ＶａＲ与ＣＶａＲ在商业银行风险度量方面的比较研究

摘要：在分析了VaR与CVaR模型的数理机理的基础上，比较研究了二者在商业银行风险度量方面具有的优势互补性，并为我国商业银行风险度量的VaR体系构建提出了几点建议。

　　关键词：处于风险的价值；条件风险价值；风险度量
　　 
　　VaR模型自从1993年由G-30成员国推荐和1994年由JP摩根集团以来，目前已经得到银行界的普遍认同和广泛采用。但随着VaR模型的广泛应用，其缺陷也逐渐暴露出来。为了改进VaR模型的缺陷，Artzner等在1999年提出了CVaR模型。由于CVaR具有优于VaR的性质，并且其方法在原有VaR体系上升级即便可使用，因此有必要对VaR与CVaR进行比较研究，用CVaR的优点去改进VaR体系。
　　
　　一 、VaR与CVaR理论模型
　　
　　（一）VaR模型
　　处于风险的价值VaR(value at risk)是指给定银行的置信水平，在一段时间内，银行由于具有某种头寸可能遭受的最大损失[1]。用公式可表示为：
　　Prob(△P>VaR)=1-c(1)
　　式中，△P为资产组合在持有期△t内的损失；VaR为置信水平c下处于风险的价值[2]。
　　用VaR模型测量银行风险时，银行首先要确定头寸的持有时间和置信水平；其次，要对处于风险的价值VaR作出判断。其中，持有时间是VaR的时间范围，确定持有时间要考虑资产组合的流动性、资产组合头寸保持不变假定以及收益回报率服从正态分布假设等因素；而置信水平的确定则要考虑到风险资本需求和监管要求。巴赛尔委员会规定的持有时间标准为10天，置信水平为99%，不同的银行机构可以根据自身情况选择不同的持有时间和置信水平，比如花旗银行选择的持有时间为30天、置信水平为95.4%。处于风险的价值VaR也可被看作是资产组合收益的数学期望值与一定置信水平下资产组合的最低期末价值的差额。用公式可表示为：
　　VaR=E(W)-W_△t(2)
　　式中，W为资产组合收益，E(W)为资产组合收益的数学期望值；W△t为置信水平c下资产组合的最低期末价值。E(W) 与W△t的值可由以下两式得到：
　　
　　
　　式中，f(w)为资产组合收益的概率密度函数。在确定了持有时间△t、置信水平c和资产组合收益的概率密度函数f(w)之后，便可得到VaR值。可以看到，这里的VaR值指的是正常条件下的VaR值。然而，环境并不一直都是稳定的，有时会出现剧烈的动荡。当极端情况发生时，这里所计算的VaR值就失去了价值。为了应对这种极端情况的发生，VaR模型又引入了压力试验(Stress Testing)和极值分析(Extreme Analysis)两种方法。压力试验的核心在于产生、模拟一些违背VaR模型假设的极端市场情景，并评价这些极端情景对资产组合收益的不利影响；极值分析则采用统计方法，通过描述收益变化的尾部统计特征，给出极端条件下VaR与概率水平的准确描述，弥补了一般VaR模型对资产组合收益概率分布的边缘分析不足的弊病[3]。因此可以说，压力试验和极值分析是对VaR模型的有效补充，它们从理论上完善了VaR模型。包括压力试验和极值分析在内的VaR方法是一种定量化衡量风险的方法，它使用单一的指标来衡量资产组合风险，具有一定的直观性；它由于使用规范的统计技术来衡量风险而逐渐成为金融管理的标准方法。然而，VaR模型也是有缺陷的，为了弥补VaR模型的缺陷，Artzner等在1999年提出了CVaR模型。
　　（二）CVaR模型
　　条件风险价值CVaR (Conditional VaR)，又称期望损失(Expected Shortfall)，是指当资产组合的损失大于某个给定的VaR值的条件下，该资产组合的损失的平均值[4]。用公式可表示为：
　　CVaR=E(-X|-X>VaR) (5)
　　式中，X为资产组合的损失额，即X=W△t-E(W)。至于CVaR值的计算，由CVaR的定义很难计算出CVaR值，这是因为在CVaR的定义中涉及到VaR这个参数，并且这个参数又是内生的，因此给计算造成了很大困难。在实际的计算过程中，CVaR值是通过构造辅助函数计算而出的。这种方法可以在不先求出VaR值的情况下得到CVaR值，并且在求出CVaR值的同时也可以得到VaR值，计算过程见参考5。CVaR值的求解其实是一个线性规划问题，国外研究者在实证分析时大多采用CPLEX软件来完成，这样能很快地得到结果，并且比VaR值的计算更加简便。
　　
　　二、VaR与CVaR在商业银行风险度量方面的比较
　　
　　（一）VaR模型的缺陷性和CVaR模型的优势
　　VaR模型在商业银行风险度量方面发挥着不可或缺的作用，但它也存在许多固有的缺陷，而CVaR模型则较好地弥补了VaR模型在各方面的缺陷，主要表现在以下几方面：

