拟合甲型肝炎流行率资料时模型选择的探讨
作者：李文潮 赵清波 张辉 赵东涛 王连昌 吴克坚
【摘要】 甲型肝炎流行率资料一般可用简单催化模型进行拟合，但根据流行病学的研究,感染甲肝后，抗?HAV阳性会保持多久，尚无定论，在流行率的调查资料中，很多资料的分布形态也不适合用简单催化模型进行拟合。对甲肝流行率资料应当用两期催化模型进行拟合，结合实际例子从流行病学和数学拟合情况进行了分析，可得到较好的结果。
【关键词】 甲型肝炎 数学模型 两期催化模型 流行率
对于甲型肝炎抗?HAV阳性率资料，一般认为可用简单催化模型拟合［1，2］，但在简单催化模型中有一条基本假定：在感染某病后，将终身携带感染指征。因此，适合用该模型的资料，其感染率应是随年龄的增长而逐渐上升的，但在实际资料中，往往会碰到甲肝流行率随着年龄的增长而呈升而复降的分布形态，如在Frosner［3］对世界甲肝流行模式的分类中，就有一类此模式。此模式显然不满足简单催化模型的条件。对抗?HAV阳性率年龄分布资料应该用两期催化模型进行拟合。
1 简单催化模型与两期催化模型
简单催化模型适用的条件为：某人群中，由于感染力的作用，由易感者变为感染者后，将终身携带感染指征。其模型为 dydt=λ(1-y)
两期催化模型的适用条件为：某人群中，由于感染力的作用，由易感者变为感染者后，有一部分感染者会失掉感染指征变为阴性者，而不再会转为易感者。其模型为： dydt=dxdt-dzdt其满足初始条件的解为： y=K(e-bt-e-at)其中a表示感染力，b表示单位时间内阳性者转为阴性者的比率，K=a／a-b 。
2 实例分析
杭州地区甲肝流行率资料如表1［4］，我们分别用简单催化模型、两期催化模型对此资料进行拟合。
用简单催化模型拟合此资料,得： y=1-e-0.0662λ
其估计阳性率见表1,经拟合优度的χ2检验, P<0.01拟合效果非常差。当用时变模型拟合时，出现了感染力为负值的情况，这在流行病学上无法解释，这说明模型选择不正确。
用两期催化模型拟合，得： y=1.084(e-0.0013λ-e-0.164λ)
其估计阳性率见表1，经拟合优度的χ2检验，χ2 =2.986,P>0.50,拟合效果良好。从模型中分析，杭州地区的抗?HAV阳转率平均每年为0.164，阴转率平均每年约为0.013。表1 两种模型拟合结果的比较（略）
3 结果分析
通过本实例的拟合情况，用两期催化模型拟合的结果非常令人满意，求得a=0.164，b=0.013，说明杭州地区平均每年每1000人中约有164人感染甲肝，而在感染者中每年每1000人中约有13人失掉感染指征（抗?HAV低至不能测出或消失）。根据模型分析抗?HAV可保持相当长时间这一特点，其幼年时期的感染力可能稍高于0.164，而b值近似于零。据此第一组的理论阳性率应为0.628。
另外，资料之所以呈升而复降的分布形态，会不会是抽样误差造成的？可做假论检验，假设该资料抗?HAV阳性率随年龄增加，则产生连续以后4个年龄组的阳性率低于第二个年龄组的阳性率的概率为p＜12×14×14×14=0.0078，故可认为该资料不适合用简单催化模型。
4 讨论
对抗?HAV阳性率资料，笔者认为用简单催化模型来拟合是不合适的，而应选用两期催化模型来拟合，主要根据有以下几点。
第一，从流行病学的研究来看，感染甲肝后，抗?HAV会保持相当长时间，但能保持多久尚无定论。徐德忠等［5］的研究表明，经过约14年后，抗?HAV的平均滴度会降至1：100。因此可以认为，感染指征经过若干年会降至检测不出（尽管此时仍为感染者）以至消失。
第二，从甲肝抗?HAV阳性率资料的分布形态来看，会碰到大量的升而复降的资料，从数学的分析来看，简单催化模型只适用于只升不降形的分布资料。
第三，对甲肝抗?HAV阳性率资料，其分布形态有很多是只升不降形，从数学模型来看，两期催化模型也适合此类资料，只是此时模形中的b值较小，做为一种近似，当忽略b值后，就变为简单催化模型。因此对只升不降形资料应用简单催化模型也可以，但可能丢失掉了部分信息。这也是错用模型的根本所在。
从实际例子及以上分析，笔者认为对甲肝抗?HAV阳性率资料，应该用两期催化模型拟合更合适，也更符合疾病的流行特点。
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1 马静，张习坦，向启贵，等.部队人群中甲、乙型肝炎感染率的催化模型分析. 中华流行病学杂志，1989,10（3）：138～142.
2 Frosner G. Hepatitis A virus. Textbook of human virology. Littleton, Massachusetts: PSG pulishing Company, Inc. 1984，707～727.
3 李文潮，徐勇勇，徐德忠.用改进的简单催化模型拟合世界甲型肝炎流行模式. 第四军医大学学报，1991,12（6）：459～467.
4 汪义和，刘如星，邵芯仪，等.杭州地区甲型肝炎感染情况调查. 中华传染病杂志, 1984，2（1）：53～55.
5 徐德忠，周华，汪爱勤，等.甲型肝炎病毒感染后抗体持续状况及影响因素.中华预防医学杂志，1989，23（3）：181～182.
