基于线性广义模糊算子图像快速增强算法

【关键词】  模糊增强

    A fast image enhancement algorithm based on linear general fuzzy operator

　　【Abstract】 AIM: To study the image enhancement principle of Pal fuzzy algorithms and to propose a fast fuzzy enhancement algorithm fitting for CT/MR image. METHODS:  The region of interest (ROI) was separated from the region of background by a novel linear mapping function and further enhanced by the linear general fuzzy operator. RESULTS:  Fifty CT/MR images were implemented in IDL on a PC with Intel Pentium 4 2.4 GHz, 512 M RAM and 128 M RAMDAC, which revealed that it took about 0.8 ms to enhance each image using the algorithm proposed. CONCLUSION:  The algorithm presented by this paper reduces the computation load and speeds up the process.

　　【Keywords】 CT/MR image; region of interest; fuzzy enhancement; linear general fuzzy operator

　　【摘要】 目的：研究Pal类模糊算法的图像增强原理，提出适合CT/MR图像的快速增强算法. 方法：首先，通过定义一个线性映射函数，将感兴趣区域(ROI)从背景区域分离出来；其次，用线性的广义模糊算子(LGFO)单独对ROI进行增强. 结果：在P42.4G/512M/128M微机上，用IDL对50幅CT/MR图像处理速度进行测试，本文算法平均每幅增强处理用时约0.8 ms. 结论：本文算法减少了运算量、提高了处理速度.

　　【关键词】 CT/MR图像；感兴趣区域；模糊增强；线性的广义模糊算子

　　0引言

　　针对图像的模糊性和不均匀性问题,1983年Pal等［1］提出模糊增强算法，后来陆续又出现了一些改进算法［2,3］；这些算法对整幅图像的ROI与背景区域统一进行处理，同时所采用的GFO又是非线性的，造成运算开销大、处理速度低下. 针对这种问题，我们提出了一种适合CT/MR图像的快速模糊增强算法，通过定义一个新的线性映射函数，将图像的ROI从背景区域分离出来，并采用线性的广义模糊算子(LGFO)只对ROI进行处理，从而减少了运算量、提高了处理速度.

　　1模型与算法

　　1.1传统基于模糊集理论的Pal类图像增强算法根据模糊集理论，一个M×N个像素的L级灰度图像X，可表示为M×N的模糊矩阵：X=UM〖〗i=1UN〖〗j=1Pij/xij(1)式(1)中元素Pij/xij表示图像中像素（i，j）的灰度xij相对于最大灰度(L-1)的某种亮度程度. 这是一个求模糊分布的问题，［1］采用下式求解：Pij=T（xij）=1+(L-1)-xij〖〗Fd-Fe(2)式(2)中Fd，Fe可通过渡越点确定，文献［4］给出了确定的方法，得到Pij后对图像进行模糊集增强处理，采用如下变换：μA'（pij）=GFO（μA（pij））=2(μA(pij))2〖〗0≤μA(pij)≤0.51-2(1-μA(pij))2〖〗0.5<μA(pij)≤1(3)P'ij=μrA'(Pij)=μA'(μr-1A'(Pij))r=1,2,…(4)文献［2，3］对映射函数T(g)或GFO做了改进，他们采用的映射函数分别为T1(・)和T2(・)：Pij=T1(xij)=sinπ〖〗21-xmax-xij〖〗D(5)Pij=T2(xij)=xij-D〖〗xmax-D(6)式(5), (6)中0

　　二者的GFO定义为：μA'（pij）=GFO（μA（pij））=1-(1+μA(pij))β〖〗-1≤μA(pij)<0μA(pij))β〖〗0≤μA(pij)≤r1-α(1+μA(pij)β〖〗r<μA(pij)≤1(7)由于文献［3］采用的广义隶属函数T1(・)是线性的，运算速度比文献［1,2］算法有所提高，但其GFO仍是非线性的.
     
　　上述算法的共同缺陷是将由灰度空间变换到模糊集空间上的所有像素进行增强，对背景区大量冗余信息的处理和所采用GFO是非线性的，导致运算量大、处理速度低.

　　1.2基于线性的广义模糊算子（LGFO）的图像快速增强算法

　　1.2.1线性的广义模糊算子（LGFO）的设计定义1［2］论域U上广义模糊集合A表征为
A=∫〖〗x∈UμA(x)/x或A=｛(μA(x),x∈U)｝(8)其中μA(x)∈［-1,1］称为U上A的广义模糊隶属函数.

　　定义2 线性的广义模糊算子（LGFO）是指用它作用于广义模糊集A可以产生一个普通模糊集A'的线性变换，即μA'（x）=LGFO（μA（x））. 本文中的LGFO定义为［5］：μA'(pij)-LGFO(μA(pij))=r+2t-1〖〗1-rμ(pij)+2t〖〗1-r〖〗-1≤μ(pij)<-r
-μ(pij)+2t〖〗-r≤μ(pij)<-r+2tr〖〗2t-rμ(pij)〖〗-r+2t≤μ(pij)<0r-2t〖〗rμ(pij)〖〗0≤μ(pij)<1〖〗2rμ(pij)-t〖〗1〖〗2r≤μ(pij)<1〖〗2r+tr〖〗r-2tμ(pij)-2rt〖〗r-2t〖〗1〖〗2r+t≤μ(pij)<1〖〗2(r+1)-t〖〗r+tμ(pij)+t〖〗r-t〖〗1〖〗2(r+1)-t〖〗r+t≤μ(pij)<1〖〗2(r+1)r-2t〖〗rμ(pij)+2t〖〗r〖〗1〖〗2(r+1)≤μ(pij)≤1(9)式(9)中r∈(0,1)，t∈(0,r/2)为可调参数.

