诊断试验灵敏度与特异度似然比预测值的变化关系研究
作者：许汝福 熊鸿燕 李亚斐 林辉
【摘要】 目的：探索诊断试验的灵敏度与特异度、似然比、预测值的变化关系。 方法：应用数学方法证明了确定人群中提高灵敏度（Se）时，特异度（Sp）、阳性似然比（+LR）、阴性似然比（-LR）、阳性预测值（+PV）、阴性预测值（-PV）的数学变化关系，并给出了实例分析。 结果：提高灵敏度时，特异度、预测值和似然比的升高或降低，与病人诊断试验阳性数的增量 、非病人诊断试验阳性增量 等有关。结论：提高灵敏度时，特异度降低或不变，似然比和预测值存在升高、不变或降低等情况；阴性似然比与阴性预测值的变化方向相反。
【关键词】 诊断试验 灵敏度 特异度 似然比 预测值
Abstract Objective: To explore mathematical relation of sensitivity and specificity, likelihood ratio, predictive value in diagnostic test. Methods: The change of specificity, likelihood ratio and predictive value caused by increasing sensitivity was proved by mathematics， and two examples were analyzed. Results: Increasing sensitivity, change of specificity, likelihood ratio and predictive value was associated with increments ( Δa and Δb ) of positive cases diagnosed by test in patients and non?patients. Conclusion: When sensitivity was increased, specificity could be not changed or reduced, likelihood ratio and predictive value could be not changed, or increased, or reduced. -LR Changes in the opposite direction to -PV.
Key words diagnostic test; sensitivity; specificity; likelihood ratio; predictive value
诊断试验（筛检试验）在基础与临床中被广泛应用，常用评价指标包括灵敏度、特异度、似然比和预测值等。对评价指标间的关系，一般认为提高试验的灵敏度时，相应的阴性预测值和阴性似然比升高，特异度、阳性预测值和阳性似然比降低；提高试验的特异度时，相应的阳性预测值和阳性似然比升高，灵敏度、阴性似然比和阴性预测值降低［1～4］。申洪［5］认为阳性似然比与灵敏度成正比，阴性似然比与灵敏度成反比。笔者分析后发现上述结论不完全正确，有时会得出相反的结论。本研究就提高灵敏度时，特异度、似然比和预测值的变化关系进行了探讨，并应用实例进行验证。
1 灵敏度、特异度、似然比和预测值间关系分析
诊断试验的评价表格如表1。灵敏度（Se）、特异度（Se）、阳性似然比（+LR）、阴性似然比（-LR）、阳性预测值（+PV）和阴性预测值（-PV）的公式分别为：表1 诊断试验的评价表格（略）
对于一个确定人群的诊断试验，其金标准诊断的病人数a+c和非病人数b+d是常量。
假设诊断试验要提高灵敏度，可设病人诊断试验阳性数为a+Δa ，非病人诊断试验阳性数为b+Δb ，则病人诊断试验阴性数为c-Δa ，非病人诊断试验阴性数为d-Δb，Δa>0 ，Δb≥0 。
令改变后的灵敏度为Se'、特异度为Sp'、阳性似然比为+LR'、阴性似然比为-LR'、阳性预测值为+PV'，阴性预测值为-PV'，则有
Se′=a+Δaa+c×100%, Sp′-Sp=db+d-d-Δbb+d×100%=Δbb+d×100%（5）
(+PV′)-(+PV)=a+Δaa+Δa+b+Δb-aa+b=b·Δa-a·Δb(a+b)(a+Δa+b+Δb)（6）
(-PV′)-(-PV)=d+Δbc+Δa+d+Δb-dc+b=d·Δa-c·Δb(c+b)(c+Δa+d+Δb)（7）
(+LR′)-(+LR)=a+Δab+Δb-ab×b+da+c（8）
(-LR′)-(-LR)=c-Δad+Δb-cd×b+da+c（9）
（1）当 Δb=0时，Sp′=Sp ，+PV′>+PV ，-PV′>-PV ，+LR′>+LR ，-LR′<-LR 。当 Δb>0时，Sp′>Sp 。
（2）当 ΔaΔb>ab时，b·Δa>a·Δb
,a+Δab+Δb>ab，则+PV′>+PV,+LR′>+LR 。
（3）当 ΔaΔb=ab时，b·Δa=a·Δb
,a+Δab+Δb=ab，则+PV′=+PV,+LR′=+LR 。
（4）当 ΔaΔb6中CEA、CA199单项及联检对结直肠癌的诊断性能评价结果［6］，随着灵敏度提高，特异度、阳性预测值、阳性似然比、阴性似然比下降，阴性预测值升高。阴性似然比与阴性预测值的变化方向相反。表3 CEA、CA199单项及联检对结直肠癌的诊断性能评价结果（略）
3 讨论
在提高诊断试验的灵敏度时，特异度、预测值和似然比的升高或降低，与病人诊断试验阳性数的增量Δa 和非病人诊断试验阳性增量Δb 等有关。当Δb=0 时特异度不变，阳性预测值、阴性预测值和阳性似然比升高，阴性似然比降低；当Δb>0 时特异度升高。当Δa/Δb=a/b 时阳性预测值和阳性似然比不变，当Δa/Δb=c/d 时阴性预测值和阴性似然比不变；当Δa/Δb>a/b 时阳性预测值和阳性似然比升高，当Δa/Δb文献】
1 王家良,主编．临床流行病学——临床科研设计、衡量与评价.第2版.上海：上海技术出版社,2001.
2 李立明,主编．流行病学.第6版．北京：人民卫生出版社, 2007.
3 王宇明，朱长连,主编．临床医学科研程序与方法．北京：人民军医出版社,2004.
4 赵水平，彭道泉,主编．临床科研方法学．长沙：中南大学出版社,2001.
5 申洪．诊断试验中似然比与灵敏度特异度的关系分析．数理医药学杂志,1995,8（3）：226～229 .
6 向明月，盛泽兰．血清CEA和CA199检测对结直肠癌的诊断价值探讨．数理医药学杂志,2007,20（4）：481～482.