　　首先，利用VaR模型进行风险度量时存在模型风险，而利用CVaR模型进行风险度量时则不存在模型风险。从对VaR模型分析中可以看到，用VaR模型测量风险时，资产组合收益的概率密度函数f(w)可以用Delta正态分布法、Delta-Gamma法、模拟法以及Monte Carlo模拟法等不同的方法求得，这样同样的资产组合就可能出不同的f(w)，从而得到不同的VaR值。而用CVaR模型测量风险时，CVaR值是利用构造辅助函数这种方法计算而出的，因此不存在模型风险。其次，VaR方法不是一致性风险度量方法，而CVaR方法则是一致性风险度量方法。如果一种风险度量方法对资产组合的部分与整体的风险测量是一致的、无矛盾的，则说明这种风险度量方法是一致性风险度量方法。用CVaR模型对资产组合进行优化必定存在唯一的最优解。第三，VaR模型存在尾部风险，而CVaR模型则较好地解决了VaR模型所存在的尾部风险。VaR模型虽然说明了一定置信水平下的最大损失，但它却没有排除损失高于VaR值的可能性，VaR模型所存在的这种风险被国际清算银行称为“尾部风险”。这种风险有可能导致决策者对资产组合的风险作出错误的判断，而CVaR值反映的正是损失高于VaR值时的期望值，因而较好地解决了VaR模型所存在的尾部风险。仅仅用VaR模型判断资产组合的风险有可能得出错误的结论。第四，尽管极值分析与CVaR都考虑了VaR水平之上的损失情况，但CVaR比极值分析更具有性、更有价值。极值分析是建立在决策者主观臆测的基础之上的，因此其中的一些环境变量都是假设的，所以它只说明了事件的影响程度，但并没有考虑事件发生的可能性，很难成为有用的决策依据；而CVaR是建立在一定的模型之上，通过数据不仅说明了损失的程度，而且说明了损失发生的概率，因此可用作决策者的决策依据。
　　（二）CVaR模型的缺陷性有待完善
　　可以看出，CVaR模型，无论是理论上还是应用上，都有优于VaR模型的地方，因此更适合用作风险度量。但CVaR模型也有其自身的缺陷性，主要有以下几方面：第一，CVaR说明的是损失高于VaR值时的期望值，但在正常市场条件下的资产间的相关性在极端条件下可能不成立，这就有可能使所计算的CVaR值与现实有一定的偏差。第二，很难检验CVaR值的有效性。VaR值的检验只需将实际损失高于VaR值的频率与置信水平相比较即可；而CVaR值的检验需要将实际损失高于VaR值的期望值与CVaR值相比较，但由于实际损失高于VaR值的频率较低，因此缺乏数据对CVaR值进行检验。第三，CVaR模型的研究也只是处于起步阶段，技术还不完善，因此在实际中应用的也比较少。虽然CVaR模型也存在着一定的缺陷，但它在许多方面已经表现的优越于VaR模型，因此CVaR模型具有广泛的应用前景，有必要加强CVaR模型的理论与应用研究。
　　 　三、商业银行风险度量VaR体系构建的几点建议
　　
　　我国商业银行风险度量的VaR体系目前尚在建设之中，但国外的VaR体系已经日趋完善，并且有些国家，比如德国，已经开始引进CVaR技术，因此在风险度量方面，我国距世界先进水平还有相当远的距离。但由于CVaR技术只需将原有的VaR系统升级便可使用，因此我们没有必要等到VaR体系成熟之后再引进CVaR技术，而是在VaR体系的建设过程中，就要有意识地用CVaR的优点去弥补VaR的缺陷。同时，我们也要注意到，毕竟CVaR技术还没有完全成熟，因此它还不能作为决策的主要依据，而只能作为决策时的参考。主要建议如下：⑴VaR模型作为一种综合的风险量化管理办法，能够将商业银行所面临的信用风险、市场风险、操作风险等风险都视为同质风险而纳入到统一的风险管理体系中，并对各类风险依据统一的标准进行VaR值量化管理，这样就方便了商业银行各业务部门对有关风险信息的交流，也方便了银行最高管理层随时掌握整体风险状况，非常有利于商业银行对风险的统一管理，因此有必要加强我国商业银行的VaR体系建设。⑵VaR与CVaR模型都需要有大量的历史数据来支持，因此要注重数据的采集与管理，为VaR体系的建设做好基础工作，并为商业银行的风险预警管理体系开发应用奠定基础。⑶在积累历史数据的同时，要尝试性地用VaR与CVaR方法检验历史数据，以确定合适的持有时间和置信水平。⑷压力试验和极值分析虽然具有一定的局限性，但在目前CVaR技术还不完善的情况下，也可用它们作为对VaR模型的补充，因此，应使VaR模型与压力试验、极值分析有机结合起来成为较为完善的和有效的风险衡量体系。
　　
　　参考
　　[1] [英]Bob Steiner著. 李杰，郭福强，孙磊译.核心金融概念：100条金融术语解读与运用[M].北京：华夏出版社,2004年版:237.
　　[2] 朱淑珍著.金融创新与金融风险：发展中的两难[M].上海：复旦大学出版社,2002年版:190.
　　[3] 郭丹.金融市场风险测量的优化模型研究[D].西北大学硕士学位,2004.
　　[4] 林辉，何建敏. VaR在投资组合应用中存在的缺陷与CVaR模型[J].财贸,2003, 12.
　　[5] 巩前锦.条件风险价值(CVaR)在投资组合理论中的应用研究[D].中南大学硕士学位论文,2003.
　　[6] 田玲著.德国商业银行风险管理研究[M].北京：科学出版社,2004年版：95.