浅谈二次函数在 高中阶段的应用

       三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维
        类型5：设二次函数?(x)=ax2+bx+c(a>0)方程?(x)－x=0的两个根x1、x2满足0<x1<x2<a。
        (1)当X∈(0,x1)时，证明X<?(x)<x1。
        (2)设函数?(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2 。
        解题思路：
        本题要证明的是x<?(x)，?(x)<x1和x0<x2，由题中所提供的信息可以联想到：①?(x)=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点；②方程?(x)－x=0可变为ax2+(b－1)x+1=0，它的两根为x1,x2，可得到x1,x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图象法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。
        二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
        二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。