双层滑片回转运动机构的力学特性

符号表
　　E-材料的弹性模量 　　　　　　 pa-小室a的压力 　　　　　　　　ρΦ-气缸型线矢径
　　e-气缸型线升程　　　　　　　　pb-滑片背部压力　　　　　　　 Φ-转角或极角
　　F_n-端部约束力 　　　　　　　　ph-滑片后基元压力 　　　　　　 Φ_F-F滑片中心线的位置角
　　F_t-端部摩擦力　　　　　　　　 pq-滑片前基元压力　　　　　　 Φ_R-R滑片中心线的位置角
　　f₁、f₂-滑片与气缸、　　　　　 r-转子半径 　　　　　　　　　　τ-剪切应力
　　转子间的摩擦系数 　　　　　　 R₁、R₂-侧面约束力 　　　　　　 ω-转子的角速度下标
　　H-滑片轴向长度 　　　　　　　 R_τ1、R_τ2-侧面摩擦力 　　　　　c-气缸
　　h-滑片径向长度 　　　　　　　 R_G-滑片质心距转动中心距离　　　 F-F滑片
　　L-滑片伸出槽外的长度 　　　　 R₀-滑片F与R间的支反力　　　　　 R-R滑片
　　m-滑片质量 　　　　　　　　　 r_υ-滑片端部圆弧半径 　　　　　 υ-滑片
　　M₀-滑片F与R间的力矩 　　　　　θ-滑片倾角
　　p-压力 　　　　　　　　 　　　μ-材料的泊松比
　　
1 引言
　　滑片回转运动机构具有结构简单、运转平稳等优点，广泛用于压缩机、液压泵、真空泵及发动机等机械^[1～3]。滑片运动机构的主要缺点是滑片与气（液）缸内壁之间存在较大的摩擦和磨损，严重阻碍其工作寿命及机械效率的提高。作者研制出的双层滑片回转运动机械可以在改善滑片端部密封效果的同时，明显地降低滑片的摩擦和磨损^[4]。图1示意出双层滑片压缩机的结构原理，转子上的每个滑片槽内都安放两块重叠而又可以相对自由滑动的滑片，转子旋转时，滑片靠离心惯性力甩向气缸内壁，这两块滑片的端部都与气缸内壁保持接触，形成两端密封线。由于两滑片端部均有圆弧过渡，则使两滑片端部内侧形成一个小室a，通过滑片在气缸壁上刮油和两滑片接合缝隙的泄漏，在压缩机起动很短时间内小室a就会充满润滑油，在滑片端部两道密封线之间形成油封，高压侧的气体必须克服此油封后才能泄漏到低压侧，这样就大大降低了滑片端部的泄漏损失。同时气缸壁对滑片端部的正约束力也由两块滑片一起随，减少了正约束力的幅值，使滑片端部的磨损均匀，磨损量降低。
　　 　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　1-转子 2-气缸 3-滑片 4-吸气口 5-排气阀
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 双层滑片压缩机的结构简图
　　
　　处于同一滑片槽中的两块滑片，以转子旋转方向为基准，靠前一块称为上层滑片（简称滑片F），靠后一块称为下层滑片（简称滑片R），滑片F与R的厚度比是设计双层滑片机构的关键。本文在建立力学模型的基础上，全面分析双层滑片运动机构力学特性，优化出双层滑片机械厚度比的适宜值。 　　
　　
2 受力及摩擦分析
　　2.1 受力分析
　　图2是双层滑片机构的隔离体受力分析图。滑片F和R是面接触，它们之间的约束力可简化为作用在质心处的一个集中力和一个力矩，方向如图2所示为正，反之为负。气缸型线采用简谐型线[5]，即ρ（Φ）=r+esin2Φ。以双层滑片分界线与气缸内表面交点所处的角度Φ作为滑片的位置角。
　　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 双层滑片机构的隔离体受力分析图
　　
　　 按照库仑摩擦定律，滑片与气缸及滑片槽之间的摩擦力等于其间的正约束力与摩擦系数的乘积。滑片周围流体对其产生的粘性阻力很小，可以忽略。根据达朗伯原理，分别对滑片F 及R建立+X、+Y方向的力平衡方程以及对滑片质心G的力矩平衡方程。于是
　　　　　　
　　式中：；；；F_eYF=-m_Frω²sinθ；F_eYR=-m_Rrω²sinθ；F_rF=-m_Fa_fF；F_rR=-m_Ra_rR；F_kF=-2m_Fωυ_Rf ；F_kR=-2m_Rωυ_rR；F_bF=p_bB_FH；F_bR=p_bB_RH；F_dF=(p_q+p_a)B_FH/2；F_dR=(p_h+p_a)B_RH/2；F_pF=p_qL_FH；F_pR=p_hL_RH；
　　Ψ_F=tg^-1[eωsin2Φ_F/ρ(Φ_F)]；a_F=Ψ_F+sin^-1[rsinθ/ρ(Φ_F)]；Ψ_R= tg^-1[eωsin2Φ_R/ρ(Φ_R)]；a_R=Ψ_R+sin^-1[rsinθ/ρ(Φ_R)]。
