运用AHP方法确定医药产品竞争力排序的数理决策模型

【关键词】  AHP方法；垄断市场；竞争力

　　摘要：运用AHP方法对垄断竞争的药品市场进行了分析，建立了药品竞争力排序的数学模型，给出了确定药品竞争力排序的方法，并运用8种医药产品构成的集合P与15位专家构成的集合R组成的医药数学模型进行了实证分析, 给出医药产品集合P中所有药品竞争力的排序。

    关键词：AHP方法；垄断市场；竞争力

　　1引言

    医药市场中存在大量的垄断竞争行业, 主要有以下几个市场特点: ①某行业存在大量的生产者和消费者, 生产者之间存在激烈的竞争; ②不同生产者的药品存在质量和价格上的差别; ③生产者控制着药品的质量和价格［1~6］。我们已经分析了一般产品的价格与质量的关系，推理了经济系统的增长率、产出结构在中的应用［7］，同时给出了垄断竞争行业中产品产量的合理产出区间［8］。实际上，垄断竞争市场的均衡价格就是产品的质量比较矩阵的主特征向量［1］。药品的竞争力在一定程度上与药品的市场占有率成线性关系［9~11］，从而提高药品在市场上的竞争力同时也就在一定程度上扩大了药品的市场占有率，反之，药品的市场占有率高，在很大程度上也就反应了该药品的市场竞争力强，药品的市场占有率与市场竞争力是密切相关的。

    AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，亦称层次分析法或多重层次权重解析方法，是20世纪70年代初期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨蒂(T.L.Saaty)教授首先提出来的一种多目标决策评价方法［12］。其核心是对决策行为、决策方案、决策对象等进行定量计算，以获得优劣安排，广泛应用于半定量半定性因素影响的复杂性问题评定。本研究在对n种药品的m种技术特性因素分析的基础上，综合m位技术专家的评定结果，应用AHP方法来建立药品竞争力排序的数学决策模型，并用具体实例进行了实证分析。

    2模型的分析

    在垄断竞争市场上有n种药品，我们把这n种药品看作一个药品集合，记作P={P1, P2,… Pn}。一种药品要占领市场与很多因素有关，比如与药品的质量、价格、包装、广告宣传、药品设计等等，不妨设一种药品的市场占有率与该药品的m种技术特性有关。在药品竞争力排序的决策问题中，现聘请m位各技术特性方面的专家(一般是经济学界的知名人士或经济学家)，我们把m位专家看作一个专家集合，记作R={R1,R2,…,Rm},每位专家对药品集合中的n种药品从自己专长的一个技术特性角度进行分析，并就此技术特性方面给出n种药品的一个竞争力排序。

    一般来说，每位专家Ri (i=1，2，…，m )的评定工作是相互独立的，由于相互之间所专长的技术特性方面不同，相互之间的评定结果也不同。对每一位专家Ri (i=1，2，…，m )按照其权威性赋一个权系数Vi(0< Vi < 1，i=1，2，…，m).m位专家对n种药品的每一种技术特性的竞争力排序采取评分制，对药品集合中排在第一位的记n分，第二位的记n-1分，依此类推，…，排在第n位的记1分。

    3模型的建立与求解

    AHP方法的基本思路是：通过对所评价复杂问题的多种属性(影响因素)及其相互逻辑关系的分析，将评价问题分成若干层次。每一层次包含若干要素，从而形成一个多层次的递阶结构，然后对同一层次各要素以上一层次的要素为准则两两比较，进行判断评价，构建形成各层的判断矩阵。通过对各判矩阵的归一化处理，计算求出其最大特征向量并进行相容一致性检验，以得到某层次的各要素相对其准则的权重，并在此基础上进而计算各层次要素对总体目标的组合权重，以此来评价复杂问题各属性的相对重要程度，为多属性评价提供量化数据。

    AHP方法的特点是将决策评价的思维过程数学化、系统化，从而使决策方案更易于为人接受。同时，应用AHP方法时所需的定量信息较少，非常适用于非结构化的多属性复杂问题的评价。

    31建立药品竞争力排序数学决策模型的AHP层次结构

    层次结构分为三层：

    目标层(V): 确定药品集合P={P1, P2, …, Pn}中各品的竞争力排序;

    准则层(R): 参加评定工作的m位各技术特性方面的专家Ri (i=1，2，…，m );

    方案层(P): 药品集合P中的n种药品Pi (i=1, 2, …, n)。

    32确定(R)层对(V)层的权重向量

    由于Ri的权系数为Vi , 令aij=Vi   Vj(i,j=1,2,…,m)，则A=(aij)m×m为(R)层对(V)层的比较矩阵，即m阶一致性正矩阵，其最大特征值为m，对应的特征向量作归一化处理记为W0=(W1(0), W2(0),…， Wm(0))T, 则W0为(R)层对(V)层的权重向量。

    33确定(P)层(R)层的权重向量

    设Ri对药品P1, P2,… , Pn的排序进行评分，评定分数结果为f1(i),f2(i),…,fn(i)，则取Bi=fj(i)   fk(i)n×n(j,k=1,2,… ,n )为(P)层对Ri的比较矩阵，即n阶一致性正矩阵，其最大特征值为n，对应的特征向量作归一化处理记为Wi=(W1(i),W2(i),…,Wn(i))T,   则Wi为(P)层对(R)层中Ri (i=1, 2,…, m)的权重向量。

