快速调查中的二级整群随机抽样
【关键词】 吸烟； 社区卫生服务； 抽样研究； 随机分配
在社区健康服务研究中,快速流行病学评估(rapid epidemiological assessment)是常用的方法。尤其当人力、物力及其它资源有限时,这是一种简单、而快速地获取信息的有效方法。该方法可及时提供实时调查结果作为制定决策的依据,当应急事件发生、需要在短时间内对人群健康作出评价时,更显出其独特的作用。在快速流行病学调查中,仍然须注意质量控制,比如,做好调查员的培训和组织工作,制定明确、客观的检测标准和详细、严格的资料收集方法等。机的应用可加快调查和分析进程,在可能的情况下,随机电话和电话采访等都是有用的技术。
快速流行病学调查评估中常采用多级抽样,二级整群随机抽样(two stage cluster sampling)是一种行之有效、值得推荐的人群调查抽样技术。在第一阶段采用概率比率抽样(probability proportionate to size,PPS)方法,即根据各群的规模按比例分配样本量,从目标人群中抽取若干“群组”;第二阶段再从第一阶段所抽到的各群组中抽取相同人数组成样本。也可以“户”为抽样单位,从第一阶段抽到的各群组中随机抽取相同户数,再进行第二阶段的调查。这两种方法分别用不同的公式计算率、均数及相应的可信区间。下面以调查某地人群吸烟行为(吸烟率和平均每日吸烟量)的两个小规模研究为例进行介绍。
1 研究A (群内观察单位数相等)
1.1 方法 先采用PPS法从目标人群中抽取3个“群组”,再用单纯随机抽样(SPS)从每个群组中抽取7人组成样本(图1)。为示例方便,在此仅选择3个群组,实际调查应不少于25个群组,否则将可能产生偏倚。若抽取30个群组,则与世界卫生组织扩大免疫规划(expanded program on immunization,EPI)的抽样设计相同。
1.2 率的计算
吸烟率P为:
P=a m(式1)
n i=1ai=∑n i=1∑m j=1aij(式2)
P=∑n i=1ai nm(式3)
公式(式4)中:P为吸烟率,a为吸烟者数,m为调查人数,n为群组数,ai为各群组中吸烟者数,m为每群组的平均人数。aij表示第i群组,第j个观察对象,如第一群组的第一个观察对象a1,1是吸烟者,则a1,1＝1;第一群组的第四个观察对象a1,4是不吸烟者,则a1,4＝0。
群组吸烟率Pi为:
Pi=∑m j=1 m(式4)
Pi=1+1+1+0+0+0+0 7=0.43
P2=0+0+0+0+0+1+1 7=0.29
P3=0+1+1+1+1+1+1 7=0.86
该样本人群吸烟率p=3+2+6 3×7=0.52,即调查对象吸烟率为52％。或p=∑n i=1pi n,p=0.43+0.29+0.86 3=0.52,必须注意此公式适用于各群组抽样人数相同时的样本率估计。
1.3 率的可信区间计算
方差:v(p)=∑n i=1(pi-p)2 n(n-1)(式5)
率的标准误:se(p)=v(p)=∑n i=1(pi-p)2 n(n-1)(式6)
CI90%(p)=p±1.64se(p)
CI95%(p)=p±1.96se(p)
CI99%(p)=p±2.58se(p)
该人群吸烟率的95％可信区间计算如下:
v(p)=(0.43-0.52)2+(0.29-0.52)2+(0.86-0.52)2 3(2)=0.029
se(p)=0.029=0.17
CI95%(p)=0.52±(196×0.17)=0.52±0.34,该地人群吸烟率及95％可信限为0.52(0.19,0.86)。
1.4 样本均数的计算
平均吸烟量y:
观察对象中的吸烟者每日吸烟量在0～2包,平均1.5包。y为平均每日吸烟量,yij表示第i群组第j个观察对象(图3)。Yi为样本第i群内观察值之和,T为各Ti的均数。
y=∑n i=1∑m i=1 nm(式7)图3 调查对象(同时作为抽样单位和观察单位)每日吸烟量(包/日)
Fig 3 Packs smoked per day among persons serving as both sampling units and elementary units
y=(1.5+1.5+0.5+0+0+0+0+)+(0+0+0+0+0 +2.0+0.5)+(0+1.0+2.0+0.5+1.5+1.5) 3(7)
