数学的逻辑思维能力应从数列解题中培养

       (Ⅲ)求{an}的通项公式。
        （Ⅰ）因为sn=2an-2n，所以a1=2，S1=2。
        由2an=Sn+2n，2an+1=sn+1+2n+1=an+1+sn+2n+1，
        得an+1=sn+2n+1，
        q2=s1+22=2+22=6，s2=8；
        所以　a3=s2+23=8+23=16，s3=24；
        a4=s3+24=40
        （Ⅱ）由题设和上式知an+1-2an=（sn+2n+1）-（sn+2n）=2n+1-2n=2n
        所以{an+1-2an}是首项为2，公比为2的等比数列。
        （Ⅲ）an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+…+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1 
        =（n+1）·2n-1。
        由此我们看出，它们前后两项组合之差是一个等比数列，既含有等差数列的信息，又体现了等比数列的运算方法。
        高中数学解题的主要思维方法是以转化为主要目标的，它进一步揭示了数学概念的内涵，拓展了数学概念外延的数学思维过程。通俗地讲就是把陌生的已知条件转化为我们所熟悉的数学知识，在数列解题中首先想到的是等差数列与等比数列，根据不同的递推公式，采用适当的变形过程，把它转化为所熟悉的数学关系。这种从数列的解题中进一步培养学生的逻辑思维能力，就是我们今后教学思维的重要途径。