用 CFD 方 法 指 导 通 风 空 调 设 计
来源：岁月联盟
作者：佚名
时间：2010-08-24
VENTILATION AND AIR CONDITIONING DESIGNING WITH CFD
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摘要：本文给出了通风空调房间温度、速度分布所需的微分方程，湍流部分采用新的零方程模型，根据SIMPLE算法开发出计算通风空调房间风速、温度分布的软件STACH-3。在利用中的实验资料验证该软件的基础
上，对一个置换通风的例子，利用该软件预测房间内的温度场、速度场，从而指导通风空调的工程设计。
关键词：计算流体力学（CFD） 数学模型 室内空气分布
ABSTRACT The transportation equations necessary for the calculation of temperature and velocity ventilated or air conditioned room are presented in the paper. The tubulence is modeled by a new zero-equation. The software, known as STACH-3, for the numerical simulation of indoor air distribution is developed with SIMPLE algorithm. With the software, the distributions of temperature and velocity of a displacement ventilation room are predicated and the flow pattern are evaluated, which can favor the ventilation and air conditioning design.
KEYWORDS CFD, Mathematical Model, indoor air distribution |
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1 引言
随着社会的，人类对居住建筑的要求越来越高，通风空调技术日新月异。早期的通风空调系统主要采用集总参数的方法进行设计，房间的空调效果也用平均参数来考察，因此往往出现房间的空调负荷很大、设备投资和运行费用很高的情况。同时，随着空调的日益普及，出现了很多"病态建筑"（Sick Buildings），室内空气品质（IAQ：Indoor Air Quality）越来越引起人们的重视[1]。众所周知，通风空调的目的就是通过人工的方法，在有限的空间创造一种健康、舒适、安全、高效的空气环境，因此人们希望在规划设计阶段就能详细了解由空调通风所形成的室内空气流速、温度、有害物浓度等的分布，从而制定出最佳的通风空调方案。
由于建筑空间越来越向复杂化、多样化和大型化发展，传统的射流分析方法不能给出设计人员所需的详细资料；模型实验虽然能够得到设计人员所需要的各种数据，但需要较长的实验周期和昂贵的实验费用，难于在工程设计中广泛采用。
随着计算机技术的发展，利用计算机求解室内气流控制方程组的数值预测方法有了很大的发展。由于计算流体动力学（CFD：Computational Fluid Dynamics）方法成本低、速度快、资料完备，故其逐渐受到人们的青睐，CFD方法便越来越多地应用于暖通空调领域。
本文将给出计算通风空调房间温度、风速所需的微分方程和湍流模型及相应的求解算法，并数值计算某置换通风房间的温度和速度分布说明CFD指导通风空调气流组织设计的优势。
2 控制方程
通风空调房间的空气流动一般为湍流，由于送风温差的存在，浮升力对流动有一定的影响。空气的流动满足连续性方
程、动量议程和能量方程。
空气流动的湍流特性一般采用适当的湍流模型描述。最简单的湍流模型为零方程模型，如混合长度模型等。目前在房间空气流动中最普遍采用的是k-ε模型，它属于两方程模型。k-ε模型通过求解湍能k和湍能耗散率ε的输运方程得到湍流粘性系数（有关湍流模型的详细情况可有关书籍）。本文中所采用的STACH-3新版本具有k-ε模型和美国麻省理工学院Chen Q.等人提出的专用于模拟对流和混合对流的零方程模型。由于新的零方程模型对室内空气流动的数值模拟具有一定的精度[2][3]，而且它耗时少、收敛快，利于在一般空调工程师所能提供的微型机上使用，故本文采用该零方程模型作为湍流模型进行计算，下面会给出其与实验的验证。
