是无偏估计，但不再具有有效性。因此考虑到模型的有效性，对收益率进行自相关检验是很有必要的。通过Eviews6.0软件对数据的自相关检验，得到结果见表3.2：
　　由于自相关系数和偏相关系数显著不为0，而Q统计量非常显著，所以可得其残差序列存在着ARCH效应。因此利用GARCH（1，1）模型重新估计，结果见表3.3。
　　表3.3 GARCH（1，1）的模型估计
　　3.7 建立GARCH模型
　　由图3.1可得收益率为-0.000548，结合表3.3可以建立收益率的GARCH模型方程：
　　均值方程： （3.3）
　　方差方程：（3.4）
　　3.8 股指期货收益VaR值计算
　　以GARCH模型中的条件方差来度量股指期货市场VaR，其计算公式见3.4：
　　式中由GARCH模型估计得到的条件标准差；为显著水平为下对应分布的分位数；为前日收盘价。
　　首先利用指数收益的GARCH模型计算条件方差，条件方差开方后得到条件标准差，将计算得到的各期条件标准差代入公式，得到在95%和99%置信度下的VaR值。计算得到：
　　95%置信度下VaR=154.69
　　99%置信度下VaR=218.44
　　最后，将样本区间内实际收盘指数低于预测下限的天数与95%和99%置信度下可能出现的期望天数作统计对比，结果见表3.4。
　　4.结论
　　通过上面的分析，我们可以发现，基于GARCH模型的VaR方法可以很好地拟合我国沪深300的股指期货IF1106的在险价值。我们可以考虑将其作为我国股指期货风险管理的重要手段之一，并参照其建立相应的风险预警体系。
　　从金融机构本身来看，使用风险定量分析方法，比如VaR模型应用于日常的风险管理，可以将市场风险和信用风险降到最低的程度，以期获取最大的利润回报。从监管当局来看，促使金融机构应用先进的控制风险技术，使金融家们能够随心所欲地剥离各种风险，即对各种复杂的风险进行精确的计算和配置，将有利于提高我国的监管水平。
　　
　　参考文献
　　[1]John.C.Hull.Introduction to Futures and Options Markets(Third Edition).
　　[2]Antonios Antoniou,Gregory Koutmos,Andreas Pericli.Index futures and positive feedback trading:evidence from major stock exchanges.Journal of Empirical Finance 12(2005)219-238.
　　[3]Andrea Beltratti,Claudio Morana.Computing value at risk with high frequency data.Journal of empirical Finance 6(1999)431-455.
　　[4]苏中一.股指期货操作实务和技巧[M].经济科学出版社,2008(8).
　　[5]蔡向辉.股指期货的市场稳定作用及其现实意义[J].金融发展研究,2009(10).
　　[6]朱坤林.浅谈我国股指期货交易风险的防范与控制[J].商业时代,2009(5):95-96.
　　[7]李勃,肖国俊.浅谈股指期货推出后市场风险的若干问题[J].管理观察,2009(11):169-170.
　　[8]张凤霞,王宝森.基于植入SV的VaR模型的股指期货风险度量[J].河北建筑科技学院学报,2006(1):1007-6743(2006)01-0080-03.
　　[9]Tim Bollerslev,Ray Y.Chou,Kenneth F.Kroner,ARCH modeling in finance,Journal of Econometrics 52(1992)5-59,North-Holland.
　　[10]程振源.计量经济学理论与实验[M].上海财经大学出版社,2009,3.