　　 滑片的运动速度υ_r和加速度a_r惯性力及气体力的分析详见[5]。用高斯消去法对式（1）进行求解，可求出滑片F、R的端部与缸壁之间的法向反力及其它约束力与力矩。
　　
　　2.2 摩擦损失的比较
　　 滑片端部与气缸内表面之间相对运动产生的摩擦损失为
　　 　　　　　　L_t=f₁[F_nFρ(Φ_F)+F_nRρ(Φ_R)] ω (2)
　　 滑片与滑片槽之间相对运动产生的摩擦损失为：
　　　　　　　　 L_s=f₂(R₁υ_rR+R₂υ_rF) (3)
　　 滑片背部空间的高压润滑油通过滑片F与R接合面的缝隙泄漏到端部，进而泄漏到工作基元中，其间的相对运动会产生粘性摩擦损失。假定滑片在运动过程中不发生倾斜，此间隙泄漏流动可近似按无限大平行板缝隙的层流流动处理，于是由粘性摩擦力引起的功率损失可以解析求出[5]。
　　 通过对实际机器的分析发现，滑片端部摩擦损失最大，约占总损失的87.1%；其次是侧面摩擦损失，约占总损失的12.6%；双层滑片之间相对运动产生的粘性摩擦损失最小，约占总损失的0.3%，因此，在双层滑片的工程分析中可以忽略由粘性造成的摩擦损失。
　 　　
3 厚度比对滑片摩擦及磨损的影响
　　3.1 对滑片端部摩擦及磨损的影响
　　图3（a）～3(c)是厚度比为1：3、2：3及3：3的双层滑片和相同厚度单层滑片的端部约束力比较。从图中看出，双层滑片机构中的滑片F及R端部约束力F_nF及F_nR都远小于单滑片的端部约束力Fn，FnF的变化趋势与Fn基本相同。双层滑片机构的端部约束力之和F_nF+F_nR（图中虚线），在转角Φ=0～90℃时，其值几乎与单滑片的端部约束力Fn相等；在Φ=90～180℃时，F_nF+F_nR却明显小于Fn，F_nF+F_nR的最大值比Fn的最大值约小15%，这说明采用双层滑片机构可以明显降低滑片端部约束力及相应的摩擦力，减少滑片端部的摩擦损失及磨损。造成F_nF+F_nR与Fn变化差异的主要原因是：在Φ=0～90℃时，滑片向外伸出，滑片背部空间逐渐扩大而不断地吸入润滑油，这时滑片F与R之间缝隙的泄漏压差较小，微弱的泄漏使滑片背压略有减小，致使F_nF+F_nR略小于Fn；在Φ=90～180℃时，滑片向内缩入，背部空间逐渐缩小，润滑油不断地被挤出，这时由于缝隙泄漏的存在，油在挤压过程中背压上升幅度比单滑片机构明显减小，即降低了滑片压向气缸壁的推动力，致使F_nF+F_nR明显小于Fn；在Φ接近180°时，滑片运动速度趋于零，它对背压腔中润滑油的挤压作用很小，缝隙泄漏比较微弱，使F_nF+F_nR与Fn的差别逐步减小而趋于一致。
　　
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 滑片端部约束力随转子转角的变化
　　
　　当双层滑片机构的厚度比由小变大时，即滑片F与R的厚度由相差悬殊变化至相等时，F_nF逐渐增大而F_nR却逐渐减小，其值由相差较大逐渐趋于一致，而F_nF+F_nR基本保持不变，端部摩擦损失都略有增加。表1是在设计条件下双层滑片机构受力和摩擦损失的比较，从表中可以看出厚度比对使滑片端部的受力、摩擦和磨损几乎不产生影响，虽然降低厚度比可以使滑片端部的受力、摩擦和磨损有所改善，但改善的幅度却在误差之内。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1 滑片受力及摩擦损失的比较

　　3.2 对滑片侧面摩擦及磨损的影响
　　 图4a～3c是厚度比为1：3、2：3及3：3双层滑片的侧面约束力（虚线）和相同厚度单层滑片的侧面约束力（实线）比较。从图中可以看出，双层滑片的尾部约束力R₂的变化情况和单滑片的尾部约束力R_2d基本一致，而双层滑片的前部约束力R₁的绝对值却始终小于单层滑片的前部约束力R_1d，特别是R₁的最大值偏离R_1d的最大值较大， 这说明采用双层滑片机构可以降低滑片侧面约束力及相应的摩擦力，减少滑片侧面的摩擦损失及磨损。
　 　
　　 　　　　　　　　　　　　　　　图4 滑片侧面约束力随转子转角的变化
　　
　　另外双层滑片机构的厚度比由小变大时，即F、R滑片的厚度由相差悬殊变化到相等时，R₁和R₂、以及侧面摩擦损失都略有增加（见表1）。例如，厚度比由1：3变为3：3时，R₁的最大值增加约2.7%。R₂的最大值增加约4.1%；平均侧面摩擦损失增加约1.7%。因此，降低厚度比可以使滑片侧面的受力、摩擦和磨损有所改善。