开展探究性学习 提高中职数学教学有效性
来源：岁月联盟
时间：2014-10-15
一、挖掘生活中的实例，还课本知识生动活泼的本来面目
案例1，在二面角概念教学设计中，笔者结合实际生活中常可看到的“一辆满载货物的拖拉机为了能爬上一斜坡，常常把车头扭来扭去，走成了一条S形路线” 和“骑自行车上一较陡的斜坡时，若沿S形路线骑行，就会感到轻松许多”的事例提出问题：S形路线有什么奥妙呢？这样的现象就发生在学生的身边，与学生自己密切相关，学生自然感兴趣，于是纷纷动手作图研究。通过探究发现，省力与否关键看是沿直线向上骑行（如图1中BC所示），还是沿斜线向上骑行（如图1中AC所示）。通过分析线段AC及线段BC的倾斜程度（与水平面所成角的大少）得出结论：只要点A不与点B重合，AC与水平面所成的角总比BC与水平面所成的角小。
在此基础上给出定义：AC与它在水平面上的射影所成的角叫做直线与平面所成的角，而BC与棱AB垂直，它的射影也与AB垂直，把BC及其射影所成的角叫做两个半平面所成的角，即二面角（图2）。这样建立起来的概念虽然不是很严格，但它是学生通过自己探究得出的结论，学生更容易理解其本质特征。
案例2，在高一学生刚进校学习不久，为了培养学生的数学学习兴趣，加深学生对数学与生产、生活实际紧密联系的认识，笔者开设了一节不等式性质应用的数学探究活动课，活动片段如下：
笔者先拿出两个同样大小的脸盆（其中一个盛满水，事先设计好的），再给出事先用胶合板做好的体积分别为a3、a2 b、ab2，b3（a>b）的四个容器（如图3），然后说：同学们，今天我们这节课进行舀水比赛。现在，老师这里有四个分别是正方体与长方体的容器，从中任选两个同时进行舀水，看谁能最先把一个脸盆中的水全部舀到另一个脸盆中，谁就是胜利者。
话音一落，课堂气氛马上就高涨起来，学生个个磨拳插掌，纷纷要求上来试试。见到这一情况，我心中暗喜，说：大家先别急，请说说你准备选哪两个容器来做这件事情？这时，学生们议论纷纷，有选(1)和(2)的、选(1)和(3)的、选(1)和(4)的、选(2)和(3)的、选(3)和(4)的等等，各种情况都有。其中主要是选(1)和(2)、 (1)和(3)、(1)和(4)、(2)和(3)四种情况。
紧接着，我适当地对上述各种选择情况进行分组：第一组为(1)和(2)，第二组为(1)和(3)，第三组为(1)和(3)，第四组为(2)和(3)。又问：你们哪一组保证能赢？这时，学生又议论了起来，有的还开始演算起来了。
片刻之后，我分别请四组学生代表上来实验。结果是第三组赢，令其余各组学生羡慕不已。接着，我又问：同学们能用学过的知识进行证明吗？
这时候，再组织学生开始探究不等式a3+b3>a2b+ab2的っ鳎拖缘酶行巳ぃǚ桥靼撞豢桑龈龆蓟斡氲搅瞬坏仁降闹っ髦小?
“舀水”是学生从小就玩过、日常生活中都存在的，舀水器具也是学生司空见惯的，将这样的一些生活中的事、物组合编拟成一个不等式探究性学习内容，是学生认知的“最近发展区”。学生能够在事实面前，在积极思维的推动下认真开展探究，实现认知的突破。这样进行教学，激活了课堂，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，培养了学生的思维方法，有利于学生创新意识的培养。
二、把课堂的某个环节设计为探究性学习
案例3，在诱导公式(三)的推导教学时，笔者作了如下设计：
任意角的三角函数可以通过诱导公式（一）将其转化为0°到360°角的三角函数，那么，是否对任意一个角我们都能求出它的相应三角函数值呢？
问题1：求420°、480°、870°、600°、1055°的三角函数值，你能发现什么问题？
学生通过计算之后，通过教师引导进行讨论研究得出结论：利用诱导公式（一）转化后，0°到90°的三角函数值可直接计算或查表得出，90°到360°的三角函数无法解决。继而再提出：
问题2：如果我们能够解决90°到360°这段空缺，那么就可以求出任意一个角的三角函数值。试试看，你有办法吗？
学生兴趣浓厚，积极展开讨论、探究，此时再引出：
问题3：若α是锐角，任意一个90°到360°间的角β能否用α来表示？
在教师的引导下，通过学生热烈的讨论、探究，得出如下结论：
当β∈［90°，180°）时，β＝180°－α；
当β∈［180°，270°）时，β＝180°＋α；
当β∈［270°，360°）时，β＝360°－α。
之后，进一步提出：
问题4：角180°＋α的正余弦能有办法用角α的三角函数来表示吗？
此时教师引导：大家在单位圆中画出角α和180°＋α，讨论研究一下，你能发现什么？（它们的终边互为反向延长线）。再引导：大家再探究它们的正弦线和余弦线，你又能发现什么（见图4）？
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