y=3.5+2.5+7.0 21=13 21=0.62
由于各群组抽取的人数相同,故可用下式估计y:
y=∑n i=1y n(式8)
各群组吸烟者平均每日吸烟量计算如下:
y=∑m j=1yij m(式9)
y1=1.5+1.5+0.5+0+0+0+0 7=0.50
y2=0+0+0+0+0+2.0+0.4 7=0.36
y3=0+1.0+2.0+0.5+0.5+1.5+1.5 7=1
y=0.50+0.36+1.00 3=0.62,结果同上式。
1.5 均数的可信区间计算
样本均数的方差和均数的标准误分别为
v(y)=∑n i=1(yi-y)2 n(n-1)(式10)
se(y)=v(y)=∑n i=1(yi-y)2) n(n-1)(式11)
代入数据计算:
v(y)=(0.50-0.62)2+(0.36-0.62)2 +(1.00-0.62)2 3(2)=0.038
se(y)=0.038=0.19
CI95%(y)=0.62±（1.96×0.19)=0.62±0.38,0.62(0.24,1.00)
如果排除了偏倚和混杂,可认为该人群平均每日吸烟量有95％的可能是0.24～1包。
2 研究B (群内观察单位数不等)
2.1 方法 第一阶段的抽样方法与研究A相同,采用PPS法从目标人群中抽取3个“群组”,而第二阶段是从所抽取的每群组中随机抽取2户进行调查。以“家庭户”为抽样单位可以收集有住户的信息,如每户报刊订阅情况,家庭收入,家庭常用的洗洁剂品牌等。但多数研究还希望获得有关个人的信息,因此可对所抽中的“户”内的观察对象再进行调查,这时的观察单位是“人”,但每户被调查的人数不尽相同(图4)。
图4 第一阶段PPS抽样;第二阶段简单随机抽样(SPS), 抽取相同户数
Fig 4 PPS sampling at first stage and SR sampling of equal number of households at second stage
研究B所抽取的家庭户,每户有1～3人,6户共有13人。以m表示该对象是否居住本地,本地居民,m=1;非本地居民m=0(非本地居民不作为该研究的调查对象)。aijk表示第i群组第j户第k个调查对象,如a1,1,1＝1表示第1群组第1户第1个调查对象是吸烟者;a3,2,2＝0表示第3群组、第2户、第2个调查对象是不吸烟者(图5)。
图5 以住户为抽样单位,调查对象(即观察单位,人)的吸烟状况
Fig 5 Packs smoked per day with households serving as sampling units and persons as elementary units
由于各群组抽取的户数相同(2户),可合并以简化分析。如图6的第1群组第2户第2个调查对象是不吸烟者.a1,2,2＝0,m1,2,2＝1,可表示为a1,5＝0和m1,5＝1(图6)。
图6 各群吸烟人数(抽样单位:户;观察单位:人)
Fig 6 Tally of smokers per cluster-households serve as sampling units and persons as elementary units
2.2 率的
由于各户观察人数mi不同,a,m和吸烟率P计算公式为
a=∑n i=1ai=∑n i=1∑mi j=1mij(式12)
m=∑n i=1mi=∑n i=1∑mi j=1mij(式13)
P=∑n i=1∑m j=1aij ∑n i=1∑m j=1mij(式14)
代入数据计算:
p=(1+1+0+0+0)+(1+0+1)+(1+1+0+1+0) (1+1+1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)
p=(1+1+0+0+0)+(1+0+1)+(1+1+0+1+0) (1+1+1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)
p=2+2+3 5+3+5=7 13=0.54,即样本人群中54％是吸烟者。
2.3 率的可信区间计算
v(p)=∑n i=1(ai-pmi)2 n(n-1)m2(式15)
se(P)=v(p)+∑n i=1(ai-pmi)2 n(n-1)m2(式16)
代入数据计算:
