巧用反比例函数图像性质解题

        与反比例函数和性质有关的问题,几乎在每一份中考试题中都可以找到,有基础题、中档题，也有作为选拔功能的综合题，与反比例函数相关问题是活跃在近年来中考中的重要问题。解这类问题时，应充分考虑它的图像性质，也就是它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性。
        从近几年的中考中，利用反比例函数图像的对称性来求解的题型大概有以下几类：
        第一类：反比例函数与正比例函数组成的图形，因为反比例函数的图像关于原点成中心对称，所以利用它的中心对称来解题可以简捷许多。
        例1：2009年深圳的中考试题。如图：反比例函数y=-4/x的图像与直线y=-1/3x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，求△ABC的面积。
        分析：①常规解法：先求出A、B两点的坐标，再 
        求出线段AC、BC的长，最后求△ABC的面积，涉及到解方程组。②利用对称性来解：如果我们利用反比例函数图像性质，设点B的坐标为（a，b），由对称性知道点A的坐标为（-a，-b），∴△ABC的面积=1/2BC×AC=1/2×2ax（-2b）=-2ab∵B在双曲线y=-4/x上∴b=-4/a ∴ab=-4 ∴S△ABC=-2×（-4）=8就不需要求出点A点B的坐标，而且学生也可以口算出结果。
        理由：设反比例函数y=-R1/x与正比例函数y=R2x（且R1、R2>0）相交于A、B两点，由交点的概念可知：y=R1/x与y=R2x的公共解即为A、B两点坐标，即R1/x=R2X，X2=R1/R2
        ∴x=±■，y=R2·（±■）=±R2■
        ∴A（■，R2■）则B（-■，R2■）
        所以我们可以归纳出这样的结论：若反比例函数y=R1/x与正比例函数y=R2x（R1、R2>0）相交于A、B两点，若A点坐标为（a，b），则点B的坐标一定是（-a，-b）。
        第二类：反比例函数y=R/x（R＜0）与形如的一次函数相交的情形。 
        例如：2007年成都市中考题：已知如图：一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A（-2，1），B（1，n）两点。
        （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式。