浅谈初中数学教学中初始问题的设计

         数学活动是一种思维活动，而思维活动又是通过提出问题和解决问题来表现。因此，教学设计的过程主要就是问题设计的过程。那么在课堂教学设计中如何针对数学概念设计初始问题?我们来看一个例子:
         在《变量与函数》一节中，“函数概念”的教学，通常是从以下两个问题出发设计的: 
          问题1   什么是函数？
          问题2   函数的定义是怎样得到的？
         其实，这两个问题都不是函数概念产生的初始问题。因为这些问题只能产生在函数概念形成以后。试问:在函数概念课上，教师提出:“什么是函数”?学生除了静心听老师讲，或翻书查看答案外，还能做什么呢？以上述问题为起点的教学设计就必然会掩盖数学思维过程。
         我们看以问题2为起点的教案设计:
         第一步 让学生写出例子中变量与变量间的关系式:
         1、以每小时800km匀速飞行的客机，所行驶的路程和时间;
         2、每张门票票价15元，票房总收入与出售的门票张数;
         3、弹簧原长12cm伸长长度与所挂重物的关系 。
         第二步 找出上述各例中两个变量间的共同属性（略）
         第三步 让学生举例，将上述属性推广到同类事物，概括形成函数概念，并用定义表示。
         从这个教案看，学生回答了若干问题，积极参与了概念形成的思维活动，但是学生并不知道整个活动的目的。事实上，学生只是教师要求的执行者，而不能形成深刻而主动的思维活动。造成此结果的原因在于：问题2不是形成函数概念的初始问题，因而它无法为促使函数概念产生的思维活动提供动力。
         为充分揭示数学思维，教学设计应把促使教学活动的初始问题选为教学的起点。如“函数概念”的教学中，我们可以把下述问题当作教学的起点：
         问题3   是什么因素促使我们建立函数概念？
         出于防洪灌溉的需要，要知道某水库的储水量，你能给出一个简便易行的测量方法吗？
         学生知道，直接测量水库储水量是困难的，但测量水库在某一点的水深却是容易的。能不能通过测量水深来间接测量储水量呢？
         通过讨论，让学生理解建立函数关系的目的，产生建立函数概念的意识。揭示函数概念的内涵。
         当然，并不是两个互不相关的变量都可以做到用其中的一个量来表示另一个量。 

这样就有了：
         问题4：当两个变量有什么联系时，才能用一个变量表示另一个变量呢？
         在问题4的指引下，寻求函数本质属性的活动就可以展开了（这里的本质是由活动的目的——“用一个变量来表示另一个变量”），于是学生在问题3与问题4的思考中就可以利用原有的认知结构来建构函数概念的活动，从而掌握了学习的主动权。
         初始问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，为学生的学习活动找到了一个载体，使数学课成为解决初始问题的活动。
         再来看“合并同类项”的教案设计:
         1.提出问题
         例:求多项式-3x2y+4x2y-9x2y的值，其中x=,1/2y=2.
          在直接代入求值的解法中发现要多次计算x2y.
         提出问题:能不能使解题过程简捷些？
          得到思路:把x2y看成整体，先计算x2y的值再代入（解略）。