方差分析中Dunnett?t检验与分组比较法的异同

【摘要】  目的：通过Dunnett?t检验与分组比较法在方差分析中的运用，说明两种方法在处理(k-1)个试验组与一个对照组的比较时的异同。方法： 用Dunnett?t检验与分组比较法分析同一组资料并进行比较。结果： 两者都是方差分析时(k-1)个试验组与一个对照组比较的统计方法,前者在进行一次（k-1)个试验组与一个对照组的比较时简便，但在进行多次逐步递减的（k-1)个试验组与一个对照组的比较时繁琐；后者在多次逐步递减的（k-1)个试验组与一个对照组的比较时简便。结论： 两种方法各有优势，应根据不同需要选择简便的方法。

【关键词】  方差分析； Dunnett?t检验； 分组比较法

　　在实际应用中，很多时候我们在进行了方差分析后，需要进一步作(k-1)个试验组与一个对照组的比较。我们一般使用Dunnett?t检验，除此之外，还有分组比较法［1］可供我们选择。现以土壤酸性处理对植物生长为例，来说明方差分析方法中的一般方法与分组比较法的异同。假如在研究土壤酸性处理对植物生长的影响这一问题时，我们选择无机酸、有机酸A、有机酸B，用不加酸即无处理为对照，共4个处理。在这个试验中，我们之所以选择这些处理，是因为对下列问题感兴趣：问题：① 酸性处理是否会影响植物的的生长？ ② 有机酸与无机酸是否不同？③ A、B这两种有机酸之间是否不同？按照上述处理设计的试验方案，进行5次重复的随机区组试验，并对实验结果进行方差分析。试验结果见表1。

　　表1  土壤酸性处理试验植物高度（cm）结果（略）

　　1  Dunnett?t检验

　　经检验可知此组数据符合正态、方差齐性、样本彼此独立的条件。首先应进行随机区组设计的方差分析［2］，结果见表2。由表2可以看出，按α=0.05水准配伍组之间无差别，无统计学意义；处理组之间有差别，有统计学意义。这仅仅可以得出4种处理的均数不全相等。为了解决问题①，必须进行（k-1）个实验组与一个对照组的Dunnett?t检验［3］，此时的对照组是无处理组，试验组为无机酸组、有机酸A组和有机酸B组。经Dunnett?t检验可知，按α=0.05水准，无处理组与无机酸组、无处理组与有机酸A组、无处理组与有机酸B组均有统计学意义，即酸性处理会对植物的生长造成影响。至此，问题①解决完毕。

　　表2  随机区组设计的方差分析（略）
  
　　因问题②是“有机酸与无机酸是否不同？”，所以解决这个问题还得进行（k-1）个试验组与一个对照组的Dunnett?t检验。因此时的对照组是无机酸，试验组是有机酸A组和有机酸B组，其自由度与解决问题①时皆不相同，所以不能直接用解决问题①时的中间结果，还得进行方差分析。因解决问题①时，已知配伍组之间无差别，可以进行以无机酸、有机酸A、有机酸B为不同处理的单因素的方差分析。通过单因素方差分析可知，按α=0.05水准，各处理组之间存在差别，各处理效应不全相同，有统计学意义，即为无机酸、有机酸A、有机酸B 3者对植物生长的影响作用不全相同。为了完全解决问题②还需要进行一次（k-1）各试验组与一个对照组的Dunnett?t检验。通过Dunnett?t检验可知，按α=0.05水准，无机酸对有机酸A、无机酸对有机酸B均有统计学意义，即无机酸处理同有机酸处理相比对植物生长造成的影响有差别。至此，问题②解决完毕。问题③是“A、B这两种有机酸之间是否不同？”。单独解决这一问题可以看作是两独立样本的T检验。通过T检验可知，按α=0.05水准，无统计学意义，即两种有机酸对植物生长的影响无差别。问题③解决完毕。

