均匀设计及其在药学研究中的应用

【摘要】  　　均匀设计具有实验次数少，且因素的水平可以适当调整的特点，故它在寻找最佳实验条件、最佳配比等方面是选择优化条件的有力工具。均匀设计在药学研究上的应用十分广泛，主要应用于药物合成、药物分析、药剂组方和药理实验条件优化等方面上。就均匀设计的特点、应用及其注意事项加以综述。

【关键词】  均匀设计 应用研究

　　均匀设计（Uniform Design）是我国院应用数学所研究员方开泰和科学院院士王元，在1980年将数论与实验设计相结合的一种全新的多因素多水平实验设计方法，是我国独创的一种重大的科学实验方法［1］。该方法较传统的实验方法在不降低误差基础上，实验次数大大的降低了。该理论在国际上产生了巨大的影响，并引起国际同行的重视和好评，它为我国在实验设计的理论上确定了自己的风格和地位。下面就均匀设计的原理及在药学研究中的应用作一简介。

　　1  均匀设计的基本特点［2］

    以往，对于多因素实验设计一般采用正交设计法。正交设计的特点是在各因素考察范围内使实验点“均匀分散，整齐可比”。“均匀分散”可使所选取的少量实验点均匀地散布在所考察的范围内，各实验点具有代表性，以此减少实验次数； “整齐可比”可使实验结果的分析来得方便，便于找出主要因素和次要因素及最佳水平组合（最优实验条件）。但是，为了达到“整齐可比” 的目的，实验点的数目必然较多。用正交设计安排实验，其实验次数至少为水平数的平方次（每个因素需考察的实验点称为水平）。在进行正交设计时，如果各因素取的水平多，实验次数相当可观。例如，若各因素取5个水平，则至少要做52 即25次实验，这在实际中往往难以实现。因此，需要一种用于多因素、多水平而实验次数又比较少的实验设计方法。

    均匀设计就是在此前提下，由数学家方开泰和王元论证提出的。他们将数论和多元统计相结合，在正交设计的基础上，剖造出适合于多因素、多水平实验的全新设计方法，使困绕人们许多年的问题得以解决。由于均匀设计舍弃了正交设计中的整齐可比性，让实验点在其实验范围内充分地“均匀分散”。这样每个实验点都有很好的代表性，而实验点的数目大幅度地减少，实验次数也就相应地大量减少。例如同是9水平实验，应用正交设计至少需实验81次，而应用均匀设计只需实验9次。由于均匀设计实验次数减少，每个因素、每个水平只做一次实验，实验次数与水平数相等，因此可节省大量人力物力，为科学研究的快速进展提供了保障。单从时间上讲，就会收到可观的社会效益和效益。这种单纯地从“均匀分散”性出发的设计方法就称为均匀设计。因为均匀设计具有实验次数少，且因素的水平可以适当调整，避免高档次水平或低档次水平相遇，故它在寻找最佳实验条件、最佳配比等方面是选择优化条件的有力工具［3］。

    均匀设计在我国最早有效地应用于飞航式导弹的研制。1985年后应用于药学科研中，已取得明显效果，使实验周期大大缩短，节省人力、时间和科研经费，日益受到重视。

　　2  均匀设计表的运用

　　2.1  均匀设计表的基本模式

    均匀设计与正交实验设计相似，也是通过数学方法设计出一套均匀设计表，供实验设计使用。均匀设计表的通式为UN（QM），其中U代表均匀设计（uniform），N代表实验次数（行数），Q代表水平数，M代表因素数（列数）。实验次数N与因素所取水平数Q相等（不包括重复实验）。均匀设计每因素、每水平只作一次实验，即行数等于水平数，列数是可安排的最大因素数，一般行数（n）＝列数（m）+1。

　　2.2  均匀设计表的选择原则［4］

    ① 均匀设计数据分析以最小二乘法原则为基础，进行回归分析。故均匀设计表中数字Uij相当于回归模型中的Xij，一般要求均匀表满秩。经验证明只能安排m／2+1个因素正好满秩：如U11（1110）最多安排10／2+1=6个因素。

