分类思想在初中数学教学中的应用

       2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类 
        例2、解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a 
        分析；通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三种情况分别解不等式。 
        这是不等式性质的应用 
        3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类 
        如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。 
        例3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为4，则其腰上的高是多少？            
        分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高，可得腰上的高在等腰三角形的内和外两种情况 
        4、从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类 
        在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决                    
        三、引导分类讨论，提高合理解题的能力  
        初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。 
        一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。 
        例4、已知函数 .如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值. 
        分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和m－1 ≠0两种情况来研究解决问题。 
        解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。 
        当m－1 ≠0时，函数就是一个二次函数     当△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0. 抛物线 y=－x2－2x－1,的顶点（－1，0）在x轴上 
        由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。 
        利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。