v(p)=［2-(0.54×5)］2=［2-(0.54×3)］2+［3-0.54×5)
］2 3×2×4.32=0.0064
se(p)=0.0064=0.08
CI95%(p)=0.54±（1.96×0.08)=0.54±0.16,0.54(0.38,0.70)。
估计该人群吸烟率的95％可信区间为38％～70％。
2.4 样本均数的计算
平均吸烟量y:
研究B抽取的3个群组(共6户)的调查人数及吸烟量如图7所示,第1群组第1户的3人中有2人吸烟,其中1人平均每天吸烟0.5包(y1,1,1=0.5),另1人平均每天吸烟2包(y1,1,2=2)。
图7 调查对象(抽样单位:户;观察单位:人)的每日吸烟量(包/日)
Fig 7 Packs smoked per day with households serving as sampling units and persons as elementary units
y=∑n i=1∑mi j=1yij ∑n i=1∑mi j=1mij(式17)
以y表示样本人群平均每日吸烟量,yij表示第i群组第j个观察对象的平均每日吸烟量,n表示群组数,mi表示群组i中的观察对象数,mij＝1为本地居民,mij＝0为非本地居民。依公式17计算:
y=(0.5+2.0+0+0+0)+(1.0+0+1.0) +(1.0+0.5+0+1.5+0) (1+1+1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)
y=(2.5)+(2.0)+(3.0) 5+3+5=7.5 13=0.58,即该样本人群平均每日吸烟量0.58包。
若计算吸烟者平均每日吸烟量,式6-19的分母以7取代13;
y=(0.5+2.0)+(1.0+1.0)+(1.0+0.5+1.5) (1+1)+(1+1)+(1+1+1)
y=(2.5)+(2.0)+(3.0) 2+2+3=7.5 7=1.07
即该样本人群中的吸烟者平均每日吸烟量大于1包。
2.5 样本均数可信区间计算 v(y)=∑n i=1(yi-ymi)2 n(n-1)m2(式18)
se(y)=v(y)=∑n i=1(yi-ymi)2 n(n-1)m2(式19)
代入数据计算样本人群平均每日吸烟量的95％可信区间为:
v(y)=［2.5-(0.58×5）］2+［2.0-(0.58×3)］3 +［(3.0-(0.58×5)］2 3（2）4.332=0.002
se(y)=0.002=0.005
CI95%(y)=0.58±（1.960.05)=0.58±0.09,0.58(0.49,0.67)
该样本人群中的吸烟者平均每日吸烟量的95％可信区间为:
vy=［2.5-(1.07×2)］2+［2.0-(1.07×2)］2 +［(3.0-(1.07×3)］2 3(2)2.332=0.006
se(y)=0.006=0.08
CI95%(y)=1.07±(1.96×0.08)=1.07±0.15,1.07(0.92,1.22)
3 小 结
上述介绍的两种二级整群随机抽样法中,第一种方法(研究A)中观察对象既是随机抽样单位也是调查的基本单位,计算方法较简单,但不能提供亚组(subgroup)资料;第二种方法(研究B)以户作为抽样单位,从各群组中随机抽取的住户数相同,但各群组的观察人数不同,采用以户内的观察对象作为调查的基本单位,该方法所得信息较丰富,不仅可对研究人群也可对各亚组资料进一步进行分析。二级整群随机抽样是一种行之有效、值得推荐的人群快速调查抽样技术,在实际操作中应根据研究目的和可行性而选用。
【】
［1］ Kelsey J L,Whittemore A S,Evans A S,et al. Methods in observational epidemiology［M］. 2ed. New York:Oxford Uni Press, 1996:45-340.
［2］ Gregg M B. Field epidemiology［M］. 2ed. New York:Oxford Uni Press, 2002:53-251.
［3］ Rothman K J,Greenland S. Modern epidemiology［M］. 2ed. Philadelphia:Lippincott Raven Pub, 1998:67-180.
