从一个土豆大小谈起

       “这样测量不准确！”
        “可不，桶的侧面还粘有不少水呢！”不少同学提出了意见。
        老师走上讲台，亲切安慰了小刚几句，然后对大家说：“谁能做得准确一些呢？”
话音刚落，小昆再次走上讲台。他先把土豆儿放进桶内，然后小心地将桶注满水，接着用两把小尺子轻轻 地插入桶内，去夹土豆儿。虽然动作很小心，但是桶内的水还是溢出一点儿，不过量很少，而且他不再测量流 出的水的体积，而是举起取出土豆儿后的桶，对大家说：“刚才满桶的水，现在桶内水面下降了。这下降部分 的体积，就是土豆儿的体积。”小昆见同学们都在认真听讲，接着说：“所以，只要从里面量出桶底的直径和取出土豆儿后水面下降的高度，就可以算出土豆儿的体积了。”
        正当小昆拿起尺子要测量时，大为高高地举起右手发言：“我认为小昆的测量方法还是不够准确。”
        “那你来——”
        大为大大方方地走上讲台，先往圆柱形的空桶内注进半桶左右的水，并用红粉笔在桶的外侧面做上水面高 度的记号，然后对大家说：“桶内注水的多少，得估计能没过整个土豆儿。”接着他轻轻地将土豆儿放地桶里 ，眼看着桶内的水面很快上升，直到土豆儿整个浸没在水中。这时，他拿起尺子测量桶内水面上升的高度（h） ， 桶底的底面直径（d）。
        最后，大为转过身去，在黑板上画出示意图，并写出计算土豆儿体积的方法。
        同学们都一致认为：大为的计算方法既简单又准确，不过也有人说：“用大为的办法，必须在放进土豆儿 之前，预先估计到先注入桶内的水，能完全浸没整个土豆儿，否则就更不准确了。”大为听了，连连点头说“ 是”。
        “下面请二林同学发言。”随着老师的话音，二林高高地举着圆锥形的玻璃容器，神气地问：“你们能用 它来测量土豆儿的体积吗？”
        “那你会吗？”同学们反问。
        “请大家看——”二林先在黑板上画了两幅示意图，然后指着左边的图对大家说：
        “这是照小昆方法，先 将土豆儿放入容器内，用砂子把容器填满，刮平砂面，再取出土豆儿；然后从里面测量圆锥形容器的底面直径（d[,1]）、高（h[,1]），测量取出土豆儿后容器内砂面的直径（d[,2]）、高（h[,2]）。这样，就可以利用 圆锥体积计算公式，求出土豆儿的体积。”
        二林的话刚讲完，二刚边举手边站起来，说：“为什么不直接利用底面积乘以砂面下降或水面上升的高度 ，来计算呢？”
        二林指了指图上——取出土豆儿后，砂子下降部分和放入土豆儿后，水面上升部分。
        “这——”一时不知 道说什么好。
        这时，老师走上前，在黑板上另行画出二林所指的部分，说：“大家还记得‘趣自旋转来’一文中提到的圆台吗？现在我们能理解到二林的程度就可以了。不过 ，大家在计算1 ／ 3π（d[,2] ／ 2）[2]h[,2] － 1 ／3π（d[,1] ／ 2）[2]h[,1] 时，可以把1 ／3π 提出来，使计算 简便些。那么，下面请大家再想想，还有别的计算方法吗？”说着，指了指讲台上的天平，对大家说：“我还 可以用它来计算土豆儿的体积呢！你们行吗？”教室里暂时安静下来。
        “老师，我行！”随着一声自信的回答，小玲走上讲台，先把土豆儿放在平天上称出重量，然后用小刀切 出棱长1 厘米的小方块土豆儿——修改了好几次才切成，并称出这小块的重量，就在黑板上板书：
        土豆儿体积＝土豆儿重量÷ 每立方厘米的土豆儿重量“其实，用不着非切成小正方体。”大为补充，“只要切成长方体的小块，量出它的长、宽、高，称出它 的重量就可以。”老师对同学们的发言非常满意，不时地点头称好。
        最后，老师作总结：“同学们，刚才我们通过计算土豆儿的体积，系统地复习了立体图形的体积计算。课 下，请大家思考下面两个问题：
        （1）柱体（棱柱和圆柱）的体积计算与哪两个基本因素有关？
        （2）物体的体积大小与它的形状变化有没有关系？ 与它的重量之间有没有关系？