在问题探索中发展学生思维

        问题是数学的心脏，有了问题思维才有了方向，有了问题思维才有了动力。从问题出发，使学生展开思维的翅膀，积极地投入到教学活动中来。
        一、 教师在创设问题情境中的作用,是能针对不同的教学内容设计有目的性的问题
        （一） 探求规律的问题
        探求规律问题是新课标的重要内容，同时也是近几年中考的重要内容。这类问题不但能考查学生的知识掌握能力，更重要的能考查学生的思维能力。
        问题1：观察下列各式你会发现什么规律：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……，11×13=143，而143=122-1，将你猜想到的规律用只含有一个字母的代数式表示出来。
        析解：通过观察发现3和5是两个连续的奇数。而4恰好是3与5之间的偶数。并且其余各式也具有同样的规律，即两个连续奇数的积，等于它们中间所夹偶数的平方与1的差。 
用代数式表示为（2n-1）(2n+1)=4n2-1(n≥1的整数)
        (二）应用类问题
        问题2：将进货单价为40元的商品按50元售出时，一周内，能卖500件，如果该商品每涨价1元时，其销售量就减少10件，为了赚8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少件？
        经过师生分析讨论，很快得出此营销问题的解决方案：设商品定价为（50+x），则每件商品得利润为[（50+x）-40]元，因每涨1元，其销售量会减少10件，则每件涨价x元时，其销售量就减少10x件，故销售量为（500-10x）件，为赚得8000元利润，则应有[（50+x）-40]（500-10）=8000，解得x1=10，x2=30；当x=10时，50+x=60，500-10x=400；当x=30时，50+x=80，500-10x=200.（均符合题意）
所以要想赚8000元，可使售价定为60元，则进货量为400件或售价定为80元，则进货量相应为200件.
本题到这应该可以结束了，可老师又提出了新的问题：本题的解决方案有两个，即方案一：售价定为60元，进货量为400件；方案二：售价定为80元，进货量为200件.假如你是该商品的经销者，你觉得哪个方案更好呢？
        （旁白：为进一步培养学生数学应用的综合能力，在这里提出了这个问题，同时也起着激发学生学习兴趣、培养学生探索能力的作用.显然方案二好，因为方案二投资费用少，且进货量少，带来的其它费用也少）
        生：（讨论）……
        结果分成两派，竟各占一半（意外一）.
        师：既然大家意见这么不一致，那么我们现在就这个问题展开辩论，看最终谁能获胜，现在请你们叙述各自的理由. 　　（旁白：以下称选择方案一的为甲方，选择方案二的为乙方）