正交易费用下的“囚犯难题”

内容提要：“囚犯难题”正确的启示不应该是个人理性与集体理性有冲突、个人理性选择的结果可能无效率，而应该是：第一，有效的制度安排一定要构成纳什均衡。第二，制度很重要；有什么样的制度安排，就有什么样的行为结果。与其说“囚犯难题”部分地奠定了非合作博弈论的理论基础，不如说它更多地揭示了制度学的精髓。传统分析犯了拿这个约束条件下的事去做那个约束条件下的标准或者参照的错误，完全忽视了正交易费用的约束。 

关键词：理性  效率  约束条件下的最大化 

一、“囚犯难题”的传统分析 
“囚犯难题”是非合作博弈论的经典例子。由于这个例子部分地奠定了非合作博弈论的理论基础，几乎每一本涉及博弈论的书都讲到这个例子（张维迎，1997）。 
                                     囚犯乙 
                              坦白           不坦白 
坦白 
不坦白 －8，－8 0，－10 
－10，0 －1，－1 

囚犯甲 


“囚犯难题”讲的是：甲、乙两个犯罪嫌疑人作案后被警察抓住，关在不同的屋子里审讯。政策是：如果两个人都坦白，各判8年；如果两个人都不坦白，因为证据不足，各判1年；如果其中一人坦白，另一人不坦白，坦白的释放，不坦白的判10年。 
这里，每个犯罪嫌疑人都有两个选择，坦白或不坦白，但是均衡的结果一定是大家都坦白。这是因为：给定乙坦白，甲坦白的话判8年，不坦白的话判10年，坦白比不坦白好；给定乙不坦白，甲坦白的话被释放出来，不坦白的话判1年，坦白比不坦白好。坦白是甲的占优战略，总是最好的选择。同样的道理，坦白也是乙的占优战略，总是最好的选择。都坦白构成纳什均衡，结果是大家都选择坦白，各判8年。 
在传统分析看来，“囚犯难题”的含义明确： 
第一，“囚犯难题”反映了一个深刻的道理，就是个人理性与集体理性是有冲突的。如果两个人都不坦白，各判1年，显然比都坦白各判8年好。但这个帕累托改进办不到，因为都不坦白不是纳什均衡，它不满足个人理性要求。这也是说，个人理性选择的结果可能是无效率的。而且，这个道理在现实生活中还很具普遍性。 
比如，公共产品的供给就是一个“囚犯难题”问题。如果大家都出钱兴办公用事业，那么所有人的福利都会增加。问题是，如果我出钱你不出钱，我得不偿失；如果你出钱我不出钱，我就可以占你的便宜。每个人的最优选择都是不出钱，这种纳什均衡使得所有人的福利都得不到提高。 
又如，军备竞赛也是一个“囚犯难题”问题。冷战期间，美苏两国竞相增加军费预算。如果不搞军备竞赛，各自把资源用于民品生产，情况会更好。问题是，如果我把资源用于民品生产，你增加军费支出，那我就受到威胁；如果你把资源用于民品生产，我增加军费支出，那你就受到威胁。纳什均衡是两国都大量增加军费预算，两国的社会福利因此都变得更糟。 
第二，一种制度安排要发生效力，必须是纳什均衡。不构成纳什均衡的制度安排没有意义。 
如果一种制度安排不构成纳什均衡，那么至少有一个人有激励破坏这种安排，它就不可能自动实施。不满足纳什均衡的制度安排是没有意义的。囚犯在被捕之前建立的攻守同盟没有意义，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守协议。寡头厂商之间订立的卡特尔协议也没有意义，因为给定对方遵守协议，每个理性的做法就是增加产量。 
二、传统分析的错误 
“囚犯难题”给出的“制度安排一定要构成纳什均衡”的启示是重要的，但是其得出的“个人理性与集体理性有冲突”、“个人理性选择的结果可能无效率”的结论却是不正确的。 
按照传统分析，与个人理性相对应的是“都坦白”，与集体理性相对应的是“都不坦白”。前者福利水平低，无效率；后者福利水平高，有效率。但有效率的后者却实现不了。这说明，个人理性与集体理性有冲突。 
可是，我们不能因为“都坦白”的福利水平低于“都不坦白”的福利水平，就得出结论“都坦白”是无效率的；我们不能因为个人的理性选择实现不了“都不坦白”，就得出结论个人理性与集体理性有冲突。 
