培养学生创新思维的几点思考

      例2    已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交与点A、B两点， P点的坐标为（-2,2），求△PAB的面积？
        对与这个问题不同的同学会用不同的方法，在解完求△PAB的面积后让同学进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积有几种方法、如何解？
        方法一：直接计算法。计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。方法二：分割法。选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个方便与计算面积的三角形。方法三：补形法。将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。
        这些方法、结论虽然存在着差异，但都从一个侧面揭示了问题的本质，教学活动中，教师在鼓励学生进行积极的探索，同时应该充分肯定学生的每个方法和结论，以便更好地调动学生探索数学问题的积极性，更好地发挥学生的主动性，从而激发学生的创造性思维。
        4、 培育新问题，提高创造性思维
        把经过调整组合而成的新的结构，新的题型称为新问题，如开放题，实际问题的数学建模等。学生对培育新问题的解决实质上就是创新能力的体现。作为教师精心创设新颖有趣、引人入胜的问题，诱发学生学习动机，启迪思维，激发求知欲望，使学生能自觉调整或改变原有的认识结构，接受新知识，解决新问题，不断提高创新思维的质量。而且开放题具有足够的灵活性，让学生在观察、猜测，动手等一系列活动中探索，最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间，使学生的思维得到延伸，发散，拓宽。
        例3   如图a，一个圆形街心花园，有3个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正△ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修3条小路OD，OE，OF，使每一出口D，E，F分别落在ABC的三边上，且这3条小路把正△ABC分成3个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你设计的方案画在图a，图b中，并附简单说明；（2）使3条小路把正△ABC分成3个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把设计的方案画在图c中，并求出此时3条小路的总长；（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E，F的位置，请你写明这个方法（图d供你探究时使用）；（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请你结合图e予以说明。这种方法能推广到正六边形吗？（北京市朝阳区中考题） 
          
        心理学家皮亚杰指出：“教育的首要目标在于培养有能力创新的人，而不是重复前人所做的事”。因此笔者认为摆在每一个数学教师面前最重要的课题是如何从以“例题教学”为核心的传统数学教育，转变为培养学生创新能力的数学教育。