多变才能多虑

        分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。
        变换一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形,  则线段BC、BD、CE满足的数量关系是          。
        本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。
        变换二：改为计算题,已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2，求CE的长.
        仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。
        变换三：改为判断题，若∠DAE=135°，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 的结论还成立吗?
        把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。
        变换四：改为综合题，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．
        （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
        （2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还
        成立，并说明理由。
        三、一题多用，培养应用意识 
        所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面。如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么一题多用则是使知识系统化，提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。比如，已知一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段？
        这是七年级数学中我们已解决的问题，易得共有 条线段，运用这个数学模型，可以解决很多数学问题。
        例如：（1）全班50个同学，每两人互握一次手，共需握手多少次？
        （2）甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，则共需准备多少种车票？
        （3）n边形共有多少条对角线？
        以上一系列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识。
        作为一名数学教师，应加强对例题和习题教学的研究，通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维习惯和品质，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地。