基于灰色系统理论的室内空气品质的评价方法

　　随着社会的进步和生活水平的提高，人们对居住环境提出了越来越高的要求，除了提供一个为大多数室内人员认可的舒适的热环境外，还应该提供清新宜人、激发活力并且对健康无负面影响的室内空气环境。因此室内空气品质问题引起了人们越来越广泛的关注，而建立一种能客观地评价空气品质的数学模式，一直是室内空气品质研究中的重要课题。因为室内空气品质受到多种因素的影响，评价方法应能够反映多个因子共同作用于室内空气的综合效应，目前已提出的方法有：评价指数法^[1]、模糊综合评判法^[2]等。本文将运用灰色系统理论的灰色关联分析方法对室内空气品质进行评价，根据分析和比较，这种方法是多因子综合评定理想的方法。
　　
　　1 评价因子的选择
　　
　　室内污染物种类繁多，可分为颗粒（固体、液体或生物颗粒）、气体和蒸汽，它们当中有的会引起某种不愉快的感觉，有的被认为对健康有害，还有一些目前还不为人类所认识。就其来源来讲，有的来自室内的材料、设备以及生物活动，有的来自室外空气的渗透，还有的来自暖通空调系统，这些物质的存在是室内空气品质不良的重要原因^[3]。
　　由于种类繁多，不可能对每种污染物都进行检测，需要从中挑选有代表性的，对人体感觉和健康有重要影响的因子作为室内空气品质检测和评价的内容。几十年来人们对各种污染物的发生源、散发强度、对健康的影响、控制策略进行了深入的研究，获得了大量非常有用的资料。目前国内外普遍关注的室内污染物有：甲醛、CO、CO₂、NO₂、SO₂、悬浮颗粒、浮游微生物、氡气，这其中的每一种物质都代表了一组污染物的信息，反映室内空气的现状。但有报道氡污染不是化办公大楼普遍存在的问题，因此本文对室内空气品质评价时选取甲醛、CO、CO₂、NO₂、SO₂、悬浮颗粒、浮游微生物作为评价因子^[1][4]。
　　
2 灰色评价的数学模式
　　
　　2．1 灰色关联分析的基本思想
　　
　　灰色系统理论是80年代初期由学者邓聚龙教授创立的一门系统新学科。它以 "部分信息未知"的"小样本"，"贫信息"不确定性系统为研究对象，主要通过对"部分"已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统的正确描述和有效控制^[5]。
　　一般的抽象系统，如社会系统、系统、农业系统、生态系统等都包含有多种因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的态势。我们常常希望知道在众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统的发展影响大，哪些因素对系统的影响较小；哪些因素对系统的发展起推动作用需强化发展，哪些因素对系统的发展起阻碍作用需加以抑制……。由于统计资料十人有限，且数据灰度较大，并不一定有典型的分布规律，采用数理统计方法对这些问题进行分析往往难以奏效。根据灰色系统理论，我们能用时间序列来表示系统行为特征量和各影响因素的发展，灰色系统理论中的灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，形状越相似，相应序列之间的关联就越大，反之就越小。序列曲线的相似程度用灰色关联度来衡量。因此，灰色关联分析为这类问题的解决提供了有效的途径^[6]。
　　
　　2．2 灰色关联分析在多因子综合评价中的应用
　　在多因子综合评价时，我们经过实测，得到某一评价对象的由多个参数组成的序列，要对它做出等级评价也就是判断它与哪一级评价标准更接近，关系更密切。因此我们可以借助灰色关联分析方法，分析序列曲线的接近程度，根据能综合反映曲线间差值大小的关联度对评价对象作出判断。如有多个待评价对象时，还能比较它们之间的优劣。
　　当用关联度量化序列曲线的相近程序，需要对序列进行适当的预处理，使之化为数量级大体相近的无量纲数据。在用关联分析做发展态势比较时，每一序列均为时间序列，常用的预处理方法有初值化处理和均值化处理。然而在应用灰色关联分析进行综合评价时，序列中有不同的物理量，且数量级相差较大，这时不能作初值化处理或均值化处理，而应采用其他了方法处理。在室内空气品质的评价中，预处理方法如本文评价实例所示。
　　设经过预处理后，有因素序列，Y_i，i∈M={1，2，…，m}，比较因素序列X_j,j∈N={1，2，…，n}，序列表示为：
　　　　　
　　令：
　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　（1）
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　（5）
　　ε_i,j(k)是第k个数据点上Y_i，X_j的相对差值，称为关联系数。r _i,j称为Y_i与X_j的关联度，集中反映了所有数据点上的关联系数的大小，因为计算关联系数时，Δ_min，Δ_max采用三级差，所以用式（4）定义的关联度体现了系统的整体性。关联度r _i,j反映了Y_i，X_j序列曲线之间的相似程度，其值越大说明Y_i与X_j的之间联系越紧密。式（4）中ρ（0<ρ<1）为分辨系数，一般取0.5。
　　
　　由关联度r _i,j，i∈M，j∈N，组成一个m ×n阶矩阵：
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）
　　矩阵R称为关联矩阵。考虑任意因素Y_i，X_j，Y_p，X_q，当ε_{i, j} (k)> ε_p,q (k)时，必有 ，这说明关联系数越大，曲线间距越小，曲线形状越相似。而关联度与r_{i, j} ，r_p,q的比较都是有意义的^[7]。
　　在将灰色关联分析应用于室内空气品质评价时，我们取序列，Y₁，Y₂，…，Y_m为n个评价对象的实测值，X₁，X₂，…，X_n为室内空气品质评价的m个评价标准序列。经计算得出关联矩阵R后，我们就可以利用它提供的信息对室内空气品质的现状作出评价。在矩阵R中，每一行的元素均为某一待评价对象与不同室内空气品质等级的灰色关联系数；与某一等级的关联系数越大说明其与该等级的联系越紧密，因此最大关联系数对应的等级即为该对象的室内空气品质的等级。R中每一列的元素为某一室内空气品质等级与相应评价对象的灰色关联系数，因为R中任意元素的比较都是有意义的，因此可以通过比较任意现行的相应元素，而比较任意两评价对象的室内空气品质的优劣。
　　
　　3 室内空气品质的灰色评价
　　
　　3．1 评价标准序列的确定
　　
　　室内空气品质的等级评价与环境污染对人群健康的影响程度紧密相关，并应考虑到空气环境对人群主观感觉的影响。在环境评价中有表1所示的等级划分^[8]。
　　
　　　　　　　　环境评价中的等级划分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表1