    34确定(P)层对(V)层的组合权重向量

    由于(R)层对(V)层的权重向量为W0，(P)层对(R)层的权重向量为Wi(i=1, 2,…, m)，则W=(w1, w2, …, wn)T=［W1, W2,…, Wm］，W0为(P)层对(V)层的权重向量。

    35确定药品集合P={P1, P2,…, Pn}中各药品的竞争力排序位置

    根椐w1,w2,…,wn的大小排列对应的各药品顺序，即得到药品集合P={P1, P2,… , Pn}中各药品的竞争力排列次序。

    4实证分析

    设药品竞争力排序中的药品集合有8种药品Pi (i=1, 2, …, 8), 聘请15位各技术特性分析方面的专家Ri(i=1, 2, …, 15)参加评定，来确定Pi(i=1, 2,…, 8)的竞争力排列次序。根据各专家的特长确定相应的权系数，以及所有8种药品的竞争排序确定相应的分数，综合列于下表之中。显然A为一致性正矩阵,其最大特征值为15,对应的特征向量经并且作归一化处理为：

    W0=(0.0603, 0.0690, 0.0776, 0.0776, 0.0690, 0.0690, 0.0603, 0.0517, 0.0603, 0.0690, 0.0776, 0.0690, 0.0776, 0.0603, 0.0517)T。

    根据各专家对8种药品的评分,得到比较矩阵Bi=fj(i)   fk(i)8×8(j,k =1,2,…,8; i=1,2,…,15 )。相应的权重向量为：W1=(0.1389, 0.1667, 0.1111, 0.1944, 0.2222, 0.0833, 0.0556, 0.0278)T；

    W2=(0.1944, 0.2222, 0.1389, 0.1667, 0.1111, 0.0278, 0.0833, 0.0556)T；

    W3=(0.1389, 0.1111, 0.1667, 0.2222, 0.1944, 0.0556, 0.0833, 0.0278)T；

    W4=(0.1667, 0.1389, 0.1111, 0.1944, 0.2222, 0.0278, 0.0556, 0.0833)T；

    W5=(0.1389, 0.1667, 0.2222, 0.1944, 0.0278, 0.0833, 0.0556, 0.1111)T；

    W6=(0.2222, 0.1667, 0.0556, 0.1944, 0.1389, 0.0278, 0.1111, 0.0833)T；

    W7=(0.0556, 0.0278, 0.1111, 0.0833, 0.1667, 0.2222, 0.1944, 0.1389)T；

    W8=(0.1389, 0.2222, 0.1111, 0.1944, 0.1667, 0.0278, 0.0556, 0.0833)T；

    W9=(0.2222, 0.1667, 0.1389, 0.1111, 0.0833, 0.1944, 0.0278, 0.0556)T；

    W10=(0.0278, 0.0556, 0.0833, 0.1111, 0.1389, 0.1667, 0.1944, 0.2222)T；

    W11=(0.1389, 0.1667, 0.1111, 0.1944, 0.2222, 0.0833, 0.0556, 0.0278)T；

    W12=(0.2222, 0.1944, 0.1389, 0.1667, 0.1111, 0.0278, 0.0556, 0.0833)T；

    W13=(0.1389, 0.1667, 0.1944, 0.2222, 0.1111, 0.0833, 0.0566, 0.0278)T；

    W14=(0.1389, 0.1667, 0.1111, 0.2222, 0.1944, 0.0278, 0.0556, 0.0833)T；

    W15=(0.1111, 0.1944, 0.1389, 0.1667, 0.2222, 0.0833, 0.0278, 0.0556)T；

    于是

    W=(w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8)T=(W1,W2,W3,W4,W5,W6,W7,W8,W9,W10,W11,W12,W13,W14,W15)・W0

    =(0.1473, 0.1542, 0.1307, 0.1777, 0.1549, 0.0800, 0.0783, 0.0769)T

    从上面这个权重向量可知，药品P4的竞争力最强，药品P5次之，然后依次为P2，P1，P3，P6，P7，药品P8的竞争力最弱。

    根据以上建立的具体的药品竞争力排序的模型测评体系，制定了切合实际情况的药品技术特性评分制。在此基础上对8种药品的15种技术特性进行了分析，得到了竞争力排列次序。整个分析结果总的看来较为客观合理，切合实际，反映出所建模型的可行性与实用性。

    5结束语

    运用AHP方法建立药品竞争力的排序模型，使企业药品的竞争力确定从定性指标向定量指标过渡，以的定量数据来反映各药品的综合性能，建立了药品竞争力排序的数学决策模型，计算出了药品竞争力的排列次序，为合理地确定药品的市场占有率提供了科学的依据。从上面的应用实例可以看出，本研究所用的AHP方法是决策科学领域里的一般性方法，具有广泛的实用性和推广价值。

    本研究中相关矩阵的各种运算均使用Mathmatics程序软件实现。

    (致谢：衷心感谢邱鸿钟教授和黎东升教授，正是他们的鼓励和支持才使笔者进行深入数理医药模型的研究。)

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