连续性方程、动量方程、能量方程的输运方程都可以写成下列通用方程的形式：
 （1）
其中，Φ代表通用变量u, υ, ω,h等，ρ， ， ，SΦ分别表示密度、速度矢量、扩散通量和源项。扩散通量由下式确定：
 （2）
其中 表示通用变量Φ的有效交换系数。在直角坐标系下， Φ， 和SΦ的值如表1所示。其中，u, υ, ω分别表示x,y,z三个方向的速度，h和p分别表示空气的焓和压力，gx、gy、gz分别表示x、y、z三个方向的重力加速度，ρref为空气的参考密度，μl、μt、μeff分别表示层流粘性系数、湍流粘性系数和有效粘性系数，σh为h的当量普朗特数，Sh表示单位体积的发热量。
表1 各方程的Φ 值和SΦ值 | Φ | Φ | SΦ | | 1 | 0 | 0 | | u | μeff |  | | v | μeff |  | | w | μeff |  | | h |  | Sh |  |  | ρ | | μeff=μl+μt μt=0.03874ρVl，即零方程模型 | | C1=1.44,C2=1.92,CD=0.99, σh=1.0, σt=1.0 |
因此，只要给出了计算房间各待求变量的边界条件，运用数值计算方法，就可以得到房间各个位置的风速、温度，从而可以对通风空调房间内的环境进行评价。
3 数值计算方法
上面各微分方程相互耦合，具有很强的非线性特征，一般只能采用数值方法求解。在求解区域生成网格后，利用有限容积法可将各微分方程离散为下列形式：
 （3）
式中，a为离菜议程的系数，Φ为各网格节点的变量值，b为离散方程的源项。下标P、E、W、N、S、T和B分别表示本网
格、东边网格、西边网格、北边网格、南边网格、上面网格和下面网格处的值。所有的动量方程、能量方程均可离散成上述形式。
根据质量守恒议程，离散后得到下列形式的压力修正方程[4]：
（4）
式中，a为压力修正方程的系数，P为修正压力。
于是，用CFD方法模拟通风空调内温度分布的步骤如下：
1)给所有变量赋初值；
2)求解离散的动量方程（3），得到各坐标轴方向上的速度u, υ和ω；
3)求解压力修正方程（4），得到修正的压力，用修正压力修正估计压力；
4)用修正压力对步骤2）中得到的速度进行修正；
5)求解离散的能量方程3）得到空气的焓或温度；
6)判敛，如收敛，则结束；否则转步骤2）。
根据该算法，我们编制了计算软件STACH-3。利用该软件可以对计算的具体问题进行描述，得到计算区域的速度场、温度场的分布。
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VENTILATION AND AIR CONDITIONING DESIGNING WITH CFD
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摘要：本文给出了通风空调房间温度、速度分布所需的微分方程，湍流部分采用新的零方程模型，根据SIMPLE算法开发出计算通风空调房间风速、温度分布的软件STACH-3。在利用中的实验资料验证该软件的基础
上，对一个置换通风的例子，利用该软件预测房间内的温度场、速度场，从而指导通风空调的工程设计。
关键词：计算流体力学（CFD） 数学模型 室内空气分布
ABSTRACT The transportation equations necessary for the calculation of temperature and velocity ventilated or air conditioned room are presented in the paper. The tubulence is modeled by a new zero-equation. The software, known as STACH-3, for the numerical simulation of indoor air distribution is developed with SIMPLE algorithm. With the software, the distributions of temperature and velocity of a displacement ventilation room are predicated and the flow pattern are evaluated, which can favor the ventilation and air conditioning design.