　　参考以上分类，考虑到室内空气中污染物浓度一般较低，在对室内空气品质进行评价时，我们将它分为四级：清洁、未污染、轻污染、重污染。目前已有学者提出了一套室内空气品质的建议值，国家也制订了有关室内空气环境的国家标准，这些建议和国标都规定了室内污染物的最高容许浓度，我们可把这些限定值作为轻污染级别的标准值。同时我们可得到各种污染物的背景值，并把它们作为清洁级别的标准值。为此，提出如表2所示的评价标准序列。

　　　　　　　室内空气品质评价标准序列 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表2

	清洁	未污染	轻污染	重污染
二氧化碳（ppm）	400	650	1000	1800
一氧化碳（ppm）	1.5	4.5	10	25
吸入尘（mg/m3）	0.025	0.075	0.15	0.35
菌落（CFU/9cm·5min）	3	20	45	150
甲醛（ppb）	20	45	100	220
二氧化氮（mg/m3）	0.01	0.04	0.10	0.3
二氧化硫（mg/m3）	0.01	0.05	0.15	0.4

　　表中各等级的特点与表1类似，当处于清洁等级时，各污染物的浓度一般为背景浓度，这种环境适宜人类生活；当处于未污染等级时，室内人员大多感觉良好，对健康无不良影响，人类生活正常；当处于轻污染时，室内人员能明显感觉到空气品质不佳，对健康有影响；当处于重污染等级时，人群健康受到伤害。
　　

　　3．2 评价实例
　　以表3所示的室内空气品质实测值^[1]进行等级评价和优劣排序。

　　　　　　　四栋大楼的室内空气品质实测值 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表3

	1栋	2栋	3栋	4栋
二氧化碳（ppm）	721.9	854.4	740.7	953.6
一氧化碳（ppm）	1.97	3.40	1.90	3.51
吸入尘（mg/m3）	0.105	0.089	0.054	0.051
菌落（CFU/9cm·5min）	4.8	5.1	5.79	3.52
甲醛（ppb）	36.9	72.9	65.7	80.7
二氧化氮（mg/m3）	0.0084	0.039	0.024	0.031
二氧化硫（mg/m3）	0.0122	0.0145	0.0127	0.0132

3．2．1原始序列的预处理
　　如前所述，在灰色评价中各原始序列含有不同物理量，它们量纲不同，在数值上也相关较大，应进行预处理，使原始序列中各元素成为数值上相关不大的无量纲值。
　　由韦伯-费希纳定律：R=klogS，可知反应的大小与刺激量的对数成正比，因此我们可对各污染物浓度的数值进行处理，使之能反映人体感觉的大小，且能在不同的污染物之间进行比较。依照噪声单位分贝的定义，提出如下式^[9]：
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（7）
　　式中：n----实测的浓度值；
　　　　　n₀----作为比较的浓度值；
　　我们将n₀取各污染物的背景值，并且将清洁级别的计算值取为0，轻污染级别的计算值取为2，这样就可得到对应污染物的k值。
　　我们采用式（7）对原始序列进行处理，得到如表4、5所示的预处理后的评价序列。

　　　　　　　　无量钢化处理后的室内空气品质评价标准序列 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表4

	清洁	未污染	轻污染	重污染
二氧化碳	0	1.06	2	3.28
一氧化碳	0	1.16	2	2.97
吸入尘	0	1.23	2	2.95
菌落	0	1.4	2	2.89
甲醛	0	1.01	2	2.98
二氧化氮	0	1.2	2	2.95
二氧化硫	0	1.19	2	2.74

