浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用

        解（2）当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设P1与直线y=-+4相切于A点，连结P1A，∵∠P1NA为公共角，∴∠P1NA～△MON, ∴=，而MN=42+32开算术平方根=5，∴/3=P1N/5，P1N=4，即P1坐标为（0.0）P1与原点重合。
         当P2点在x轴上时，并且在M点的左侧，同理可得P2点坐标为（0.0）与原点重合。
         当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设P3与直线y=-+4相切于点B，则P3B⊥MN，∴0A// P3B ∵0A=P3B ∴P3M=0M  0P3=6，则点P3坐标为（6.0）。
         当P4点在y轴上，并且在N点上方时，同理可得P4N=0N=4，∴0P4=8，∴点P4坐标为（0.8），综上：P点坐标是（0.0）、（6.0）、（0.8）。
         例4：已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程，x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根，BC=5。
         （1）K的何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
         （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出它的周长？
         分析：（1）因为方程有实根，所以b2-4ac≥0，用求根公式得到x1，x2两个根或利用根与系数的关系求得。再根据勾股定理求得K的值。
         （2）因为△ABC为等腰三角形，则要考虑腰的情况，以BC为腰，还是以AB为腰分两种情况，同时还考虑三角形三边关系，求得△ABC的周长。
         解（1）设两个实数根为x1、x2，则x1+ x2=2k+3，x1x2=k2+3k+2,而(x1+x2)2=(2k+3)2,BC=5, x12x22+2x1x2=4k2+12k+9, x12+x22=2k2
 +6k+5, ∴52=2k2+6k+5 解得k1=-5 k2=2。
         （2）用求根公式得AB=k+2，或AC=k+1，令AB=k+2=BC=5时，即AC为底，则k=3,把k=3代入得AC=3+1=4，AB=5，以AC为底的等腰三角形合符三角形三边关系，所以△ABC周长为14。令AC=k+1=BC=5时，即以AB为底，则k=4，把k=4代入得，AB=6，AC=5，合符三角形三边关系，所以以AB为底的等腰△ABC周长为16。以BC为底，则AC=AB，即：k+2=k+1，k值不存在。
         分类讨论思想在解综合题中起着一个重要的作用，它的灵活适用能使较复杂的综合题明朗化，全面化，起到一个深入浅出的效果。