证券投资基金管理人的激励模型研究
[摘 要] 在市场的条件下，任何投资活动和投资行为都存在着风险，风险与激励之间的关系是委托代理理论的主题。本文在委托代理模型的基本框架下，对证券投资基金的运作方式进行分析研究，构建了基金管理人的激励模型，并进行了模型的改进分析，为投资者建立合理的支付契约提供了依据。
[关键词] 证券投资基金；管理人；激励机制模型
委托代理关系，是指一种契约。即一个或一些组织(委托人)委托其他人(代理人)根据委托人利益来从事经济活动，并给予代理人一定的权与利，共同实现委托人与代理人效用目标的契约关系。然而，在委托代理的关系中，由于委托人和代理人的效用函数目标不一致，存在着利益上的冲突，产生了激励不相容问题；同时，由于信息不对称，导致了委托人无法准确地辨别绩效是由代理人工作努力的程度还是由一些不可控因素造成的；并且由于不确定性的存在，委托人和代理人不可能在事前签订一个完全合同来约束代理人的行为，这就存在契约的不完全性，使得代理人可能侵害委托人的利益。因此，必须构建一定的激励监督机制，通过激励约束机制设计来解决委托代理中的风险问题。
一、证券投资基金的委托代理关系
证券投资基金是一种兼具服务、、财务和管理职能的信用形式，它以集腋成裘的功能，专家经营的长处，分散经营的特色，长期较好的收益，在众多金融工具中脱颖而出，成为引人注目的投资方式。在对证券投资基金进行投资运作的过程中，根据证券投资基金的制度安排和契约形式，基金持有人将资金的使用权委托给基金管理人，基金管理人受基金契约等制约代表基金持有人利益管理其资金，并获得以管理费形式体现的报酬。基金投资者和基金管理人之间形成的这种关系，是典型的委托代理关系。
在证券投资基金的委托代理关系中，由于基金委托人和基金管理人的目标是不同的，作为委托人的基金持有人，目标是追求基金资产收益的最大化；作为代理人的基金管理人，其目标是追求个人的货币收入和非货币收入的最大化。当两者目标不一致时，在对证券投资基金进行投资的时候就会产生道德风险和逆向选择风险。因此，需要进行激励约束机制设计来克服和减轻风险问题。
二、基金管理人激励的一般模型
1.模型基本假设
假设1 基金管理人的工作成果用π(α，ε)表示总收益，其中， α为代表努力水平的一维变量，ε为不受控制的外生随机变量，ε服从N(0，σ2)的正态分布。
假设2 努力水平α与π(α，ε)成正比例增长，α越大产生的总收益π(α，ε)越大，为了方便，取α的系数为1，则总收益函数取如下线性形式：π(α，ε)=α+ε。
假定3 双方的支付合同为S[π(α，ε)]，投资人根据观测到的π(α，ε)来对基金管理人进行奖惩。考虑线性合同S(π)=α+βπ，其中：α为管理人的固定收入，β是管理人分享总收益的份额，即收入π每增加一个单位，管理人的报酬增加β单位。
假定4 C(α)为管理人的努力成本，为简化起见，设C(α)=bα2/2，这里b>0，代表成本系数。C′>0，C″>0，即努力的边际负效用是递增的。
假定5 投资人的效用函数为 V{π(α，ε)-S[π(α，ε)]}，基金管理人的效用函数为U{S[π(α，ε)]}-C(α)。
假定6 投资人是风险中性的，管理人是风险规避的，其效用函数具有不变绝对风险规避特征，用ρ表示绝对风险规避度量，ρ=-U″(·)/U′(·)，若ρ< 0，则表示管理人风险偏好；若ρ=0，则表示管理人风险中性；若ρ >0，则表示管理人风险规避。
根据委托代理理论，基金投资者在设计激励合同时，不能利用强制合同来使基金管理人选择投资人所期望采取的行动。因此，合同必须是投资者在追求自身效用最大化的同时，也实现基金管理人效用的最大化。这样的激励合同需要满足两个约束条件：
约束1 参与约束(IR)，即基金管理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用(保留效用)U。
约束2 激励相容约束(IC)，即管理人选择努力水平α的期望效用必须大于或等于选择其他努力水平时的期望效用。
因此，投资人的问题就是如何确定一个激励合同S(π(α，ε))，并导出α，使自己的效用极大化。
2.模型的建立与分析
基于以上的假设和约束条件，建立模型。表示为
由于管理人从接受合同中得到的确定等价收入要不小于保留收入水平，因此，将参与约束(IR)取等号，即最小值，和激励约束(IC)一同代入目标函数，得
