开展探究性学习　提高中职数学教学有效性

      通过讨论研究，得出结论：
        sinα=MP,sin(180°+α)=M’P’; 
        cosα=OM,cos(180°+α)=-OM’; 
        MP=-M’P’,OM=-OM’。
        进一步得出：
        sin(180°＋α)=-sinα; 
        cos(180°＋α)=-cosα; 
        tan(180°＋α)=tanα。
        问题5：以上是α为0°到90°间的角时得到的结论，是否可以将其推广到α是任意角时的情况？
        通过学生讨论、探究得出：可以。这是因为当α∈R时， α与180°＋α的终边始终互为反向延长线。
        问题6：除了上述方法外，我们还能有其它方法推导该公式吗？这个问题请同学们课后再去探究。
        整个教学过程中，学生的思维一直处于积极的状态，在教师指导下，不断地探索、讨论、研究，学习自主性得到了充分发挥，学生的主体地位和参与意识得到了加强，一个个结论的获得使学生一次次品尝到了成功的体验，有效激发了学生学习数学的兴趣。
        三、通过对例题进行引申、联想等，挖掘探究性学习内容，开展探究性学习
        案例4，已知x、y皆为正数，求证：(x+y)(　+　)≥4。
        问题的证明可用公式x+y≥2　xy来完成，多数学生对此都能理解和证明。此时教师可作进一步挖掘、引申。
        引申1：若x、y、z为正数，(x+y+z)(　+　+　)大于等于9吗？
        在学生来了兴趣、证实结论后，再进一步引申： 
        引申2：若xi(i=1,2,…，n)均为正数，那么∑xi∑　≥n2成立吗？
        通过问题的引申，挖掘探究性学习的内容，激发了学生的求异思维，培养了学生的探究性学习习惯。
        再如：“已知a、b、m都是正数，求证：　＜　　 。”“写出{a,b,c}的所有真子集。”“已知数列{an} 的第1项是1，以下各项由公式an=1+　　给出，写出这个数列的前5项。”……都可以通过引申成为探究性学习的内容。
        例5，正方体、等边圆柱、球的体积相等时，哪一个全面积最小？
        联想1：制造具有相同容积的圆柱形铁桶和正四棱柱铁桶，哪一种铁桶所用的材料比较少（均不要盖，不计损耗）？
        联想2：如果圆柱形铁桶和正四棱柱铁桶的表面积相等，则哪一种铁桶的体积大？
        联想3：为什么饮料罐要做成圆柱形的？
        可见，平时教学中，我们可以把“公式的推导”等这样的教学片段设计成探究性学习，也可以将某个知识点、某个例题、习题的教学设计成探究性学习。此外，还可以把某一堂课设计成探究性学习，如椭圆及其标准方程、数列等的教学。限于篇幅，笔者在此不作一一举例。
        总之，讲百遍不如自作一遍。中职数学教学要根据教学内容和学生学习实际，大力组织开展探究性学习，通过探究性学习，把课堂时间还给学生，调动学生的学习积极性，激活学生的思维，使学生在自主探究、主动学习中掌握知识、学会学习、提高能力。这样，学生才能真正成为课堂的主体，才能真正提高课堂教学的有效性。
参考文献
[1]谢树平《研究性学习课程的构建与实践探索》.《教育探索》，2001，12。
[2]王良骏《如何设置情境引动探究》.《中学数学教学》，2002，5。
[3]周道明《让研究性学习理念渗透到课堂教学之中》.《中学数学研究》，2003，6。