让数学课堂成为培养学生思维主阵地

       五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘
        数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。例 如正方形边长为5cm， 若边长增加3cm，面是不是增加9cm[2] ？ 不是。先看计算（5 ＋ 3）[2] － 5[2] ＝ 64 － 25 ＝ 39（cm[2]），再看图形：
        面积增加的是阴影部分，而9cm[2]仅仅是其中阴影重叠的部分，这就非常清楚了。
        六、渗透类比思想，指导应用知识
        一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。例如正方 体有12条棱，怎么算的呢？正方体由6 个正方形封闭拼成，每个正方形4 条边，共24条边，每两边重叠成一棱， 于是4×6÷2＝ 12（条）。那么小足球上有多少条短缝呢？ 先数清楚小足球由32 块小皮缝成，其中黑的是五边 形有12 块；白的是六边形有20 块。总共有（5×12 ＋ 6×20）条边， 两条边缝成一条短缝， 于是有（5×12 ＋ 6× 20）÷2 ＝ 90（条）短缝。把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。
        七、渗透反证法，训练缜密思维
        反证法是一种重要的证明方法，即使在中学也是一个难点。倘若有选择地让小学生接触一下浅易的题目， 将有助于开阔学生视野，训练良好的思维品质。例如三角形中三个内角大小不等，若其中一个角60°，它一定 是中等大小的。
        这是一个真命题，但无法直接证明，若用反证法便很容易。这个角只可能有三种情况：小角、 中角或大角。如是小角，另外两个角都大于60°，这样三个角之和大于180°，所以不可能； 如是大角，另外 两个角都小于60°，这样三个角之和小于180°， 也不可能。所以60°的角一定是中等大小的。让学生明白需 把可能出现的反面情况一排除，以防产生单纯“非此即彼”的错误。