讨论这个问题，我们一定要注意约束条件的规定。在这里，第一，当事人都是自利的；第二，信息是阻隔的；第三，一次性博弈。在这样的约束条件下，“都坦白”已经是最好的结果了，又何来“都不坦白”的结果？“都不坦白”是不是更好呢？当然更好，但这个更好的结果在这组约束条件下是办不到的。我们怎可以一方面接受自利、信息阻隔、一次性博弈的约束条件，一方面又期望“都不坦白”的结果呢？约束条件不同，这里集体理性与个人理性不是同一时空的事。 
给定另一组约束条件：当事人都是利他的，或者信息是完全的，或者博弈是重复的，那么“都不坦白”可达。这是无需经济学者操心的事情。警察审犯罪嫌疑人的时候，从来都是隔离审查。警察把导致坦白结果的局限条件是拿捏得很准的（谢作诗，2003）。 
我们以为“都不坦白”更有效率，这是暗含地假定，在自利、信息阻隔、一次性博弈的约束条件下可以无成本地实现“都不坦白”，这是零交易费用下的思维定式。但零交易费用的话，怎么有“都坦白”的结果呢？我们忽略了正交易费用的约束。信息阻隔、一次性博弈，就没有谈判的余地。没有谈判的余地，这不是说没有交易费用了，而是交易费用为无穷大。考虑了正交易费用的约束，怎么能够说“都坦白”是无效率的呢？换了约束条件，个人的理性选择便可达到集体理性，又怎么能够说个人理性和集体理性有冲突呢？ 
传统分析错在拿不同约束条件下的事到一块说，错在拿了这个约束条件下的事去做那个约束条件下的标准或者参照，从而得出“个人理性与集体理性有冲突”、“个人理性选择的结果可能无效率”的结论。但是，不同约束条件下的东西不构成真正意义上的冲突，而且我也想象不出这个世界有什么集体理性。世上哪有什么集体理性。一切都是个人理性选择的结果，“个人理性与集体理性有冲突”之说无从谈起。 
一定要坚持个人理性与集体理性有冲突说法的话，那也一定要清楚，冲突不是因为个人理性而起，而是由于特殊的约束条件所致。克服的办法不是否认个人理性，而是进行制度建设，改变约束条件，在满足个人理性的前提下达到集体理性。 
“囚犯难题”正确的启示只能是： 
第一，有效的制度安排一定要构成纳什均衡。传统分析的这个解释是正确的。 
第二，制度很重要；有什么样的制度安排，就有什么样的行为结果。与其说“囚犯难题”部分地奠定了非合作博弈论的理论基础，不如说它更多地揭示了制度经济学的精髓。 
我们期望某种行为结果，那我们就应该把工作放在导致这种行为结果的制度建设上。现实没有出现我们期望的结果，这不是说就有无效率发生了，而是现实不具有导致我们所希望的结果的约束条件。不同约束条件下经济的福利水平不一样是一回事，给定任何约束条件，经济一定穷尽了该约束条件下的所有利益这是另一回事。传统分析的“个人理性与集体理性有冲突”、“个人理性选择的结果可能无效率”的解释是没有说服力的。三、同类的错误
把这个问题说开吧。传统学不光是在“囚犯难题”上犯了错误，在垄断、外部性、信息不对称、家族经营等问题上一而再、再而三地犯着同样的错误。让我拿垄断和家族经营问题再做简单说明吧。
垄断无效率的严格证明，是定义社会福利函数为消费者剩余和利润的和，然后证明在垄断产量处，社会福利还有改进的余地。显然，只要价格高于边际成本，那么社会福利函数关于产出水平的微商在垄断产量处就为正。这说明，在垄断产量处，增加产量可以提高社会福利。于是垄断无效率的结论就得出来了。消费者剩余和利润之和达到最大，就是常说的集体理性了。这又一次地表明“个人理性与集体理性可能有冲突”。
问题是，在零交易费用的世界里，这样定义社会福利函数是可以的。但如果零交易费用的话，那么垄断厂商一定实行完全价格歧视，社会福利函数一定实现了最大化。
正交易费用又怎样呢？在正交易费用的世界里，消费者剩余和利润就不可简单相加了，更不可以二者之和是否达到了最大来判定真实经济是否是效率的了。然而这个问题没有被人重视。
想想吧，人人都想垄断，但却不是每个人都能成功垄断的。要在市场竞争中成功垄断，是需要有进入壁垒的：或者是特有某种要素投入，或者是存在规模经济，或者是法定只允许独家经营。
