方程模型与应用题教学

摘　要：本文利用数学模型方法归纳总结出了初中数学中常见的六类方程模型，并对初中数学教学中的应用题教学进行分析、论述，体现了这一思想方法在初中数学应用题教学中的广泛应用。
关键词：方程模型　应用题教学　数学模型
        做任何事情总要运用一定的方法，方法正确，会收到事半功倍的效果；方法不正确，会产生事倍功半的情况，甚至导致失败。当今时代，边缘科学是科学往纵深发展的一个方向。数学作为科学的基本工具，使各种领域问题的解决无不或多或少地依赖于数学。定性、定量分析是各种领域研究问题的基本方法，在初中数学应用题的教学中，适当并恰当地渗透数学模型方法，会起到很好的效果。
        一、初中数学中常见的方程模型
        在一定意义上说，列方程(组)解应用题就是用数学模型方法解决问题的。初中数学课程中方程模型的运用十分广泛，其中许多问题都能采用甚至几乎是完全采用数学方程模型的方法来解决，将实际问题中的文字语言用方程(组)来表示，解出方程(组)，问题便迎刃而解了。
        根据初中数学课程中接触到的方程，将它们与数学模型联系，我们得到了初中数学中常见的六类数学方程模型： 
         
        二、应用题教学
        列方程(组)解应用题是运用方程(组)的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决问题的能力十分有益，它既是教学中的重点内容，又是教学中的难点内容。在初中代数里，曾先后五次出现了列方程(组)解应用题：列一元一次方程解应用题；列二元(三元)一次方程组解应用题；列可化为一次方程的分式方程解应用题；列一元二次方程解应用题；列可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
        通过解应用题教学，可以归纳出列方程(组)解应用题的一般步骤是：
        ⑴审：分清题中的已知量、未知量及其关系。
        ⑵设：用字母x（y，…）表示题中的未知数。
        ⑶表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式。
        ⑷列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程。
        ⑸解：解出所列的方程。
        ⑹验：判断方程的解是否符合题意。
        ⑺答：对题目提出的问题作明确的回答。
        以上七步，前三步是基础，第四步是关键，教学重点放在前四步，这是教学列方程(组)解应用题成败的关键。当然后三步也不能忽视。