数学模型在日本血吸虫病资料中的应用

                   作者：赵东涛 陈长生 吴克坚 徐清华 李文潮

【摘要】  对日本血吸虫病的流行率资料，用简单催化模型、时变简单催化模型、两期催化模型分别作了拟合，认为用时变催化模型拟合时，效果最好。

【关键词】  血吸虫病； 催化模型； 拟合

对寄生虫类的流行病的流行率资料，一般认为可用两期催化模型拟合［1］，血吸虫病的流行率资料也是如此。但从模型的假设中看，有不合理的地方，在有些中，也用简单催化模型对日本血吸虫病的流行率资料进行了拟合，也不太符合模型假设。

    本研究针对此问题，并结合四川省金堂县的日本血吸虫病的实际资料［2］，分别用简单催化模型、时变简单催化模型、两期催化模型进行了拟合，并将拟合效果进行了比较，进而作了初步的讨论。

    1  简单催化模型、时变简单催化模型、两期催化模型

    1  简单催化模型及时变简单催化模型

    在某人群中，假定感染上某病后，感染者将终身携带感染指征，并且在疾病流行过程中，感染力保持恒定。此时有简单催化模型：

    dy   dt=λ(1-y)

    其解为：

    y=1-eλt

    其中λ为常数， y为t 时刻感染者所占比率。

    若假定在疾病流行过程中，感染力是随时间变化的，则得到时变催化模型：

    dy   dt=λ(t)(1-y)

    其解为：

    y=1-exp(-∫λ(t)dt)

    其中感染力函数λ(t) 可根据资料的分布形态确定具体的函数形式［3］。

    1.2  两期催化模型

    假定易感者以感染力a 感染上某病后，又以率b 转为阴性者，而不再转回阳性者，此时有两期催化模型：

    dy   dt=ae-at-by

    其解为：

    y=a   a-b (ebt-eat)

    2  实际资料的拟合结果

    对四川省金堂县的日本血吸虫病流行率资料［2］（见表1前四列），分别用前述三种模型进行拟合。

    简单催化模型：

    y=1-e-0.012t      λ=0.012

    时变简单催化模型：

    y=1-e-(0.00515t+0.00103t-0.000013t2)t

    λ=-0.00515t+0.00103t-0.000013t2

    两期催化模型：

    按照Munch提供的方法［4］，t′=71.125 ，超出计算图的范围、参数值a,b 无法估计，此时应认为b=0 。这时可认为两期催化模型无法应用。计算结果见表1。表1  四川省金堂县日本血吸虫病流行率资料经拟合优度的χ2 检验，当用时变模型拟合时，效果最好，P>0.25 ，复相关系数 R2=0.973。

    3  讨论

    当用简单催化模型对日本血吸虫病资料进行拟合时，认为凡曾有血吸虫病感染史者，其皮试可保持相当长时间的阳性反映。故假定感染者从阴性变为阳性后，基本不再变为阴性，这与实际情况不符。有部分感染者可重新成为易感者，而另一部分由于脱离了感染环境，可看作变为了终身免疫者。在此基础上，用时变简单催化模型应具有合理性。

    若用两期催化模型，从资料的分布形态来看，似乎较理想，但日本血吸虫皮试阳性转阴性后，也不可能成为免疫者。此时部分阴性者还可能再度感染。

    当用时变简单催化模型时，对资料的分布形态要求较少。在此例中，感染力会出现负值的情况，由于随着年龄的增长，死亡年龄增大，且一部分人可能迁移，这可能是造成负值的原因，直接导致了在54～64年龄段的感染率低于前一年龄段。

    基于以上分析，用可逆两期复合模型应该更为合理，对此应有进一步讨论。

【】
  1 何尚浦．流行病学进展. 北京：人民卫生出版社，1981，256～273．

2 徐勤．简单催化模型在日本血吸虫病流行病学上的应用．中华流行病学杂志，1985，6(6)：35～352．

3 李文潮，赵东涛，赵清波，等．催化模型拟合中感染力的选择与计算.数理医药学杂志，2007，20(2)：135～136.

4 周怀梧．数理医药学.上海：上海技术出版社，1983，20～33．

5 陈长生，徐勇勇，袁天峰，等．医学多变量重复观测资料的随机系数模型.第四军医大学学报，2004，25（23）：2182～2185.