KEYWORDS CFD, Mathematical Model, indoor air distribution |
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1 引言
随着社会的，人类对居住建筑的要求越来越高，通风空调技术日新月异。早期的通风空调系统主要采用集总参数的方法进行设计，房间的空调效果也用平均参数来考察，因此往往出现房间的空调负荷很大、设备投资和运行费用很高的情况。同时，随着空调的日益普及，出现了很多"病态建筑"（Sick Buildings），室内空气品质（IAQ：Indoor Air Quality）越来越引起人们的重视[1]。众所周知，通风空调的目的就是通过人工的方法，在有限的空间创造一种健康、舒适、安全、高效的空气环境，因此人们希望在规划设计阶段就能详细了解由空调通风所形成的室内空气流速、温度、有害物浓度等的分布，从而制定出最佳的通风空调方案。
由于建筑空间越来越向复杂化、多样化和大型化发展，传统的射流分析方法不能给出设计人员所需的详细资料；模型实验虽然能够得到设计人员所需要的各种数据，但需要较长的实验周期和昂贵的实验费用，难于在工程设计中广泛采用。
随着计算机技术的发展，利用计算机求解室内气流控制方程组的数值预测方法有了很大的发展。由于计算流体动力学（CFD：Computational Fluid Dynamics）方法成本低、速度快、资料完备，故其逐渐受到人们的青睐，CFD方法便越来越多地应用于暖通空调领域。
本文将给出计算通风空调房间温度、风速所需的微分方程和湍流模型及相应的求解算法，并数值计算某置换通风房间的温度和速度分布说明CFD指导通风空调气流组织设计的优势。
2 控制方程
通风空调房间的空气流动一般为湍流，由于送风温差的存在，浮升力对流动有一定的影响。空气的流动满足连续性方
程、动量议程和能量方程。
空气流动的湍流特性一般采用适当的湍流模型描述。最简单的湍流模型为零方程模型，如混合长度模型等。目前在房间空气流动中最普遍采用的是k-ε模型，它属于两方程模型。k-ε模型通过求解湍能k和湍能耗散率ε的输运方程得到湍流粘性系数（有关湍流模型的详细情况可有关书籍）。本文中所采用的STACH-3新版本具有k-ε模型和美国麻省理工学院Chen Q.等人提出的专用于模拟对流和混合对流的零方程模型。由于新的零方程模型对室内空气流动的数值模拟具有一定的精度[2][3]，而且它耗时少、收敛快，利于在一般空调工程师所能提供的微型机上使用，故本文采用该零方程模型作为湍流模型进行计算，下面会给出其与实验的验证。
连续性方程、动量方程、能量方程的输运方程都可以写成下列通用方程的形式：
（1）
其中，Φ代表通用变量u, υ, ω,h等，ρ， ， ，SΦ分别表示密度、速度矢量、扩散通量和源项。扩散通量由下式确定：
（2）
其中 表示通用变量Φ的有效交换系数。在直角坐标系下，Φ， 和SΦ的值如表1所示。其中，u, υ, ω分别表示x,y,z三个方向的速度，h和p分别表示空气的焓和压力，gx、gy、gz分别表示x、y、z三个方向的重力加速度，ρref为空气的参考密度，μl、μt、μeff分别表示层流粘性系数、湍流粘性系数和有效粘性系数，σh为h的当量普朗特数，Sh表示单位体积的发热量。
表1 各方程的Φ 值和SΦ值 | Φ | Φ | SΦ | | 1 | 0 | 0 | | u | μeff | | | v | μeff | | | w | μeff | | | h | | Sh | | | ρ | | μeff=μl+μt μt=0.03874ρVl，即零方程模型 | | C1=1.44,C2=1.92,CD=0.99, σh=1.0, σt=1.0 |
因此，只要给出了计算房间各待求变量的边界条件，运用数值计算方法，就可以得到房间各个位置的风速、温度，从而可以对通风空调房间内的环境进行评价。
3 数值计算方法
上面各微分方程相互耦合，具有很强的非线性特征，一般只能采用数值方法求解。在求解区域生成网格后，利用有限容积法可将各微分方程离散为下列形式：
（3）
式中，a为离菜议程的系数，Φ为各网格节点的变量值，b为离散方程的源项。下标P、E、W、N、S、T和B分别表示本网
格、东边网格、西边网格、北边网格、南边网格、上面网格和下面网格处的值。所有的动量方程、能量方程均可离散成上述形式。
