文化视野中的小学数学

        文化，是一个使用十分普遍而又没有公认定义的概念。我们在此把“文化”界定为人类一切物质和精神的历史沉淀，其中的核心是观念、信仰、价值和思维方式等隐性的成份。以此为视角，我们可以发现《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）构建的新课程充满着清新扑面的文化气息。例如标准在“课程的总体目标”部分提出，要引导学生体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值；经历多样的数学活动过程，发展学生的数感、符号感、统计观念；能运用所学知识解决问题，发展应用意识；获得数学学习的成功体验，建立自信心；形成独立思考的习惯、实事求是的态度，等等。如此种种无不洋溢着文化的魅力。既然我们在新课程的设计中形成了这样的基本理念，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”①，那么在课程实施的层面上对数学教育作文化学的实践与思索，以增加数学教育的文化内涵，提升数学教育的价值，无疑也是必要的。实践我们首先在“认识乘法”的教学中进行了探索。之所以选取这个知识点进行实践，是因为在我们所能看到的“认识乘法”的教学设计中，教者都在一定生“相同加数的加法还可以用乘法计算”，整个过程毫无文化性可言，与《基础教育改革纲要》中提出的，知识教育的过程同时“成为学会学习和形成正确价值观的过程”的理念格格不入。为此，我们作了如下的探索：
        1．课前谈话
        师：上课前，我们来做个游戏。老师给你一个普通的圆，你能产生哪些新想法？
        学生发挥想象，交流想到的各种物体或想法。教师适时地引导学生思考：用什么词或符号表示大家还有很多想法。
        生：用“等等”表示。
        生：用点点点（……）表示。
        生：直接说“还有许多”。
        师：由一个普通的圆产生这么多全新的想法，大家真会创造。老师估计小朋友们也会自己创造数学知识。从哪里开始创造呢？
        随之出示课题“由相同加数的加法想到……”。
        2．交流对“相同加数的加法”的理解。
        由于学生们对“相同”、“加数”、“加法”这几个概念已有清晰的认识，因此，我们估计学生能通过自己的思考建构起对“相同加数的加法”的理解。事实也如此，学生们自己举出了“相同加数的加法”的算式。当屏幕上出现了相当多的算式时，再次引导学生用符号或词语表示“我们小朋友还发现了许多相同加数的加法算式”。为促使生在后面的学习中比较顺利地提升自己的认识，在学生举出“相同加数的加法”的算式后，还要求学生用“（） 个（） 相加得（）”的句式说说他举出的算式。并有目的地提问，引起学生对“相同加数的个数”的注意。
        生：5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15，也就是3 个5相加得15。
        师：咦，5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15 算式中没有“3”呀，你这里的“3”是从哪里来的？
        生：一个、两个、三个， 是3 个5相加（学生把“3”读出了重音）。
        师：噢，是你数出来的。
        3．在生活中寻找用“相同加数的加法”解决的问题。
        师：老师变个戏法，把屏幕上的加法算式都藏到生活中去了。你们还能从中发现相同加数的加法算式吗？屏幕上出现“一双手”的图片。
        生：5 ＋ 5 ＝ 10。
        师：你的算式表示什么意思呀？
        生：左边5 个手指，右边5 个手指，合起来是10 个手指。
        生：这里面还有“1 ＋ 1 ＝ 2”。
        生：对，左边一只手，右边一只手，一共有两只手。
        屏幕上再出现一组口算题（排成3 列，每列两题）。
        师：我们小朋友做的口算题排得整整齐齐的，那一共计算了几道题呀？你能从中发现相同加数的加法算式吗？
        根据学生的不同回答，组织学生比一比：“3 个2 相加”和“2 个3”相加都等于6。
        师：大家的小眼睛真亮！在我们的生活中，你还能发现用相同加数的加法解决的问题吗？要求和你的同座先说说发现的问题，再写一写相同加数的加法算式。
        （在交流活动后安排学生休息五分钟，接着继续下面的学习。）
        4．激发学生再创造的欲望。
        根据学生的交流情况，相机用图片的形式出现“电脑教室里，一张电脑桌放2 台电脑，9 张电脑桌一共有多少台电脑？”的问题。在学生写算式的时候，有意识地关注学生写算式时的辅助动作。
        师：××，老师刚才注意到，你在写9 个2 相加的算式时，怎么一边写算式一边在数数？
        生：算式太长了，不数就不知道写了几个2。
        师：这个经验很好，哪个同学还有写9 个2 相加的成功经验？
        生：先写几个2 相加，停下来数一数还缺几个2，再写。
        师：写9 个2 相加的算式，都这样麻烦，那如果电脑教室里有20 张、30 张电脑桌，写20 个、30 个2 相加的算式，那不更麻烦吗？看来我们有必要创造一种新写法，把9 个2 相加写简便些。
        5．学生再创造。
        由于前面的教学中激活了学生的有关经验，因此，稍一会儿，就有学生写出了新写法。
        师：大家真了不起，这些新写法数学书上都找不到。但就像科学家们的创造一样，刚创造出来的新东西，往往有很多不完善的地方。我们小朋友们的创造也不例外。下面，把我们的新写法和原来的9 个2 相加的算式比一比，看看还有哪些需要改进的地方。
        学生逐渐体会到，新写法虽然简便了，但没有把有9 个2 相加表示出来。
        师：好，那我们在第一阶段创造的基础上再来创造既简便，又表示9 个2相加的写法。在大力鼓励学生们创造的基础上，引导学生讨论思考：既然新写法中出现了9， 就表示“9 个2 相加”，那是不是还有必要在新写法中写两个2、三个2 ？学生们进一步创造为：师：太了不起了。但老师有个问题想请教大家，这三种写法中都写了“2”和“9”，能不能把2 和9 改成8、10 或其它数？为什么？能不能把9 写在其它位置？
        通过上面的提问，引导学生反思，更加清晰地把握住新写法的关键。并着重让生2 和生3 讲讲为什么这样写，促使学生认识到：为保证新写法不至于像生1 的写法那样引起混淆，应该在“2”和“9”之间加个符号。
        师：除了像生2 那样在2 和9 之间加个“点”，或者像生3 那样把“2”和“9”隔开些写以外，你们还想加个什么符号把“2”和“9”联系起来？
        生：我喜欢★，我想加个★。（请学生上台在“29”、“92”中间加★。）
        生：我想加个△。（请学生上台在“29”、“92”中间加△）
        ……
        师：小朋友们想出了这么多有意思的符号。那你们知道数学家们想到了什么符号吗？
        用多媒体出示：“你知道吗？”（由于相同加数的加法是特殊的加法，所以，三百多年前，一位英国数学家想到把“＋”转过来成“×”，用“×”把“2”和“9”联系了起来。）
        随后引入乘法算式的读法以及算式中各部分的名称。
        6．练习（略）。
        7．交流学习体会。
        思考
        是什么让同一知识点的教学呈现出了天壤之别的差异？答案是肯定的。当我们从文化的视角探究数学的内涵时，我们不仅看到了数学的知识、技能，更看到了内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观……因此，数学教育的过程完全可以成为学习者文化素养的养成过程。反思上面的教学实践，从文化视角构建小学数学的教育活动，要注意：
        1．把数学教育看作一种文化活动，教学要与学生的生活经验或思考体验相协调。每个民族、每个时代的文化都离不开其借以表现的社会生产和生活的背景。因此，当我们把数学教育作为一种文化活动来组织时，就要关注学生在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习学校数学的必要背景。如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教育，就很难促进学生的持续发展。