    ② 应根据要考察的因素数的个数选择合适的设计表。如因素为4时，m／2+1=4，m=6，n>6，可选择Un（n6）表。

    ③ 当因素数少于均匀设计表中最多可安排的因素数时，为确保不同因素水平所安排的实验点分布均匀，每个均匀设计表都配有一个使用表供查用。

　　2.3  均匀设计表的使用要点［5］

    ① 有星号表和非星号表之分。通常星号表有更好的均匀性，要优先选用，但非星号表比星号表能安排更多的因素。

    ② 不要片面追求过少的实验次数，实验次数最好是因素数的3倍。

    ③ 每列不同数字都只出现一次，也就是说，每个因素在每个水平仅做一次实验。

    ④ 均匀设计表任两列组成的实验方案一般不等价。根据使用表安排实验，则均匀性更好。

    ⑤ 等水平均匀表的实验次数与水平数是一致的。

　　2.4  均匀设计表的应用步骤［6］

    ① 根据报道及初步实验确定实验指标、因素、因素水平范围和因素水平数；

    ② 选择合适的均匀设计表建立实验的具体因素水平组合；

    ③ 执行实验并取得每次实验的指标值（每个实验点重复实验2～3次，结果取均值）；

    ④ 用分次实验的指标值和取得该指标值的各因素水平值建立实验指标——各因素水平关系的回归模型；

    ⑤ 建立了回归模型后在各实验因素的实验范围内寻找最佳的各因素水平组合并进行该组合的验证实验；

    ⑥ 验证实验成功则进一步缩小各因素的实验范围，重新选择均匀设计表（即从步骤②开始）进行各因素范围缩小和水平划分更为细致的新一轮实验，进一步寻找最优实验条件组合。

　　3  均匀设计应用的注意事项［7，8］

    对于水平数较多较细的，可先利用单因素实验法或正交实验法对影响因素进行初筛，快速划定考察范围，再利用均匀设计进行较为仔细的研究。均匀设计考察的水平数较多较细的数据处理过程一般较复杂。相比而言，单因素实验法或正交设计法则具有容易掌握，数据处理直观的优点。因此，可利用单因素实验法或正交实验法对影响因素进行初筛，快速划定考察范围，再利用均匀设计进行较为仔细的研究，可以达到较好的效果。

    运用均匀设计筛选处方关键点在于指标的选择。对中药复方研究而言，选择指标具有相当的难度。一般可选取比较重要的一、二项指标，结合综合评判筛选出比较优的处方后，再进行其他方面的药理、毒理研究来评价处方的疗效优劣，而且，最后筛选的处方必须要能体现原处方立意的宗旨，只有这样才能说明指标选择的可靠性。

    水平数与因素数应有适当的比例，至少水平数大于因素数的2倍以上，才能使实验结果正确进行回归处理。因为水平数如果设计不合理，若与因素数相等。则即使因素与水平间毫无关系也会得出相关系数很高“如r=1”的计算结果。

    重视回归分析。选n稍大的均匀设计表，误差自由度≥5，回归模型数最好≯10，在已知实际背景时少用多项式。在采用多项式时尽量考虑二次的。

　　4  均匀设计在药学研究中的应用实例

    均匀设计在药学研究上的应用十分广泛，主要应用于药物合成［9］、药物分析［10］、药剂组方［11，12］和药理实验条件优化［13，14］等应用上。本研究以实例“均匀设计法筛选中药醒神方的药物用量”［15］加以说明。

    步骤1：确定因素、因素的水平数和考察指标。根据前期研究结果，本醒神方剂中各药的用量范围如下:绿茶提取物（药物I）4.73～8.92mg/20g，人参茎叶总皂苷（药物II）1.04～4.68mg/20g。本方剂是对抗中枢疲劳兼抗躯体疲劳的新型提神方，故以抗催眠实验睡眠时间为主要筛选指标，转棒耐力时间为辅助指标。将上述两个因素各分为5个水平，见表1。表1  两药物水平设置（略）

