几个抽象函数问题的粗浅分析

        抽象函数是一种重要的数学概念．我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数．由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身．这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力． 
　　解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高．所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花．但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心．下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法． 
        一、抽象函数的定义域 
        例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) （a＞0）的定义域． 
　　解析：由由a＞0  知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{x|1+a＜x≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(x)才能是x的函数，且其定义域为（1+a,3-a]．  
        点评：1.已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；    
        2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域． 　        二、抽象函数的值域 
　　解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定． 
        例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域． 
　　解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则    完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1]． 
        三、抽象函数的奇偶性 
        例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数，求 f(2007)=?                                            
        解析：因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么？}；因为 y=f(x)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x+1){为什么？}；因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007) 
        四、抽象函数的对称性 
        例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为（   ）