分析和解决数学问题能力的培养

       二、提高分析和解决问题能力的策略
        1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
        数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。
        每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，例如等比数列的求和公式中对公比 的分类和直线方程中对斜率 的分类等；（2）变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
        2．加强学生自主探索能力的培养，让学生在教师指导下独立探索。     
        上课时一般先由教师启发引导，然后让学生自己去分析。探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿知识框架逐步攀升。它有独立发现法、归纳类比法、打破定式法、发明操作法等方法。例如在复习函数性质时，有这样一个问题：函数y= f (x)满足f(2＋x)=f(2－x)对任意实数x都成立，证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚)，我就动员学生看书回顾，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数后，再研究幂函数和三角函数的的图象对称性和解析式之间的关系，最后大多数学生能较顺利的解决了这一问题。
        3．适当进行开放题和新题型的训练，拓宽学生的知识面
        要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题由于从没见过，就给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,只有在读懂所给的题意和图形的前提下，才能作出正确解答。因此，在教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。