　　2  方差分析的分组比较法

　　经检验可知此组数据符合正态、方差齐性、各样本彼此独立的条件。进行分组比较之前，应先进行一次随机区组的方差分析，结果见表2。由表2的方差分析结果可以看出，按α=0.05水准，配伍组之间无差别，处理组之间差异有统计学意义，用分组比较法进行进一步的分析。分组比较是在方差分析中，利用分组比较系数，平衡分解不同分组变异来源的平方和与自由度，从而建立各自的分组比较方差，进而进行方差分析。在回答我们感兴趣的问题之前，要做一个分组比较系数表，供分组比较时使用。分组时，根据我们感兴趣的问题，可将各试验处理分为与处理组间自由度一样多的部分，每个部分分为两组：（1）酸性效应：无处理组为一组；其他酸性处理（无机酸、有机酸A、有机酸B）为一组。来回答问题①；（2）无机对有机：无机酸为一组；有机酸A、有机酸B为一组。来回答问题②（3）有机酸之间：有机酸A分为一组；有机酸B分为一组。来回答问题③。分组时，将各处理的总平方（Ti）和与平均数(i)列于系数表中。这些分组系数可以将处理间平方和平衡分解为3个部分，每一部分可以用F检验来回答我们感兴趣的一个问题。分组比较系数表中的系数（Ci）是这样确定的：在分组比较时，将参加试验的处理分为两组，如果每组的处理数目相等，则一组用1，另一组用-1。如表3中有机之间分组时，有机酸A为一组，取系数为1；有机酸B为一组，取系数为-1。若两组的处理数目不等，则系数的总和相等，符号（“+”“-”）相反，并简化为最小正数。如表3中酸性效应分组时，无处理为一组，取系数为3；无机酸、有机酸A、有机酸B为一组，分别取系数为-1。无机对有机分组时，无机酸为一组，取系数为-2；有机酸A、有机酸B为一组，分别取系数为1。

　　表3  分组比较系数（Ci）表（略）

　　当处理之间存在交互作用时，其交互作用的系数由两个主因子的分组系数乘积来得到。方差分析的分组比较在方差分析中同步进行，只是增加了分组比较的内容。各分组比较的平方和，由处理间平方和平衡分解，可用下式求得：SS=(∑CiTi)2     n∑C2i(1)    =n(∑Cii)2     ∑C2i(2)  

　　式中：Ci为第i个处理的分组系数；n为各处理的重复数；Ti为第i个处理的总和数；i为第i个处理的平均数。对于表3的情况，其平方和由（1）式为：SS（酸性效应）=7.9207SS（无机对有机）=1.2813SS（有机之间）=0.1440分解后这3部分平方和之和应为处理间平方和，可用来演算分解是否正确。即：7.9027+1.2843+0.1440=9.346分组比较分析的自由度也是处理间自由度的平衡分解，各组均为1。与正常进行方差分析时一样，对分组比较同样进行F值检验，结果如表4所示。

　　表4  植物酸性处理分组比较方差分析表（略）

　　方差分析的分组比较表明：① 酸性效应：酸性处理与无处理间差异有统计学意义；② 无机对有机：无机酸与有机酸处理间差异有统计学意义；③ 有机之间：有机酸处理之间差异无统计学意义。从这一结果整体及各组植物高度的均数看，酸性处理会减少植物的生长，有机酸比无机酸减少的更多；有机酸之间没有显著不同。通过这两种方法对同一问题的解决过程，我们可以看出这两种方法的异同：相同点：① Dunnett?t检验和分组比较法，都必须满足方差分析的基本条件即资料正态性、方差齐性、各样本彼此独立；② Dunnett?t检验和分组比较法原理相同，都是对变异和自由度按来源进行分解，从而解决不同的问题；③ 都是多个均数在进行（k-1）个试验组与一个对照组比较时应用的方法；④ 若只是问有无差别，则只用方差分析的一般方法只进行一步随机区组设计的方差分析即可。不同点：①对于（k-1）个试验组与一个对照组的比较， Dunnett?t检验在仅为一步的（k-1)个试验组与一个对照组比较使用简便，若出现像本次讨论的问题中试验组内部想再进行逐步递减（k-1）各试验组与一个对照组的比较，因第一步方差分析的中间结果无法使用，需要再进行第二步方差分析时，Dunnett?t检验显得繁琐而分组比较法则相对简便；②对生物试验的结果，分组比较法除进行正常的方差分析以外，可以根据研究问题的需要，将试验处理分解为若干个相互对比的两组，通过分组系数，平衡分解处理间平方和，从而进行方差分析的分组比较，来回答需要解决的问题；③分组比较法在解决类似本次讨论的问题时，该方法要比Dunnett?t检验简便、实用，具有生物统计基本能力的研究人员都可以应用。

【】
  　　1 刘丽华.方差分析中的分组比较.卫生统计，2004，（21）6：370~371.

　　2 方积乾.卫生统计学.第5版.北京：人民卫生出版社, 2003，154~157.

　　3 方积乾.卫生统计学.第5版.北京：人民卫生出版社, 2003，167~169.