转换分析问题加强数学思维训练

        例4、某筑路队计划6 天铺900 米水泥路，结果提前一天完成了任务。问工作效率提高了百分之几。常规解法不成问题，其综合算式及结果为：[900÷(6 － 1) － 900÷6]÷(900÷6) ＝ 0.2 ＝ 20％。变换思路：提高工效后5 天铺好，原计划6 天铺好。也就是说现在铺一天相当于原计划铺6÷5 ＝ 1.2（天）， 因此，现在的工效是原来的120％，从而工效提高了20％。其综合式是 6÷(6-1)-1 ＝ 20％这一解法别开生面，独到而巧妙。
        三、面积计算中，转化着眼点，训练思维的广阔性和有序性
        小学几何的面积计算中，学生常常苦于思路闭塞。教学中应采用辅助线或图形变换等，启发学生分析。分 析的着眼点不同，解题思路也不同。解法也会不一样，这种一题多解或一法多用正是思维广阔性的体现。
        例5、正方形的边长为8 厘米，求图1 中阴影部分的面积（为方便计，取3 作π的近似值）。
        要求阴影的面积，就图1，思考路子不很明显。一旦作出正方形对边中点的连线（图1 ─ 1），思序就容易入 轨。析解1 从图形可以看出阴影的面积就等于大直角扇形的面积减去①、②、③三块图形面积所得的差。即S[, 阴影]=S[, 大扇形]-S[, ① ]-S[, ② ]-S[, ③ ]=π/4-8[2,]-(4[2,]-π/4×4[2,])-4[2,]-π/4×4[2,]=48-(16-12)-16-12=16( 平方厘米)
        析解2 观察图1，连对角线，并作适当割补（图1 ─ 2），由图1 ─ 2，很快可发现阴影的面积就等于大直角 扇形的面积减去一个直角三角形的面积的差，所以S[, 阴影]=S[, 大扇形]-S[, 直角三角形]=π/4×8[2,])-1/2×8×8=48-32=16( 平方厘米)（附图 { 图}）
        析解3 就图1，再作一个对称的直角扇形（图1 ─ 3），我们把阴影块标（一），其余三块分别标上（二） 、（三）和（四），从图1 ─ 3 看出，S（一）＝ S（二），S（三）＝ S（四），而S[, 三]=S[, 四]=S[, 正方形]-S[, 大扇形]=8[2,]-π/4×8[2,] ≈ 16（平方厘米）析解4 分析图1 ─ 1，可以设想将图1 ─ 1 中的图形①迁移到扇形③的右上角而正好填满所在的小正方形，见 图1 ─ 4。这就是说，图形①、②、③的面积之和恰好等于大正方形的一半。于是有S[, 阴影]=S[, 大扇形]-(S[, ① ]+S[, ② ]+S[, ③ ])=S[, 大扇形]-1/2S[, 正方形]=π/4×8[2,]-1/2×8[2,] ≈ 48-32=16（平方原米）
        综上可见，不同的着眼点将产生不同的解题思路，也因此可以较好地训练思维的广阔性和有序性。