河工模型相似设计及特殊处理技术

摘要：本文从河工模型相似原理出发，由水流对床面产生的拖曳力τ和床面泥沙可动指标之比，导出适用于底沙的冲积类河工变态模型的变率e，是由模型砂密度来决定的关系式：λρ′=e2，进而确定了冲积河流的模型设计的变率e=λL/λh和λρ′=(ρsp-1)/(ρsm-1)之间的关系式来进行底沙模型设计。另外对一些特殊模型设计的处理技术作了较详细的介绍，对河工模型设计和试验研究者具有意义。

关键词：河工模型 相似律

　　河床是河道水流与其底部泥沙相互作用的产物，在相互作用过程中逐渐形成适应水流的河床形态，水流的变化影响河床的冲刷和淤积变化，河床的冲淤变化也反过来影响水流变化，对于挟沙水流来说，水流和河床是一对矛盾的统一体，相互制约和作用，这种演变过程会使河床发生纵向和横向的变化。

　　在平原冲积河流上，因水流的周期性变化使河床的这种变化过程也带有周期性的重复特点，其长时期观测是有可循的，现象是有一定相似准则可以模拟的，因次分析和相似原理是经常联合使用的，当研究的物理现象复杂，纯理论不足以解决这些复杂现象问题时，不得不借助于模型试验手段，模型试验就有相似问题，意味着模型与原型的无因次量必须相等。

1 理论关系式

    河床演变过程的基本相似，必须在模型上同时满足三个主要条件：a河床形态相似；b原型和模型的水流水力学相似；c原型和模型上的水流与河床泥沙相互作用过程相似。

    a要求是重要的，原、模型几何比尺是定值，b要求为原模型水力学动力相似，应遵循无因次数F_r相同，即F_r=v²/gh相等。

式中 下标p为原型值，m为模型值，这个条件就是重力相似条件，由此得

　　对于c要求是河床泥沙有两种相互保持不变的力，一种使河床泥沙颗粒脱离河底的力(上举力和悬浮力)，另一种使泥沙颗粒保持在河底的力(重力)，这两种力相互作用过程，表现出河床泥沙颗粒脱离河床而被水流挟带到新的位置，或保持不动。

　　河床泥沙颗粒可动指标：以水流在床面上产生的拖曳力(剪应力)τ和泥沙起动指标来表征^[1]。

式中(γs-γ)/γ=ρ′为泥沙的水下容重比，与科巴斯^[2]的修正的颗粒弗劳德数=τ₀/ [(γ_s-γ)d]是相一致的。

式中e为模型的变率。

　　(9)式则是由模型砂的比重来决定的模型变率e，反过来也可以由模型变率e来确定模型砂材料的比重γ_m。

　　例：某河工模型，λ_L=200,λ_h=40,e=5,应用(9)式，λ_ρ′=e²=25

　　即(γ_s-γ)_p/(γ_s-γ)_m=25，(2.65-1)/(-1)=25, =1.066t/m³此模型砂以选用聚苯乙烯塑料砂=1.056t/m³为佳。

2 悬沙模型的相似律

　　前面给出以底沙为主的模型设计简捷方法，但对于河工模型相似律中，由于挟沙水流的运动十分复杂，各家考虑的思路，及选用的起动流速及输沙率公式的不同，导致推导出的相似律也不尽相同，往往会存在诸多矛盾。但是，试验人员都得根据研究的课题抓住主要矛盾，保证主要方面相似，而对次要矛盾作些简化处理。

　　对于悬移质泥沙运动相似，其相似律有两种思路，多数是从沉降相似来考虑，沉降公式按泥沙粒径d的Re_w数来分个区域来表征：

式中 C_d为阻力系数，C_d=24/Re_d·[(1+3/16)Re_d]