如果这个壁垒是特有某种要素投入，那么谁拥有这种要素都会垄断，除非推行资源非私有。但我们知道，资源非私有，其租值是要消散的。以专有技术来说，静态地看，打破技术壁垒，当然可以提高经济的福利水平；但是动态地看，打破技术壁垒，谁还有激励去进行技术创新呢？经验表明，专利制度有力地促进了技术进步。专利制度保护的不是别的，正是垄断本身。
如果这个壁垒是大规模固定投入导致的成本递减和规模经济，那么不垄断价格虽然更接近边际成本，但是平均成本可能反而更高了。
所以，不要只看到垄断者的定价高于边际（生产）成本，也不要只看到垄断者改进技术和降低成本的意愿减少了（和竞争性厂商相比较），这可是避免租值消散、获得规模经济的必要的代价。那所谓的净损失其实是不存在的；那所谓的效率损失三角形，其实是避免租值消散和获得规模经济的必要的代价。不垄断，事情未必就变得更好。我们不能一般地、肯定地说垄断存在效率损失，是无效率的；我们不能一般地、肯定地反对垄断。
法定垄断之经济福利低于非法定垄断，可我们还是不能说法定垄断就是无效率的。追问为什么会有法定垄断，就会发现一定是有原因的。这些原因，就是约束条件。给定这些约束条件，经济的福利水平低是一回事，经济仍然穷尽了该约束条件下所有的可能的利益是则另一回事。改变约束条件是有费用的，这就是低福利水平存在的缘由。低福利水平并不构成无效率的理由。
另一个性质相同的例子是家族经营和制度的问题。
本来，面对相同的经济环境，它们有优劣之分，存在效率差异；面对不同的经济环境，它们是没有优劣之分的，都是有效率的。但是现实中，还是有很多的人，在那里说什么家族经营是无效率的，要去帮助那些家族经营的企业进行现代企业制度改造。他们不是把精力用在对于约束条件的考察上，而是成天在那里喊呀喊的，这也无效率了，那也无效率了。
可是，既然人们在追求财富最大化，请人经营又能够创造更多的价值，怎么会不请人经营呢？不请人经营，一定是自己经营或者让兄弟姐妹来经营更划算了。我请你经营，你是有经营才能，但是，你可能要建漂亮的办公室，请漂亮的女秘书，住高档的旅店，甚至，你可能会挪用我的钱去办完全属于你自己的私事。遇到这样的事，我怎么办？我当然可以诉诸。但如果打官司是一件极其费时费力的事情，那又怎么办呢？所以，要是你看到家族经营很流行的话，那么你就要想一想，是不是我们的法制还不健全呀？
不同约束条件下的行为和结果是不可以简单作比较的：我们不可以简单地拿垄断情况下的结果与完全竞争情况下的结果作比较，然后得出结论垄断是无效率的；我们也不可以简单地拿家族经营下的结果与现代企业制度下的结果作比较，然后得出结论家族经营是无效率的。你不满意家族经营，可以，你应该把精力用于加强法制建设，降低市场运行的交易费用。你不满意贪污腐败，可以，但空洞的说教没有意义，功夫要下在制度环境上。
四、效率的真实含义
效率当然是指资源配置实现了最大的价值。效率意味着不能使一部分人受益同时又没有其他人受损，效率还必然地与某种边际等式相联系。但是，世间没有抽象的、一般的最大化，只有约束条件下的最大化。只要实现了约束条件下的最大化，经济就是有效率的。离开了约束条件，是不可以、也是无法谈论与效率相联系的边际等式的；离开了约束条件，是不可以、也是无法谈论效率的。
传统之见，在完全竞争情况下，个人对于利益的追求会带来社会利益的最大化。这是对的。完全竞争只是一种约束条件。其实，给定任何约束条件，个人对于利益的追求都必然带来社会利益的最大化——该约束条件下的最大化。当然，约束条件不同，最大利益之值是不一样的。但是我们不能因为这些值有大小之分，就得出结论：存在有效率和无效率的分别。
我们不能因为现实世界的福利达不到完全竞争的水平，就得出结论现实世界是无效率的。完全竞争要求产品同质、信息完全、没有交易费用、没有外部性、众多的卖者和买者，毕竟现实世界的约束条件不同于、也不可能同于完全竞争的约束条件。
我们不能因为转轨经济的福利达不到成熟市场经济的水平，就得出结论转轨经济是无效率的，渐进改革是缺乏效率的（当然，也不能简单地否定激进改革）。事实上，如果把成熟市场经济的制度安排简单地移植到转轨经济中，反而会降低经济的福利。因为制度的各组成部分具有互补性，制度变迁具有路径依赖性。
