灵活运用二次函数，提升学生解题的综合能力

        初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数特别是二次函数为例来加以更深地认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到另一个集合B（值域）上的映射“f：A→B”，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）。与集合A的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。在学生掌握了函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
        类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）。
        这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
        类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1,求f（x）。
        这个问题可理解为，已知对应法则f，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素x的象，其本质是求对应法则。
        一般有两种方法：
        （1）把所给表达式表示成x+1的多项式。
        f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x替代x+1得f（x）=x2-6x+6。
        （2）变量代换。它的适应性强，对一般函数都可适用。
        令t=x+1，则x=t-1。 
        ∴f（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6，从而f（x）=x2-6x+6。
        一、二次函数的单调性、最值与图像
        在高中阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-　]及[-　，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密的理论的基础上。与此同时，要进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。
        类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性。 
        （1）y=x2+2|x-1|-1 
        （2）y=|x2-1|