　　　　　　　　　无量钢化处理后的室内空气品质实测值 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表5

　　3．2．2 计算过程与评价结果
　　在这个评价实例中M={1，2，3，4}，N={1，2，3，4}，L=={1，2，…7}，取分辨系数ρ=0.5，由表4、5数据，根据公式（1）、（2）可求出：
　　 　　　
　　　　　
　　再根据式（3）、（4）、（5）依次求出关联系数、关联度，从而得到室内空气品质评价的关联矩阵R，为表达方便用表6表示如下：
　　　　　　　　　室内空气品质评价的关联矩阵R 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表6

	清洁	未污染	轻污染	重污染	最大关联度对应的等级
1栋	0.7507	0.7091	0.5594	0.4099	清洁
2栋	0.6293	0.7802	0.6560	0.4598	未污染
3栋	0.7056	0.7317	0.5807	0.4227	未污染
4栋	0.6708	0.7228	0.6439	0.4491	未污染

　　根据关联矩阵，我们可得以如下结果：
　　（1）根据关联分析的基本原理，每一大楼最大关联度对应的级别即为其室内空气品质评价的结果，可见1栋属于清洁等级，2栋、3栋和4栋属于未污染等级。
　　（2）如上所述，关联矩阵的任意两个关联度值的比较是有意义的，它提供了关于评价对象的丰富信息。关联矩阵中任意两行的相应元素为相应的两个评价对象各自与某一等级的灰色关联系数，比较任意两行的相应元素的大小，可得取相应两个评价对象关于不同级别的关联程度比较。在品质优的等级，关联系数越大，品质越优；在品质劣的等级，关联系数越大，品质越差；在两个评价对象A、B的比较中，如果意味着A栋空气品质优于B栋的关联系数占多数，则说明A栋的空气品质比B栋好。
　　在本例中，只有1栋属于清洁级别，所在在四栋大楼中它的室内空气品质是最优的，另外比较同一列的各元素可知在清洁级别它的关联度是最大，在其它级别它的关联度是最小的，这也同样说明了1栋的室内空气品质是最优。虽然2栋、3栋和4栋都属于未污染级别，但通过分析关联矩阵仍能比较它们之间的优劣。比较矩阵第二、三、四行的相应元素，可知2栋关于清洁级别的关联度最小，关于其他三个级别的关联度都是最大，所以2栋的室内空气品质是最差的。同样地，我们比较第三、四行的相应元素，可得出3栋的室内空气品质优于4栋。综合上述分析，四栋大楼室内空气品质由优到劣的排列次序为：1栋、3栋、4栋、2栋。
　　
4 分析与讨论
　　
　　上述评价实例得出的结论与运用评价指数法、模糊综合评价法得出的结论基本相同，比较三种方法，可知：
　　评价指数法中的单因子评价指数表明了单个污染物对室内空气的污染程度，但不能获得各种评价因子共同作用的综合信息。综合评价指数能够反映多种污染物共同作用于室内空气的综合效应。在运用综合评价指数进行评价时，应先计算综合评价指数，再按指数大小划分等级，只要选择合适的综合评价指数，就能够较客观地评价室内空气品质的状况。
　　模糊综合评判法需要建立各因素对每一级别的隶属函数，过程较繁。而且其复合噎程的基本运算规则是取小取大，强调权值的作用，丢失信息较多，突出严重污染物的影响，而忽视了各项污染因子的综合效应，使污染水平和严重方向移动，在一定期程度上失去了综合评价的意义。
　　灰色关联分析方法计算过程简单方便，实测得到的所有数据对评价结果都有影响，充分利用了获得的信息。根据灰色关联矩阵提供的丰富信息，不仅可确定样本的级别，而且能反映处于同一级别样本之间的室空气品质差异，评价结果直观可靠。
　　由于目前仍没有提出系统的室内空气品质标准及等级分类，且对室内空气品质等级的划分还应和人群对室内空气品质的主观感受相联系，为使室内空气品质的等级划分及排序更具意义，还应根据对室内空气品质的主观调查结果，找出对主观感受有重大影响的污染物，对评价标准序列作出调整，使灰色评价既能反映室内空气品质客观现状，又能体现人们对室内空气的主观感受。
　　
　　

　　
　　1 沈晋明，毛继传，孙光前，上海办公大楼空气品质客观评价，通风除尘，1995，15（4）：14～17
　　2 初春玲，曹叔维，周俊彦，室内空气品质模糊性综合评判，通风除尘，1999，19（3）：9～11
　　3 Preston E. McNall Indoor Air Quality. ASHRAE Journal, 1986 (6): 39～48.
　　4 沈晋明，室内污染物与空气品质评价，通风除尘，1995，15（4）：10～13
　　5 邓聚龙，灰色控制系统，武汉：华中理工大学出版社，1992
　　6 刘思峰，郭天榜，党耀国等，灰色系统理论及其应用，北京：出版社，1999：40～41
　　7 曾光明，杨春平，卓利，环境系统灰色理论与方法，北京：科学技术出版社，1994：69～70
　　8 陆雍森，环境评价，上海：同济大学出版社，1990
　　9 M.V. Jold. Evaluation of indoor quality using the decibel concept based on carbon dioxide and TVOC, Building and Environment, 2000, Vol. 35: 677～697