根据质量守恒议程，离散后得到下列形式的压力修正方程[4]：
（4）
式中，a为压力修正方程的系数，P为修正压力。
于是，用CFD方法模拟通风空调内温度分布的步骤如下：
1)给所有变量赋初值；
2)求解离散的动量方程（3），得到各坐标轴方向上的速度u, υ和ω；
3)求解压力修正方程（4），得到修正的压力，用修正压力修正估计压力；
4)用修正压力对步骤2）中得到的速度进行修正；
5)求解离散的能量方程3）得到空气的焓或温度；
6)判敛，如收敛，则结束；否则转步骤2）。
根据该算法，我们编制了计算软件STACH-3。利用该软件可以对计算的具体问题进行描述，得到计算区域的速度场、温度场的分布。
4 STACH-3的验证
下面先就STACH-3应用于室内空气流动的数值模拟与实验资料进行对比，以说明其可靠性。计算工况为H.B/AWBI,为验证房间通风情况数值计算的结果，于1989年作的如下实验[5]；实验工况为二维情况，在一间长×宽×高=4.2m×4.2m×2.8m的小屋内非等温送风，采用顶送风，送风口为宽度0.024m的条缝风口，回风口位于小屋右小角，高为0.05m。斜向下45度送风，送风量0.06m3/s，送风温度为15.5℃，回风温度为22℃，送、回风温度为6.5℃，室内由电加热器模拟均匀分布热负荷19W/m3。房间结构如下图1所示：
图1 实验及计算用房间示意图
通常人们关心的只是工作区的温、速度值，故实验所测点为房间正中（长度方向一半处，X=2.1m）高度依次为0.15m，0.6m,1.2m，1.8m处的温、速度值，利用前述模型进行计算所得结果与之比较如图2、图3所示：
图2 实验与计算值对比
图3 某办公室置换通风示意图
由图2a可见，各点速度计算值和测量值差别不大，各点速度差值均在0.08m/s以下，图2b表明各点温度相差也很小，最大差值仅为0.8℃,计算值和测量值吻合较好。更好的通风空调室内等温和非等温流动算例表明，STACH-3对室内空气流动进行数值计算的结果是可靠的[6][7]，此处不再一一列举。
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5 置换通风房间数值模拟应用
置换通风是近年来暖通空调领域研究的热点，它属于局部空调，具有节省能源、空调效果好等优点。这里我们采用某置换通风的办公室为例，用STACH-3对其进行。送风温度17℃，回风温度26.7℃，室内有1个送风口，1个回风口，2台电脑，2个人，2个盒子以及6盏灯，如图3所示。各自的尺寸和发热负荷如表2所示：
表2 某办公室置换通风工况说明 | 项目 | 长（m） x方向 | 宽(m) z方向 | 高(m) y方向 | X向位置（m） | Z向位置（m） | Y向位置（m） | 热负荷（W） | | 房间 | 5.16 | 3.65 | 2.43 | 0 | 0 | 0 | | | 送风口 | 0 | 0.53 | 1.15 | 0 | 1.51 | 0 | 0 | | 回风口 | 0.43 | 0.43 | 0 | 2.365 | 1.61 | 2.43 | 0 | | 人1 | 0.385 | 0.35 | 1.15 | 1.98 | 0.85 | 0 | 75 | | 人2 | 0.4 | 0.35 | 1.15 | 3.13 | 2.45 | 0 | 0 | | 计算机1 | 0.385 | 0.4 | 0.4 | 1.98 | 0.1 | 0.75 | 108.5 | | 计算机2 | 0.4 | 0.4 | 0.4 | 3.13 | 3.15 | 0.75 | 173.4 | | 桌子1 | 2.23 | 0.75 | 0.15 | 0.35 | 0 | 0.6 | 0 | | 桌子2 | 2.23 | 0.75 | 0.15 | 2.93 | 2.9 | 0.6 | 0 | | 壁柜1 | 0.35 | 0.58 | 1.32 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 壁柜2 | 0.95 | 0.58 | 1.24 | 4.21 | 0 | 0 | 0 | | 灯1 | 0.2 | 1.26 | 0.15 | 1.03 | 0.1 | 2.18 | 34 | | 灯2 | 0.215 | 1.26 | 0.15 | 2.365 | 0.1 | 2.18 | 34 | | 灯3 | 0.2 | 1.26 | 0.15 | 3.61 | 0.1 | 2.18 | 34 | | 灯4 | 0.2 | 1.26 | 0.15 | 1.03 | 2.29 | 2.18 | 34 | | 灯5 | 0.215 | 1.26 | 0.15 | 2.365 | 2.29 | 2.18 | 34 | | 灯6 | 0.2 | 1.26 | 0.15 | 3.61 | 2.29 | 1.18 | 34 |