确实，经济常常处在从一种状态向另一种状态调整的过程中，并且初始状态和中间状态的福利一般低于终点状态的水平。确实，效率意味着改变约束条件以获利的可能性已经穷尽。但是经济从一种状态向另一种状态调整只能是一个过程，约束条件的改变也只能在约束条件下进行。比如，调整是需要时间的，时间就是约束之一。不仅如此，改变约束条件还是有费用的。考虑了所有的约束条件，初始状态和中间状态仍然是有效率的。
约束条件是效率的重要规定了。然而这个约束条件，一定要是事物发生时候的约束条件，而不是事后来看的约束条件。
不错，较之市场体制，计划体制经济绩效是差了很多，但是在搞计划体制的当初，我们可没有这样的知识，相反，我们反倒认为计划体制能够赶超市场体制，计划体制优于市场体制。我们关于经济体制及其运行绩效的知识是什么？恰是我们当时行为和选择的约束条件之一。我要说的是，当时的行为和选择一定对当时的约束条件做出了最佳的反应。
今天我们看计划体制无效率了。可是不要忘记了，我们是以今天所拥有的关于经济体制及其运行绩效的知识来做出这样的判断的。既然当时的行为和选择一定对当时的约束条件做出了最佳的反应，那么很，当时的行为和选择就一定不是现在约束条件的最佳反应了。以现在的约束条件来看计划体制之无效率，这难道不是“考虑了所有的约束条件，经济总是有效率的”的题中之一吗？难道这其中还有什么真正的疑义之处吗？
我实在不知道无效率从哪里来。当年政府推行重优先战略，因而要取消市场，搞计划配置资源。要取消市场，就得取消私产，推行公产。但给定公有产权约束，经济的租值是要消散的。于是经济内生出了论资排辈、没有经济自由、计划配置资源等等安排。孤立地看这些安排，很是不好的，但是它们与公有产权匹配起来，就使得经济中的租值消散成为公有产权约束下的最小的消散了。面对此情此景，怎能不感到经济制度的和谐美丽和顽强向上？又怎会有那么多无效率的感慨呢？
考虑了所有的约束条件，经济总是有效率的（张五常，2002）。
五、结束语
我要再次地坚持自己的观点：约束条件不同，结果是不可以简单做比较的。
分析要求逻辑一致。殊不知，那所谓的逻辑一致，重要一点，就是要在同一约束条件下说事，就是要在同一时空中说事。约束条件不同，最大利益之值当然是不一样的。但我们不能因为这些值有大小之分，就得出结论：存在有效率和无效率的分别。我们不能因为现实世界的福利达不到完全竞争的水平，就得出结论现实世界是无效率的；我们不能因为家族经营的福利水平达不到现代企业制度的福利水平（实际情况当然未必是如此），就得出结论家族经营是无效率的。
由于改变约束条件本身要在约束下进行，并且改变约束条件是有费用的，因而低福利水平的状况就可能存在。低福利水平不是无效率的理由。约束条件不同，经济的福利水平不一样是一回事；但给定任何约束条件，经济一定穷尽了该约束条件下的所有利益又是一回事。
考虑了所有的约束条件，经济总是有效率的。
“囚犯难题”正确的启示不应该是：个人理性与集体理性有冲突、个人理性选择的结果可能无效率，而应该是：第一，有效的制度安排一定要构成纳什均衡。第二，制度很重要；有什么样的制度安排，就有什么样的行为结果。与其说“囚犯难题”部分地奠定了非合作博弈论的理论基础，不如说它更多地揭示了制度经济学的精髓。
经济总是有效率的，经济学还有事可事吗？
有。那就是经济解释；经济学的中心工作就是经济解释。
经济总是有效率的，当然不是说行为和结果就没有差异了，世界就不会有变化和发展了，而是说在根本上，差异源于约束条件，变化和发展是从约束条件开始的。通过经济解释，增进了人们关于经济运行的知识。人们的知识增多了，约束条件就改变了；约束条件改变了，行为和结果跟着也就改变了。在这个意义上，经济学可以改进社会；也只是在这个意义上，经济学改进了社会。

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谢作诗，2003，“警察局里的经济学”，《经济学消息报》（4/4）。
张维迎，1997，《博弈论与信息经济学》，上海：上海三联书店、上海人民出版社。
周其仁，2003，“竞争、垄断和管制——‘反垄断’政策的背景报告”，http://www.jjxj.com.cn。
张五常，2002，《经济解释》，香港：花千树出版社。