发挥课本习题的最大价值

        《四边形》的内容，是在学生学习了“空间与图形”有关知识（直线、线段、射线、角、相交线与平行线、三角形、全等三角形、角平分线、线段垂直平分线、图形变换）等有关知识后所学习的，这章对培养学生的逻辑推理能力是大有好处的，但可惜的是有些教师在讲解这章的一些习题时只是就题论题，没有对解决这些问题中的思想方法进行归纳总结，也没有抓住这些习题的本质进行拓展、延伸，下面笔者就对课本一道经典习题的教学来谈谈。
        原题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，∠AEF=90º，且EF交正方形，外角平分线CF于点F，求证：AE=EF
        （人教实验版数学八年级下册教科书第122页第15题）
        一、在解法上进行拓展
        证明：如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AME≌△ECF，从而得出结论（课本证法）。
        由于此解法基本思想就是构造全等三角形，因此不妨碍△FEC沿BC边所在直线翻折或△ABE沿AB所在直线翻折，于是就有：
        证法2：如图3，连AC，并延长到H，使CH=CF，连EH 
        ∵四边形ABCD为正方形
        ∴∠ACB=∠ACD=45º 
        ∵CF平分∠DCM
        ∴∠DCF=∠FCM=45 º
        ∴∠AEF=∠ACF=90º   ∴∠EAC=∠F
        ∵EC=EC，∠ECF=∠ECH=135º  CF=CH
        ∴△FCE≌△HCE   
        ∴∠H=∠F，EF=EH
        ∴∠EAC=∠H    ∴AE=EH   ∴AE=EF
        证法3： 如图4，分别延长AB，FC线交于H点，连EH，可得AE=EH=EF，证明过程略。