流行性乙型脑炎垂直分布的数学模型

【关键词】  流行

　　摘要：为探讨乙型脑炎垂直分布的数学模型，采用对数曲线=a+blgx对开江县不同海拔高度与乙型脑炎年均(1974~2003年)发病率进行数学模拟，得曲线方程：=148.023776-47.920219lgx,R2=0.953133；经直线化方程假设检验F=122.02，P<0.01，按α=0.05水平拒绝H0，证明不同海拔高度与乙型脑炎年均发病率的曲线关系成立，理论估计值与实际观察值y分布一致。

　　关键词：乙型脑炎；垂直分布；对数曲线； 拟合优度                                                         
　　流行性乙型脑炎(简称乙脑)是一种分布广泛的疫源性疾病。迄今，描述乙脑时间、空间、人群分布的颇多［1~5］，而记述该病垂直分布的较少［6，7］，未见定量分析乙脑发病与海拔高度的理论模式。本研究选取地居东径107°40~108°05，北纬30°47~31°19，乙脑流行区的川东北低山丘陵地区的开江县。将该县不同海拔高度的乙脑的年均(1974~2003年)发病率资料作对数曲线=a+blgx拟合分析，以探求乙脑垂直分布的性。

　　1 资料来源

　　开江县1974~2003年乙脑疫情资料报告，并经个案调查核实，排除地址不明和重复病例，共计903例为本次研究对象。按各村海拔高度进行分组归纳统计，见表1。表1  开江县不同海拔高度与1974~2003年乙脑年均发病率（略）

　　21 求曲线方程［8］

　　将表1的海拔高度组中值(m)为x，乙脑年均发病率为y,对x作对数(lg)变换，用最小二乘法求得对数曲线方程=148.023776-47.920219lgx。将x值分别代入方程得相应的值。结果与y值符合，见图1。

　　22  曲线拟合优度检验

　　221  直线化方程的假设检验［9］                            

　　曲线拟合是利用直线化的原理完成的，证明直线化方程成立，则曲线化关系亦成立。H0:总体回归系数β=0；H1:β≠0；α=0.05。
SS总=Lyy=εy2-(εy)2n=459.4522SS回=L2yy Lxx=437.918888SS剩=SS总-SS回=21.533312
F=SS回/1  SS剩/(n-2)=122.020864令n1=1，n2=8-2=6，查方差齐性检验用F值表示［10］，得：F=122.02>F0.01=18.64，按α=0.05水平拒绝H0，可以认为x、y呈直线关系，则=148.023776-47.920219lgx对本例乙脑年均发病率(y)与海拔高度(x)的曲线关系能成立。

　　222  拟合优度用决定系数［11］                            

　　剩余均方对Lyy的比例越小，曲线拟合则越优，用决定系数R2表示。代入算式得R2=1-1剩余 Lyy1-ε(y-)2 ε(y-)2=0.953133。R2愈接近1，表明曲线拟合愈优。

　　23  曲线理论估计值区间判定

　　先求出估计标准差(S)=ε(y-)2 n-2=21.533312 8-2=1.89，再用±S或±2S求出各海拔高度乙脑发病率的近似估计值区间，见表2。表2 曲线方程估计结果及区间判定（略）注：* y落在±S区间判“+”，落在±2S区间判“++”，落在>或<±2S区间判“-”。

　　3 讨论

　　为了描绘乙脑垂直分布的理论模式，我们应用对数曲线=a+blgx对川东北低山丘陵地区乙脑流行区的开江县不同海拔高度脑年均(1974~2003年)发病率进行了数学模型拟合分析，经假设检验结果表明，该县不同海拔高度与乙脑年均发病率拟合得：=148023776-47.920219lgx的曲线关系成立，决定系数R2=0.953133，接近1，证明对数曲线拟合非常良好。同时，表2表示，875%的y值落在该曲线方程±S的区间范围，12.5%落在±2S的区间，没有超出±2S区间的情况，表明乙脑发病率与海拔高度间呈对数曲线关系。

　　对数曲线的数学性质，曲线递降速度由慢而快，逐渐加速，理论曲线与横座标可相交于零点。本模型外推，当x=1150时，=1.35/万，继续外推，发病率可降至0。从此曲线对该例的拟合及外推结果表明，定量描述了乙脑发病率有随海拔高度的升高而递降的。乙脑垂直分布的这种特征，可能与当地气温高低、蚊媒数量多少及人群免疫水平等相关条件有着密切的联系。一般而言，海拔越高，气温越低，越不利于蚊媒的繁殖孳生。1987年7月，我们选择海拔800m的山区(灵岩乡)、600m的丘陵(天师镇)和400m的平坝(任市镇)进行蚊密度调查，结果蚊密度山区为96只/人工小时，丘陵为180只/人工小时，平坝为204只/人工小时，与乙脑发病高低分布完全一致；另一方面，平坝地区人口密集，人群集中，流动儿童相对较多，给乙脑疫轩接种工作带来了一定的困难，形成了儿童乙脑免疫薄弱环节。这就确定了乙脑垂直分布呈对数曲线递降的流行病学特征。

　　开江县1974~2003年乙脑发病率在1.27/10万~15.32/10万之间，属乙脑流行区。该县海拔最高13755m，最低272m。从对数曲线递降率看，700m以下各组(450m、550m、650m)递降率持续在2003%~20.78%；700m以上各组递降率随着海拔高度的升高而增快，750m递降率为2249%，以下依次为2537%(850m)、3033%(950m)、3902%(1050m)，这一递降加速的对数曲线性质，在乙脑防治研究中具有重要意义。从开江县乙脑病例实际分布结果看，疫区主要分布在700m以下，病例占总病例数的9169%。因此，提示乙脑防治工作的重点，应在700m以下的疫区。

　　1 王季午，主编传染病学第二版上海：上海科技出版社，1988，151~165

　　2  刘自远，刘成福，刘登权开江县乙型脑炎病例空间分布概率模型研究数理医药学杂志，2005，18(1)：1~2

　　3  罗耀星，雷仁宇，陆碧茹，等广东省2003年流行性乙型脑炎流行病学特征及控制策略的探讨计划免疫，2004，10(4)：218~220.

　　4 吕元聪，谭春梅，吴秦才应用圆形分布法分析1984~1986年广西乙脑发病高峰期中国卫生统计，1988，5(3)：59

　　5 刘自远应用圆形分布法探讨开江县乙脑发病季节特征数理医药学杂志，1992，5(4)：46~48

　　6 自登云，陈伯权，俞永新，主编蚊媒病毒与虫媒病毒病第一版昆明：云南科技出版社，1995，151~161

　　7 王晓军，张彦平，张荣珍，等中国1998~2002年流行性乙型脑炎流行趋势分析中国计划免疫，2004，10(4)：215~217.

　　8 周燕荣，王润华，王昌玲，编著医学检验统计学第二版重庆：科技文献出版社重庆分社，1991，240~250.

　　9 陈建国肝癌生存率的双对数曲线拟合中国卫生统计，1989，6(1)：17~19

　　10 金丕焕，主编医学统计方法第一版上海：上海医科大学出版社，1993，440
　　11 胡克震，姜芝莉周期性回归中华预防医学杂志，1988，22(1)：22~26.