兼容并包 兼收并蓄--三角函数的两种定义方法浅析

       ３、符合三角函数的发展历史。三角函数发展史表明，任意角的三角函数是因研究圆周运动的需要而产生的，数学史上，三角函数曾经被称为"圆函数"。所以，采用"单位圆定义法"能更真实地反映三角函数的发展进程。
        早在古希腊时代，人们就知道"相似三角形的对应边成比例"，这是三角函数的根源,也是其本质所在,所以三角函数起源于几何中的边角关系。三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。到了近代,人们将三角函数作为一般的函数来研究它们的代数性质。现代数学把它们描述成无穷无穷级数或微分方程的解，将其定义扩展到复数系。映射也是贯穿高中数学的一条主线，是人们思考问题时一种非常重要的对应关系。
        ４、有利于后续学习。前已述及，"单位圆定义法"使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论三角函数的性质和图像奠定了很好的直观基础。不仅如此，这一定义还能为"两角和与差的三角函数"的学习带来方便，因为和（差）角公式实际上是"圆的旋转对称性"的解析表述，和（差）化积公式也是圆的反射对称性的解析表述。另外，这一定义中角的度量直接采用了弧度制，能为微积分的学习带来方便。例如，重要极限 几乎就是定义的一个"推论"。
        "单位圆定义法"与"终边定义法"都能很好的体现三角函数值在各象限的符号，诱导公式的研究实质上是通过直角坐标系中点的对称性来进行的，而对三角函数的性质的研究最好还是利用三角函数的图像来进行，它体现了研究函数性质的一般程序方法，同时能使学生回顾复习研究函数的性质的方法，加深对它的理解。这才是性质教学的根本。在教学中，我们要重视单位圆的直观，又不忽视比值定义的意义，注重函数图像在研究函数性质中的作用--代数问题用几何方法来解决，是我们需要掌握的一种重要方法--数形结合。硬要用单位圆来研究一些有函数的图像就可以直观的体现出来的性质，是不妥的。
        通过以上几点的分析，可以看出三角函数的两种等价定义方法有着各自的优点。我们只有努力探索、虚心求教；才能兼容并包，兼收并蓄；以成其大。在教学中我们应不断总结改进，避难就易，提高我们驾驭课堂、驾驭教材的能力。