从上式可以看到，β是b，ρ，σ2的递减函数。就是说，管理人越是风险规避，收益π的方差越大，管理人越是不努力工作，他应该承担的风险就越小。而投资人越是规避风险，管理人的努力边际收益越大，那么管理人承担的风险越大。
在极端情况下，如果管理人风险中性的(ρ=0)，β=1就意味着管理人承担全部风险，这时投资人只获得一个固定的收入。如果管理人风险规避ρ→∞，β=0，意味着管理人不承担任何风险，投资人承担全部风险，管理人获得一个固定收入α，激励机制的作用为零。
三、基金管理人激励模型改进
基金投资是长期的行为，而我国的基金管理人的收入结构几乎都是短期收入，缺少长期激励。若委托代理关系只是一次性的，基金管理人将不会有任何努力工作的积极性，很容易产生道德风险。所以，应该增强报酬制度的长期激励作用，将管理人的经营行为同长期有效地结合，避免短期效应。
因此，我们应该考虑对管理人进行长期的激励，另外，在考虑管理人努力水平的同时，还应该考虑管理人的能力问题。为此，下面对一般模型进行了改进。
1.基本假定
假定1 考虑时间，设基金管理人的任期为n。
假定2 第t期的基金总收益为πt(t=1，2，…，n)，考虑线性合同St=α+βtπt。其中α为管理人的固定收入(与πt无关)，βt是管理人每期分享总收益的份额，即收入πt每增加一个单位，管理人的报酬增加βt单位。
假定3 第t期的基金总收益πt(t=1，2，…，n)与基金管理人的努力程度αt，自身经营能力θ，外界随机变量εt(如环境影响)共同决定。因此，πt=αt+θ+εt。
假定4 αt是基金管理人的私人信息，πt是共同信息，θ和εt是正态独立分布的，则θ～N(0，σ2θ)，εt～N(0，σ2ε)，且cov(εi，εj)=0，i≠j。
假定5 成本函数Ct与经营能力θ和努力程度αt有关。当θ越大，Ct越小；αt越大，Ct越大。因此，将其设为Ct=bα2t/2θ，这里b>0，代表成本系数。
假定6 管理人第t期的效用Ut为当期获得的收入St和努力成本的差值，即Ut=St-Ct。假设管理人的效用函数具有不变绝对风险规避特征。用ρ表示绝对风险规避度量，ρ=-U″(·)/U′(·)。
2.最优激励机制的设计
基于假设，管理人选择努力水平α的期望效用必须大于或等于选择其他努力水平时的期望效用，则可以得到基金管理人的目标函数是：
上式表明基金管理人的最优努力水平。说明基金管理人的经营能力越高，他们越会努力地工作。另外，最优努力水平还和βt有关，即与管理人分享总收益的份额有关，βt越大，基金管理人就会越加努力地工作。
基金管理人的确定性等价收入为：
EUt-ρVar(St)=α+βtαt--ρβ2t(σ2θ+σ2ε)
基金管理人从接受合同中得到的确定性等价收入不能小于不接受合同时能得到的最大保留效用S。
由此，建立投资者期望效用最大的目标函数：
四、结论
在证券投资基金的运作过程中，研究各种控制制度的设计，实现在控制、降低代理人风险的同时使委托人的利益最大化是非常必要的。从上面的分析中，我们可以得到一些结论。
1.只有一次性的委托代理关系，管理人不会有任何努力工作的积极性。因此，采用长期的连续支付的激励模式，将使基金管理人一直感到激励的存在，必须对自己的行为负完全的责任，有积极性努力工作，从而提高未来的收入。
在基金管理人市场上，如果有足够的管理公司相互竞争，那么在委托代理关系重复多次的情况下，委托人对代理人的信息了解增加，他的选择将给代理人造成一种压力，形成隐形激励。
2.基金管理人的最优努力水平和βt有关，即与管理人分享总收益的份额有关，βt越大，基金管理人就会越努力地工作。除此之外，基金管理人的经营能力也影响着最优的努力水平，经营能力越高，他们越易于努力工作。
3.基金管理人风险规避程度ρ与激励系数βt之间成反比关系，如何权衡风险与激励之间的得失关系正是委托代理理论的主题。委托人为了使管理人能够努力工作，会试图提高βt，但是这个激励的作用又和代理人对风险的态度相联系。
因此，激励机制的设计就要把经营结果在基金投资人和基金管理人之间进行最优的分配，由双方共同承担风险，使得管理人效用最大化的目标与投资人效用最大化的目标相一致，实现两者的激励相容。
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