巧用反比例函数图像性质解题

       （2）求△AOB的面积。
        分析：常规解法：把A点坐标代入反比例函数y=m/x中求m的值，找出反比例函数的解析式，再将B点坐标代入反比例函数解析式中求出n，从而求出A、B两点坐标，再分别将A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b（k≠0）中，求出一次函数解析式。这样让学生容易出错，部分学生同时把A、B两点的坐标都代入反比例函数和一次函数解析式，一看见有很多未知数就无法入手了。
        如果我们利用反比例函数图像的性质，图像关于原点成中心对称，知道A点坐标为A（-2，1），则可得B点坐标为（1，-2）这样问题就简化了，直接代入一次函数解析式，也不会出现太多未知数，这样学生就容易多了。
        理由是：设y=R1/x（R1＜0）与y=-x+b相交于A、B两点，根据题意可知：R1/x=-x+b ∴x2-bx+R1=0 x1，2=■
        y1=■  y2=■ 即A（a，b）则B（b，a）
        同样对于y=R1/x（R1＜0）与y=x+b也有类似的结论A（a，b）则B（-b，-a）
        第三类：反比例函数y=R1/x（R1＞0）与一次函数y=R2x+b（R1＜0）相交的情形。
        例3：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴，X轴分别相交于点A、点B，与反比例函数y=R/x相交于点C（1，6）、点D（3，n），过C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥X轴于F，求证：EC=FB。
        分析：常规解法：根据C点坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点D坐标，由C、D坐标求出直线AB的解析式，由AB解式析求出点A、点B的坐标，由C点坐标求出CE的长度，由B点坐标和D点坐标可求出BF的长，从而得出EC与FB的关系。实际上，我们可以利用反比例函数图像性质：它是关于是直线y=x成轴对称，可得出AC=BD，可以很快得出△ACE与△BDF全等，就能得出CE=BF，而无需求出一次函数和反比例函数的解析式，简捷快速得多。
        总之，利用反比例的图像的性质，利用它的对称性，利用“数形结合”来解题，就会把复杂问题简单化，有利于培养学生分析、解决问题的能力。