　　由泥沙粒径d的不同，由不同的沉速公式导出的相似律也不尽相同。

由于C_d系数的计算很繁杂，窦国仁^[3]则将C_d简化为指数关系：C_d=α/(Re_d)^β

认为：

β值在1～0之间变化，需要通过试算来定。

　　由此可以导出：沉速比尺与粒径比尺关系：

　　对于λ_ω与λ_ν之间关系，由相似律不难导出λ_ω=λ_ν·(λ_h/λ_L),当模型为正态时，λ_ω=λ_ν。

另一种思路，则从悬浮相似出发，得到的λ_ω=λ_kλ（λ_k为卡门常数比，应等于1)因此，λ_ω=λλ=λ^1/2_h/λ^1/2_J=λ_v(λ_h/λ_L)^1/2。

　　两种思路的区别在于：

　　因此有人在设计模型时，兼顾以上二式而采用λ_ω=λ_ν·(λ_h/λ_L)^0.75来进行^[5]。

　　应该说明，按沉降相似选出的模型砂粒径之后，只是悬沙运动相似的必要条件，还不是充分条件，为了使模型和原型悬沙运动充分相似，还必须对满足扬动(或起动)相似，对于扬动流速ν_f有窦国仁的公式和沙玉清公式。

式中Δ-当d≤0.5mm,Δ=0.5mm，d>0.5mm Δ=d

　　用(12)或(13)式来校验λv_f=λ_v=λ^1/2_h,至于模型中其他相似律，不谈自明。

3 河工模型设计中特殊处理技术

　　详细研究河工模型相似律之后，有许多特殊处理技术，可以达到事半功倍的效果。

3.1 采用原型砂粒径的模型相似律

某些研究项目，由于原型砂很细，即便使用轻质砂，可以作到模型砂粒径变粗些，可能还是很困难，根据模型设计的相似原理，模型砂的粒径在一定程度上是可以变动的，也就是可以使模型砂粒径等于原型砂，即λ_d=1。将其代入(8)式，λ_d=λ⁴_h/λ³_L=1

至于模型砂的材料，根据(9)和(16)式则有

这套处理方法往往会对这类模型设计带来许多方便简捷之处。

3.2 采用原型砂作为模型砂的相似律

有时模型砂的选择还会有困难，采用原型砂在模型上作试验研究，即：

λd=1, =1(λ_ρ′=1)

　　底沙输沙率采用以密实体积来的公式

P=(1/200)d(v-v_k)[(v³/v³_k)-1](d≥0.24mm适用)??

由上式得：λ_p=λ_dλ_v

若采用窦国仁单宽输沙率公式p_g=(K₀/C₀)·(γ_s·γ)/(γ_s-γ) · (v-v_k)(v^３/gω)则有

=/()λ⁴_v/λ²C₀λ_ω

因=1, =1,所以，=(λ_h/λ_L)λ^４_v=λ^1/2_L；λC₀=(λ_L/λ_h)^1/2

　　表明选用不同的输沙率公式，得到的冲淤时间比尺λ_t1也不同，因而在应用中应注意选择适合当地输沙率公式来计算。以上均为以底沙为主的，采用原型砂粒径及原型砂的河工模型相似律。

3.3 “人工小河”河工模型

　　生产中有时会遇到各种复杂课题，而且又受到环境及条件的限制，变态模型相似律表明可以使模型砂变粗些，这给研究者带来方便。当不允许作变态模型时，“人工小河”自然河工模型就可以达到上述的要求，其实质是略掉一些模型砂的相似律的条件，以模型量与原型量的比例来确定模型的其他比尺量，这方面笔者1987年曾承担漳卫新河一段险工段模型试验研究项目^[4]，该险工段长度为4km，床沙很细d₅₀=0.03mm，主要目的研究险工段丁坝冲刷问题，必须作成正态模型，按常规进行模型设计很困难，在λ_L=λ_h=80正态模型上，以水流相似原理施放一次洪水过后资料进行验证，采用“人工小河”自然河工模型原理，不管模型砂粒径相似，用浸泡饱和的木屑γ_sm=1.16t/m³,d₅₀m=0.5～0.6mm，来铺地形，施放该次洪水，试验过程中不断观测地形变化和冲刷深度，返复几次，达到与原型的地形和深度一致时，从中确定冲淤时间比尺λ_t1和含沙量比尺λ_s，以此决定了正式试验中的各类比尺，取得了满意的成果，该试验成果经第二年实际过水实测资料得以证实表明成果可靠，这种方法与黄委会李保如，张红武^[5]自然河工模型的方法相类似。

