二元一次方程组应用题中的多题一解

       4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得：
         3x+3y=36
         3x-3y=24
 
         小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：
        解：设两个未知数分别是x,y
           ax+ay=m
           bx-by=n （其中a、b、m、n是正数）
        a、b表示时间，m、n代表路程
         加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”。注意归纳方法，掌握大众化的解题方法，这样把未知问题转化为已知问题，从而起到了举一反三、触类旁通的效果，培养了学生思维的广阔性和变通性。