一道课本问题的变式训练

        变式三：在矩形ＡＢＣＤ中，已知ＡＤ＝１２，ＡＢ＝５，Ｐ是ＡＤ边上任意一点，ＰＥ⊥ＢＤ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＣ于Ｆ，那么ＰＥ＋ＰＦ的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
        分析：此题是一道全国初中联赛试题，在变式二的基础上又有了一定的难度，分别求出ＰＥ、ＰＦ有困难，引导学生善于从复杂图形中找到基本图形，由矩形的对角线相等且平分知△ＡＯＤ为等腰三角形，Ｐ为其底上任意一点，则Ｐ到两腰的距离和等于腰上的高，故ＰＥ＋ＰＦ的值等于ＢＤ边上的高，则问题迎刃而解．
        解：过点Ａ作ＡＩ⊥ＢＤ于Ｉ，连接ＰＯ．
        ∵在矩形ＡＢＣＤ中有ＡＯ＝ＤＯ，
        ∴△ＡＯＤ为等腰三角形．
        ∵ＳＡＯＤ＝ＯＤ•ＡＩ＝ＡＯ•ＰＦ＋ＤＯ•ＰＥ，∴ＰＥ＋ＰＦ＝ＡＩ．
        又∵ＳＡＢＤ＝ＡＢ•ＡＤ＝ＢＤ•ＡＩ，∴ＡＩ＝，∵ＡＤ＝１２，ＡＢ＝５，∴ＡＩ＝，即ＰＥ＋ＰＦ＝．
        通过这一组变式，学生既掌握了大纲要求本节课应掌握的等腰三角形的性质、三角形全等的知识点，同时又回顾了矩形的性质、勾股定理、等积法、截长补短法等知识点，提高了学生归纳知识、综合运用知识及知识迁移的能力，培养了学生从复杂图形中抽象出基本图形的能力，培养了学生的发散思维．故恰当的对课本问题进行变式对提高课堂效率、提高学生的解题能力不失为一种好办法．