4 系列模型延伸法

　　沙玉清^[6]早期发表了系列模型延伸理论，是以原型砂在不同几何比尺的模型上进行系列试验，然后将试验成果依比尺关系外延到原型(λ_L=1)。所以系列模型至少要作两个以上的比尺模型，费时费力，这种方法比较适用于单体的局部冲刷和淤积的模型，其成果可信度是高的。

　　在系列模型延伸法的基础上，为了克服要作几个不同比尺的系列模型的缺点，出系列模型砂延伸法。就是在同一个几何比尺模型上改变几次模型砂的粒径d，等于变更λ_d，最后要求得以物理量和λ_d点绘关系向外延伸到λ_d=1时为最后结果，作者曾用此法作过几个求冲刷深度的模型试验，结果令人满意。这类方法适用于局部冲刷等模型试验研究项目，其优点是更换几次模型砂较作几个模型得多。

　　近几年来又有学者发表了水沙模拟系列试验二次延伸法，其特点为：分两步处理的试验方法，一是按模型相似律设计出有关因素的模拟量，试验时不要求全部模拟量都满足，该模型为虚设的；二是以虚设模型作为模拟对象，以不满足相似要求的量值为系列进行系列试验，将试验结果先按指数关系延伸到虚设模型上，再按模型相似律延伸到原型，这种方法为二次延伸法。

　　例如：某火电厂的专用供水水库^（７）人工围成长3km，宽1.5km，最大蓄水深7.43m，库容3000万m³，水库不间断向电厂输水1.5m³/s，每年两次向水库充水16.4天，入库Q=12m^３/s，Q_s=0.5kg/m^３，而供水Q_s=0.05kg/m^３，充水过程中泥沙在库内沉积以满足电厂供水含沙量要求，模型采用变态，以泥沙沉降相似为主，λ_L=200,由于采用原型砂作为模型砂，λ_ω=1=λ_vλ_h λ_L,求得垂直比尺为34.2，这样绝大多数水、沙相似都能满足，唯模型流态达不到紊流。按重力相似，入库Q=12m^３/s的模型流量为0.31l/s；只有模型流态达到1.5l/s以上时才能达到紊流流态。试验中的固定进库含沙量为0.5kg/m³，分别以1.5、3.0、6.0l/s流量进行试验，分别量测出库含沙量，将三个不同的入库流量比尺与出库含沙量在对数纸上点绘关系，延伸得到虚拟模型(Q_m=0.3l/s)的出库含沙量，同时也可以固定入库流量而改变三个不同含沙量的方法，而点绘入库含沙量与出库含沙量的关系，向外延伸到得到出库含量值。这种方法，解决了工程中的模拟问题，无疑是一种简捷可靠的方法。

　　总之，河工模型设计的技巧很多，本文只是作了些和引路，研究者可以根据前面所叙的方法“举一反三”，依据不同的研究课题特点，来选择不同的设计方法及试验方案，完全可以达到既解决工程实际问题，又经济可靠的目的。

1 H·A·尔扎尼岭。天然河道水流的动床模型试验。河床演变集。出版社，1965.p136～151.

2 H·科巴斯。水力模拟。清华大学出版社，1988,p47～603 窦国仁。全沙模型相似律及设计实例。泥沙模型报告汇编Ⅰ。1978.

4 白世录。漳卫新河下东王险工段河工模型试验研究。泥沙研究，1992(3)，p85～94

5 张红武等。不同河型冲积河流的模型方法，I·G·V.1990亚太区域地理大会。

6 沙玉清。泥沙运动引论。出版社，1965年。

7 张绍芳。水沙模拟系列试验二次延伸法。泥沙研究，1990(1).

8 中国水利学会泥沙专业委员会。泥沙手册。中国环境科学出版社，1992年。