高中数学思想方法的教与学

摘　要：问题是数学的心脏，问题解决是数学教学与学习的核心。无论是学习数学还是研究数学都离不开数学问题及对数学问题的解决方法。一切思想方法都是为问题解决服务的，没有一种思想方法可以脱离数学问题独立存在和发展。
关键词：数学思想　问题　教学
        高中数学涉及的主要思想方法有观察与发现、联想与猜想、类比思想、分类思想、方程与函数思想、数形结合等，要提高高中学生的数学思维品质，数学思想方法的教与学是我们教育工作者一项长期而艰苦的任务。
        一、观察与发现
        数学问题中，各类式子里出现的一些关系与形式，常可给问题的求解指出探索的思路。
        如：若x≥0，求函数y=4x2+8x+13/6(x+1)的最小值。
        分析：一般观察可用判别式法，但若再仔细观察则可发现分子能写成4（x+1）2+9、分母能写成6（x+1）。这类关系能否可用呢？
        因为：y=4x2+8x+13/6(x+1)=4(x+1)2+9/6(x+1)=2/3(x+1)+　　　 ，
且x≥0
        从而可知：当x=　时，ymin=2，它可用基本不等式来解决。
        二、联想与猜想
        联想与猜想是对研究对象或问题在观察、类比、归纳等基础上，对已有知识作出符合一定经验的推测性想象的思想方法，是一种合情推理，在我们新课标下加强了这方面的探索。
        如：平面上的n条直线两两相交，其中任意三条不共点，问它们能把平面分成多少部分？
        分析：设f（n）为n条直线把平面分成的部分数，考察n取1、2、3等特殊情形可得：f（1）=2， f（2）=f（1）+2，f（3）=f（2）+3，因而猜想：
f（n）=f（n-1）+n=f（n-1）+（n-1）+n=…=2+2+…+（n-1）+n=1+　　　。这一猜想很容易用数学归纳法来证明。
        三、类比
        类比是通过比较两类事物相同或相似的属性，由其中一类事物的某种已知属性去推测另一类事物也共有相同或相似的属性的思想方法。在立体几何中，四面体与多面体可类比；在解析几何中，各种圆锥曲线可类比，圆与球、面积与体积均可类比。