正交试验设计方法在医药学中的应用
【摘要】 介绍利用正交表来解决多因素多水平问题的正交试验直观分析法和方差分析法。
【关键词】 正交试验设计; 正交表; 直观分析法; 方差分析法
正交试验设计［1］是一种使用正交表来安排多因素多水平试验，并利用普通的统计分析方法来分析试验结果的一种试验设计方法。对于多因素多水平的问题，通常都希望通过试验找出因素的主次关系和最优搭配条件。用正交表合理地安排试验，可以做到省时、省力、省钱，同时又能得到基本满意的试验效果。因此，这种方法在改进产品质量、研究采用新工艺及试制新产品等诸多方面都已获得应用。
1实例［2］
考虑乙酸异丁酯合成工艺的改进方法。考察3个因素，因素 A（酸醇的摩尔比）、因素B（催化剂占乙酸摩尔质量的百分数）、因素C （反应时间min），每个因素取3个水平，因素及水平见表1。
表1 因素的水平表（略）
采用L9 （34 ）正交表来安排试验，该表共有4列，将因素 A、B、C 分别安排在正交表的第1、2、3列上，第4列为空白列。见表2。
2直观分析法
表2 试验设计与结果分析（略）
表2中的 K1 、K2 、K3 分别表示每个因素各水平下的收率总和， K1 、 K2 、 K3 分别表示每个因素各水平下的平均收率。由于有时会遇到水平数不等的试验，因此，一般用平均收率 K1 、 K 2 、 K3 值的大小来反映各因素的3个不同水平对试验结果（收率）影响的大小，并以此确定试验的最佳搭配。用各因素各个水平平均收率的极差R（极差=平均收率的最大值-平均收率的最小值）来反映各因素的水平变动时对试验结果（收率）影响的大小。极差大的就表示该因素的水平变动时对试验结果（收率）的影响大，极差小的就表示该因素的水平变动时对试验结果（收率）的影响小。在此例中，我们得到因素的主次顺序为B、A、C，主要因素应取较好的水平，而次要因素，则可根据对成本、时间、收益等方面的统筹考虑而选取适当的水平。由此得本例的试验最佳搭配为A3 B2 C2 ， 即最佳合成方案为催化剂用量为乙酸量的3%，酸醇摩尔比为1∶1.5，反应时间为90min。以此条件做补充试验，收率高达94.7%。
3方差分析法
正交试验的直观分析法简便、直观、量小，但不能估计试验误差。即不能区分是由于各因素的水平变化而导致试验结果的差异，还是由于试验的随机波动而导致试验结果的差异。为解决此问题，可对试验结果做方差分析。在对正交试验作方差分析时，必须估计随机误差 （E）， 而随机误差是通过正交表上空白列得到的，空白列在方差分析中，常称为误差列。因此，在利用正交试验的方差分析法作分析时，正交表的表头设计中必须留下空白列，以确定随机误差引起的离差平方和。若没有空白列，则需做重复试验或者选离差平方和中最小者作近似估计。而空白列多于一列时，误差等于所有空白列的离差平方和的总和，而其自由度也等于各列自由度的和，见表3。
表3 方差分析表（略）
由表3可知，因素 B的P 值小于0.05，即因素B对试验结果影响显著;而因素 A及因素C的P值小于0.10，即因素A和因素C对试验结果有一定影响。因此，因素B为主要因素，其次为因素A和因素C，按方差分析法的观点，只须对有显著意义的因素确定好水平，而其它对试验结果没有什么影响的因素，则可按实际需要来确定适当的水平。因此，本例中试验的最佳搭配为A3 B2 C2 ， 即最佳合成方案为催化剂用量为乙酸量的3%，酸醇摩尔比为1∶1.5，反应时间为90min，结论与直观分析法相同。
4讨论［3］
以因素为横坐标，试验结果（收率）为纵坐标，作关系图1。此图也称为因素指标关系图，从图中可看出:对因素 B （催化剂占乙酸摩尔质量的百分数）而言，百分数太大或太小，收率都不高，在以后试验时，可考虑适当确定百分数，再观察得率的变化情况。比如取催化剂用量为乙酸量的2.5%、3.5%等;对因素 A 而言，摩尔比取1∶1.5，收率较高，而取1∶1或1∶1.25时，收率较低，在以后试验时，摩尔比可取1∶1.55或1∶1.6，收率也许还会提高;对因素 C而言，反应时间太长或太短，收率都不高。在以后试验时，可适当确定反应时间，比如取反应时间为75min、105min等。这些都为进一步研究提供了线索。
图1 因素指标关系图（略）
正交试验设计问题在利用直观分析法或方差分析法分析之后，通常需作进一步讨论，从而为技术革新、工艺改造等提供依据。借助因素指标关系图，可较方便地得出一些改进的思路。这一点，恰恰会被许多研究人员所忽视。
【】
1 祝国强，刘庆欧，主编. 医药数理统计方法. 高等出版社，2004.
2 周淑晶.应用正交设计法研究乙酸异丁酯的合成工艺. 数理医药学杂志，2006，19（3）:319～320.
3 周怀梧，倪永兴，主编.医药应用概率统计.百家出版社，1990.
