乙醇水溶液表面张力的模型拟合

                       作者：朱琳 刘恩 蒋文 廖胜文 苏敏 

【摘要】  对乙醇水溶液表面张力的实验数据，分别采用自定义双曲线模型、借用Logistic模型和Gomperty模型进行了回归拟合，均得到较好的拟合效果。

【关键词】  乙醇水溶液； 表面张力； 拟合模型

表面活性剂具有润湿、起泡、增溶、乳化等重要作用，广泛应用于化学、医药及日常生活等领域，因此研究表面活性剂的表面效应具有重要的应用价值。

    表面张力是表面活性剂重要的理化参数之一，是研究表面吸附量、分子横截面积等表面效应的基础。研究溶液的表面效应，关键是要用适当的模型在较大浓度范围内对实验数据进行拟合，得到表面张力与浓度的函数关系式。在实际研究中，由于表面张力曲线很难用简单的函数关系式表达，传统的多项式拟合模型［1］、幂函数模型［2］和多元线性对数组合模型［3］等均未能在全浓度范围内用连续函数拟合表面张力曲线。本研究对乙醇水溶液表面张力的实验数据，分别采用自定义双曲线模型、借用Logistic模型和Gomperty模型［4］分别进行了回归拟合，均得到了较好的拟合效果，运用此类模型对乙醇水溶液表面张力的研究尚未见报道。

    1  材料与方法

    1.1  乙醇水溶液的表面张力

    取无水乙醇(A.R)与去离子水制备实验用的乙醇水溶液,并测得其表面张力。表1  乙醇水溶液表面张力的实验数据（30℃）

    1.2  表面张力模型的建立

    根据乙醇水溶液浓度与表面张力的散点图特征，提出新模型——自拟双曲线模型，并和借用的研究生态系统种群增长型问题的传统模型Logistic模型、Gomperty模型分别对实验数据进行拟合。

    （1）自拟双曲线模型：    σ=α/β+Cγ

    （2）Logistic模型：      σ=α/1+βe-γC

    （3）Gomperty模型：     σ=αe(-βe-γC)

    上述各式中的α、β 、γ 分别为对应模型的拟合系数。

    1.3  实验数据模型拟合方法

    基于上述模型，用MATLAB软件对实验数据进行回归拟合分析，得到各个模型表面张力与浓度的函数关系，表面张力的拟合值、残差平方和、可决系数，利用Gibbs吸附等温式Γ=C/RT ?σ/?Cγ 得表面吸附量与浓度的函数关系式，通过 ? Γ/?Cγ=0  得到表面最大吸附量Γmax 和乙醇分子的横切面积。

    2  结果

    2.1  表面张力实验数据的模型拟合曲线

    见图1。

    2.2  模型拟合结果

    2.2.1  乙醇水溶液表面张力实验原始数据与各模型拟合值的比较，见表2。

    σ=0.2243/3.182+C0.6899

    (a) 自定义双曲线模型                 σ=0.0204/1-0.704e-0.1039C

    (b) Logistic模型                 σ=0.0227e(1.0997e-0.1859C)

    (c) Gomperty模型

    图1  各模型的拟合曲线

    表2  乙醇水溶液表面张力实验原始数据与模型拟合值的比较 

    2.2.2  最大吸附量和乙醇分子的横切面积，见表3。表3  各个模型的最大吸附量和乙醇分子的横切面积

    3  讨论

    从上述结果可以看出三个模型对实验数据拟合的可决系数均达到了0.99以上，拟合效果较好，均得到了在全浓度范围内表面张力与浓度的连续函数解析表达式，得到的乙醇分子的横切面积与值［5］（0.273 ～ 0.289 nm2）基本相符。从表2的自拟双曲线模型、Logistic模型和Gomperty模型对实验数据拟合值的相对百分误差、残差平方和、可决系数等看出自拟双曲线模型优于借用的传统Logistic模型和Gomperty模型。本研究不仅拓展了乙醇水溶液表面效应定量研究的浓度范围，也为其它表面活性剂表面效应的研究提供了可供借鉴的定量研究模型。

【文献】
  1 钱蕙,王锡森. Matlab在物理化学实验数据中的应用. 铁道师院学报, 2002, 19(1): 61～64.

2 黎志为,朱长缨,盛蔚燕，等. 乙醇-水体系的表面张力和最大气泡法的实验研究. 广州师范学院学报(版), 1997, (2): 53～59.

3 朱元举.表面张力模型和表面吸附量计算. 河南化工, 2004, (12): 26～28.

4 胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验. 北京: 科学出版社, 2004，202～204.

5 Oscik J. Adsorption.London: The Macmillan Press Ltd., 1982，78.