    步骤2：选择均匀表并进行表头设计。按均匀设计U5（54）表及其使用表进行安排，共得5种组方，见表2。 表2  均匀设计U5（54）因素水平表（略）   

　　步骤3：进行实验。将药物I、II按表中剂量配成蒸馏水溶液;随行设空白对照组（给蒸馏水），咖啡因对照组（给咖啡因1.04mg/20g），灌胃给药，容量0.5ml/20g，每天1次。实验结果见表3。表3   睡眠时间及转棒耐力时间表（略）

    步骤4：建立回归方程，见表4。表4  回归方程表（略）注：X1：I用量；X2：II用量。

    步骤5：最佳用量优化。从实验结果来看，第1天睡眠时间由短到长依次为:1<3<5<4<2。有报道，人参皂苷对中枢神经系统的作用呈小剂量兴奋、大剂量抑制，本实验中，2号、4号配方II的用量都比较大，提神效果虽优于空白组，但和其它药物组相比稍差，可能与此有关。第6天睡眠时间由短到长依次为:1<3<4<2<5，2、4号药效果明显上升，提示大剂量人参皂苷较长时间使用仍有很好的兴奋作用。

    各药物耐力时间由长到短依次为:2>4>1>5>3，说明加大II的量有利于提高对抗躯体疲劳的效果。

    从回归方程来看，X1的回归系数远比X2小，说明药物I对效果的影响不如II大。事实上， II的兴奋作用比较强烈，而I则很温和。
    步骤6：优化结果验证实验。将I、II的优化值（I：14.19mg/20g， II：2.86mg/20g）作为配比方案，进行验证实验，结果表明该配方确实具有醒神作用。表5  验证实验表（略）

　　5  小结

    均匀设计是近年来解决多因素多水平问题较好的方法。它是对正交设计的简化和，其实验点在考察范围内“均匀分散”，有效减少了实验次数，节约了时间和费用，同时又能获得对实验对象较全面深入的认识。通过计算机辅助实验设计以及对数据结果的统计分析处理，提高了药物制剂研究的客观评价程度和整体研究水平。在中西药制剂的处方筛选以及工艺条件优化等方面，均匀设计有着光明的应用前景。

【】
  　　1 方开泰．均匀设计与均匀设计表．北京：出版社，1994．

　　2 方开泰，马长兴．正交与均匀实验设计．北京：科学出版社，2001，9．

　　3 曾昭均．均匀设计及其应用．沈阳：辽宁人民出版社，1994，5．

　　4 郭涛，等．均匀设计在药学领域中的应用．药学情报通讯，1993，11（2）：64～68.

　　5 李云雁，胡传荣．实验设计与数据处理．北京：化学出版社，2005．

　　6 冯新泸．科学研究中的实验设计方法——均匀设计．训练与科技，2004，25（2）：98～100.

　　7 袁勇，等．均匀设计在药物制剂研究中应注意的问题．药学杂志，2003，23（7）：440～441.

　　8 郭东星，等．均匀设计方法及其应用．数理医药杂志，2005，18（1）：69～71.

　　9 李洪运． 奥美拉唑合成工艺研究．哈尔滨商业大学学报，2006，22（3）：82～86.

　　10 彭拓华，赵子凤．洋金花有效成分的微波提取最佳工艺考察．广州中医药大学学报，2006，23（3）：265～267.

　　11 叶 勇，等．均匀设计对茶叶咖啡碱戒毒制剂中药组方的配伍优化研究．云南中医学院学报，2006，29（1）：17～19.

　　12 汪平君，郑青山．五味子与红参配伍对小鼠脑蛋白质及核酸含量的影响及组方分析．中国实验方剂学杂志，2000，6（3）：19～22.

　　13 田维毅，冯华，等.小儿泻停方的抗菌效应及其优化组方研究．四川中医， 2006，24（8）：97～98.

　　14 陈明玉．均匀设计法优选漏芦中芦丁和槲皮素提取工艺．时珍国医国药， 2006，17（7）：1248～1249.

　　15 邢雅玲，等．均匀设计法筛选中药醒神方的药物用量．中国实验方剂学杂志，2006，12（1）：25～27.