　　显然,式(9)是线性连续的，广义模糊集合A在其作用下生成的模糊集合A'已成为普通意义上的模糊集，且LGFO的作用是降低了广义模糊集A的模糊度. 式(3)、 式(7)不但是非线性的，而且对图像进行模糊增强处理一般需迭代才可得到满意的结果，运算时间较长；该LGFO是线性连续的，提高了处理速度；实验结果表明，式(9)所示算法的增强效果和运算复杂度均优于式(3)和式(6)所示算法.

　　1.2.2线性映射函数的定义及ROI的分离为了克服传统算法运算效率低的缺陷，我们提出了线性映射函数xijT(g)Pij，即：pij=T(xij)=-xij-D〖〗D(10)经过式(10)变换，P=｛Pij｝并不符合广义模糊集合的定义，不能够用定义2的LGFO进行增强；因此，必须构造符合定义1条件的广义模糊集合.

　　由于CT/MR图像从结构上可分为ROI和背景区两部分［6］，在背景区图像像素的灰度值较低而且变化缓慢，在ROI图像灰度值较高；但两者之间没有明确的分界. 为此，我们将ROI定义为一个模糊集合，其中每一个像素都有其隶属度，隶属度值越大，说明其越属于ROI；反之则不属于ROI，这样定义的ROI集合具有模糊性. 经实验研究，该定义符合CT/MR图像的实际情况.
通过式(10)映射函数的变换，ROI的信息主要集中在广义模糊集合P1中，令P1=｛pij｜-1≤pij≤1｝,且pij∈P(11)则背景区的信息集中在P-P1中. 将P1=｛Pij｝用上述LGFO变换到普通模糊集合P1'=｛pij'｝, pij'∈［0,1］. 通过这一变换，ROI的对比度得到了增强；而对集合P-P1不予进行增强处理. 令P'=(P-P1)∪P1'=｛pij'｝(12)通过映射函数T(xij)的逆变换T-1(xij)，将P′集合的空间变换到灰度数据空间，得到经过模糊增强后的图像，即：xij'=T-1(pij')=D-pij'×D(13)式(13)中xij'为增强后图像X'的像素(i,j)的灰度值.

　　综上所述，本文算法实现对比度增强的模型如图1所示：

　　2结果

　　用本文算法对医学断层图像进行了增强实验，如图2所示. 原图是一幅512×512矩阵的MR头颅图像，图2E(其中D=40,r=0.2,t=0.01)， 图2F(其中D=100,r=0.9,t=0.2)给出了利用本文算法增强的结果. 图2B，C，D分别给出了传统算法增强的结果（其中图2B做了反色处理）；在P4
　　2.4G/512M/128M微机上，用IDL对50幅CT/MR图像对处理速度进行了测试，本文算法平均每幅增强处理用时约0.8 ms,［2］算法8 ms，文献［4］算法7.5 ms，文献［5］算法4 ms.

　　3讨论

　　试验结果表明：本文算法的处理速度明显优于传统算法；同时，由经验丰富的放射医师采用双盲法进行评价：该算法的增强的视觉效果好于传统算法.

　　由式(9),式(10)可以看出，参数D是全局变量，该参数的调整将使得ROI所有像素的值发生变化，从而导致不同组织间的对比度发生变化；而参数r，t是局部变量，针对的是组织间边缘信息的调整. 因此，通过调整上述参数的值，可增强ROI信息或忽略无用的区域信息，从而满足对人体各个部位图像处理的需要. 该算法的提出不仅对医学图像的分析和诊断有着重要的意义，而且对其他图像如SAR图像的增强也有一定的价值. 但如何对与背景区具有相同灰度级的ROI的局部细节进行增强将是下一步的研究重点.

　　【参考文献】

　　［1］ Pal SK, King RA. On edge detection of Xray images using fuzzy sets ［J］. IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell, 1983, 5(1): 69-77.

　　［2］ 陈武凡,鲁贤庆,陈建军，等. 彩色图像边界检测的新算法［J］. (A辑), 1995, 25(2): 219-224.

　　［3］ 王晖,张基宏. 图像边界检测的区域对比度模糊增强算法［J］. 学报, 2000, 28(1): 45-47.

　　［4］ Pal SK, King RA. Image enhancement using smoothing with fuzzy sets ［J］. IEEE Trans Syst Man Cybern, 1981, 11(7): 494-501.

　　［5］ Han PY. New double linear fast nondestructive fuzzy enhancement algorithm of image edge detection［D］. Beijing: Proc 11th Inte Congress Stereol Conf, 2003.

　　［6］ 刘恒殊，黄廉卿. 基于模糊集理论的医学CR图像增强［J］. 光学精密工程，2002,10(1):94-98.