模拟计算所得典型断面的速度温度分布如图4、5所示。由图可见，模拟所得速度流型符合置换通风的流动特性，送风以很低的速度送入，形成上升的热羽流，实验测得的流型和模拟所得流型非常吻合（图4），温度明显（图5），工作区内温度分布合理，满足人体要求。要详细的数值比较可参见[7]，此处限于篇幅，不再详细列举。
图 4 模拟所得两个典型断面速度分布与实测结果对比
图5 模拟所得两个典型断面的温度分布
由此可见，数值模拟预测了室内温度、速度分布的详细情况，使得设计者在规划设计阶段就能了解此置换通风房间将会形成的速度、温度分布，从而可以指导和优化设计，显示了CFD技术的强大功能。
6 结论
由于人们对于生活和工作环境要求的不断提高，已出现了许多复杂、功能多样和大型的建筑，但在规划设计中，仅凭过去的射流计算公式很难获得室内气分布的详细信息。
随着计算机技术的，CFD在暖通空调领域中的应用越来越广泛，并逐步成为工程研究领域中不可缺少的工具之一。本文给出了计算通风空调房间温度、速度所需的微分方程和相应的湍流模型，利用SIMPLE算法开发出计算室内空气温度和速度分布的CFD软件STACH-3。一个非等温送风的示意性例子表明本文提出的数学物理模型是合理的。进而，利用该软件数值模拟了某置换通风室内的温度场和速度场分布，从而对房间的气流组织、热舒适性进行评价，以指导通风空调的工程设计。由此可以说明，利用CFD技术可以有效地对通风空调室内气流组织设计进行指导。并且，在计算出温度、速度场的基础上，如进一步开发可模拟污染浓度场、湿度场以及空气年龄和通风效率等物理量的软件，可以更为全面对室内空气品质和通风效果进行评价。
文献
1 沈晋明.保障室内空气品质的通风空调设计新思路.全国暖通空调制冷学术年会集.昆明：1996.108-111.
2 Weiran Xu. New Turbulence Models for Indoor Air Flow Simulation, Ph.D.thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1998.
3 Qingyan Chen, Weiran Xu.A Zreo-equation turbulence model for indoor air flow simulation, Energy and Building, 1998.28(2):137-144.
4 S.V.帕坦卡著，张政译.传热与流体流动的数值计算，北京：出版社.1989.
5 H.B.A WBI. Application of computational fluid dynamics in room ventilation. Building and Environment, 1989.24(1):73-83.
6 赵彬，李先庭，彦启森.用零方程湍流模型模拟通风空调室内流动.清华大学学报，（已录用），即将发表于2001，41（10）。
7 赵彬.室内空气流动的数值模拟.清华大学直博生确认硕士学位论文.清华大学，1999.
8 Xiaoxiong Yuan, Qingyan Chen Leon R.Glicksman, "Performance Evaluation and Development of Design Guideline for Displacement Ventilation", Final Report to ASHRAE TC5.3-Room Air Distribution on ASHRAE Research Research Project-RP-949. |
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