二元一次方程组应用题中的多题一解

      在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。布鲁纳指出：掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会数学的基本思想和方法是通过迁移。对于学生来说在例题、习题的教学与训练中，领悟并发现规律，使知识的积累经历从薄到厚，再由厚到薄的转变，是锻炼数学思维的有效途径。如在学习解二元一次方程组应用题时，可以设计以下几个题目：
        1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度．
        解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
        根据题意，得：
            2.5x+2.5y=400
            12.5x-12.5y=400
        2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
        根据题意，得：
        30x+30y=400
        80x-80y=400
        3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
        解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得：
         10x+10y=150+250
         100x-100y=150+250